1、第 1 页/共 8 页 第二十一讲 图形填数1.如果将下图分成四块，每块上的数的和都相等，那么每块的和是_.2.将0、1、2、3、4、5任意填入下图中最下面一行（每个数出现一次）的6个方格中其他每个方格 中 的 数 等 于 下 一 行 与 它 相 邻 的 两 个 数 的 和 最 上 面 的 一 个 数 的 最 大 值 是 _，最小值是_.3.2010年是虎年，请把111这11个数不重复的填入虎额上的“王”字中，使三行、一列的和都等于18.4.下图所示图形中字母代表5个连续的数（不按顺序）加起来的结果：三角形中的数=53图形中的数=79，正方形中的数=50，五个数的总和=130那么，A=_,B_
2、C=_,D=_ E=_，第 2 页/共 8 页 5.请在下图所示44的正方形的每个格子中填入1或2或3，使得每个22的正方形中6.下图中，从第二层（从下往上数）起，每个方框中的数都等于它下方两个方框中所填数的和最上面的方框中填的数是_7.下图中的数是按一定规则排列的求 A.B、C 的值.8.、口、各代表一个数字，图中所标数为各行、各列数字之和请根据下图中的数的关系求出“？”处是几。第 3 页/共 8 页 9.如下图所示，a,b,c,d,e,f,g,h,i,j表示10个各不相同的数，表中的数为所在行与列对应字母的差，例如“b-h=6”,图中“九宫格”中九个数的和是_.10.把1、2.3、13这1
3、3个数分别填在下图所示的3个圆圈内，使得同一个圆圈内任意两个数相减，所得的差不在这个圆圈内，现在已经把1、4、7填在第一个圆圈内，3填在第三个圆圈内，请将其余9个数填好.11.如下图所示，44方格被分成了五块；请你在每格中填入1、2、3、4中的一个，使得每行、每列的四个数各不相同，且每块上所填数的和都相等，则A、B、C、D四处所填数字之和是_.12.用数字19填满下图空格，一个格子只能填人一个数字，每个数字在每一行，每一列（相连或不相连）及每个粗线围成的区域中至多出现一次第 4 页/共 8 页 13.如下图所示，“美妙的数学花园”这7个字各代表17中的一个数，并且每个圆中4个数的和都是15.如
4、果学比美大，美比园大，那么，园表示_.第二十一讲 图形填数1.答：2 5分析：根据题目给的数计算所有数的和为：9+4+12+5+6+11+9+14+9+10+8+3=100，分成四块，每块的和为：1004=25，所以9+4+1225，5+11+925，6+9+1025，8+3+14=25，具体分法如下图2.答案：116：44分析：要使最上面的一个数最大，则必使0、1、2、3、4、5数字中最大数尽可能多次相加，即将大数尽可能放在中间位置，如下图所示：第 5 页/共 8 页 要使最上面的一个数最小，则必使O、1、2、3、4、5数字中最小值尽可能多次相加，即将小数尽可能放在中间位置，如下图所示：3.
5、答案：分析：三个交叉点数的和是：418-(1+2+11)=6，只能是6=1+2+3剩下通过整数分拆即可得到上图所示三种不同的答案4.答案：A=25,B=28,C=27,D=24,E=26分析：五个连续的数的和是130，那么中间数一定是1305-26，所以这五个数为24、25、26、27、28.根据题意：A+B=53，B+C+D=79D+E=50.把第一个算式和第三个算式相加可以得到A+B+D+E=103，所以C=27，再看第三个算式，只有24+26=50，结合第二个算式可以确定D=24，E=26，B-28，由第一个算式可以知道A=255.答案：答案不唯一，例如（见下图）：分析：格子中填人1或2
6、或3，每个22的正方形中所填4个数的和最小为4，最大为12，共9个 不 同 值，图 中 刚 好 有 9个 2 2的 正 方 形，经 尝 试 可 填 出 6.答案：2 0 0 8分析：显然有右下角应填670-283-387，给图中方框处标上序号，如下图所示，那么885=+，=262+，=+283,则885=262+283,则=170，=170+283=453,=262+170=432,则 =+6 7 0=4 5 3+6 7 0=1 1 2 3,=8 8 5+=8 8 5+1 1 2 3=2 0 0 8.第 6 页/共 8 页 7.答案：24、41、54分析：观察可发现规律，两个圆交叉部分为两个圆
7、独立两部分的和的平均数则A=(31+17)2=24；B=292-17=58-17=41;C=(41+67)2=548.答案：9分析：方法一：根据所有行之和等于所有列之和，可知“？”处所填的数为(5+7+14+17)-(19+10+5)=9方法二：根据第一行，-5根据第一列和第四行，+O+=19，+O+=17，可以知道一=19-17=2根据第三列可得+=10根据和差问题得出：=(2+10)2-6，=10-6=4.从 而 得 出 =3，再 由 +口+=1 4 知 口=2因此+口+=4+2+3=99.答案：4 5分析：“九宫格”中九个数的和为：(b-g)+6+(b-i)+4+(c-h)+(c-i)+
8、(d-g)+(d-h)+5=2b+2c+2d-2g-2h-2i+15=2(b-h)+2(c-g)+2(d-i)+15=2(6+4+5)+15=4510.答案：分析：第一步：由已知可推出6只能填在中间的圆中；第二步：由已经填的数可以得到：2、5、8、1 1不能出现在第一个圆中，且(2，8)和(5，11)不能在第二个圆中成对出现，(2，5)、(5，8)、(8，11)不能在第三个圆中成对出现，考虑5和8的位置的 各 种 情 况，可 以 得 出 5、8 只 能 都 填 在 第 二个 圆 中，2、1 1 填 在 第 三 个 圆 中；第三步：判断其余几个数的位置关系：13只能填在第一个圆中，9只能填在第二
9、个圆中，12只能填在第三个圆中，10只能填在第一个圆中第 7 页/共 8 页 11.答案：10分析：每 块 的 和 为(1+2+3+4)4 5=8经试验，可得不止一种填法（见下图）：不 论 是 哪 一 种 填 法 4个 角 上 4个 数 之 和 都 是 10.12.答案：分析：给图中空格处标上字母如图(1)，因为n、6、f、d所在列已经出现8，所以a、b、c、d不等于8，在这四个数所在的粗黑线围成的区域中可知e=8，那么g、f不等于8，而在h,i,k所在的列中出 现 了 数 字 8，所 以 h、i、k不 等 于 8，那 么 j=8，之 后 用同 样 的 方 法 可 以 得 出 结 果 如 图(2)13.答案：2分析：首 先 找 出 从 1到 7中 四 个 数 之 和 为 15的 有 以 下 四 组：1、2、5、7；2、3、4、6；1、3、4、7；1、3、5、6需要从其中选出3组，其中每两个组间都有两个相等的数，且这三组都含有同一个数，分析发现这三组可为、或、，当这三组数为、时，其中、公有的是1、7；、公有是1、5；、公有1、3，、公有的是1那么“妙、花、数”应为3、7、5则剩下数字2、4、6应为美、园又因为学美园，所以6，美=4，园=2当这三组数为、时用同样的方法也可分析出园=2第 8 页/共 8 页
