1、四川省攀枝花市第十五中学校2020届高三数学上学期第5次周考试题 理（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，则（ ）AB C D3设函数，则是（）A是奇函数，且在上是增函数 B是奇函数，且在上是减函数C是偶函数，且在上是增函数 D是偶函数，且在上是减函数4已知向量|=，且,则（ ）A. B.C. D.5设公差不为零的等差数列的前项和为，若、成等比数列，则的值为（ ）A. B.1 C. 5 D.或56在下面
2、四个的函数图象中，函数的图象可能是（ ）ABCD7干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和十二地支（子、 丑、 寅 、卯、 辰、 巳、 午、 未 、申 、酉、 戌、 亥）按顺序配对，周而复始，循环记录如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（ ）A丁申年B丙寅年C丁酉年D戊辰年8某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A B C D9若，则ABCD10已知函数：，则下列结论正确的是 （ ）A两个函数的图像均关于点成中心对称B两函数的图像均关于
3、直线对称C两个函数在区间 上都是单调递增函数D可以将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像11在中，是边的中点.为所在平面内一点且满足，则的值为（ ）ABCD12若是方程的解，是方程的解，则等于（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13_.14已知数列的前项和，则数列的通项公式是_15设函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，则=_16已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使得，则实数的值为_ 三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设是等差数列，且，（）求的通项公式； （）求，（其中）18（本小题满分12分）在中，分别
4、是角的对边.（）求角的值； （）若，且为锐角三角形，求的范围. 19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，点为中点，点为上一点，且平面.（）求证：平面；（）求二面角的平面角的余弦值.20（本小题满分12分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为（）求的值；（）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程21（本小题满分12分）已知函数. （）求的图象在点（为自然对数的底数）处的切线方程；（）若，且对任意恒成立，求的最大值；（）当时，证明：.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选
5、题目对应题号右侧的方框涂黑22在极坐标系中,O为极点，点在曲线上，直线过点且与垂直，垂足为P。（）当时，求及的极坐标方程（）当在上运动且点P在线段上时，求点P的轨迹的极坐标方程23已知函数，（）若时，求不等式的解集；（）若的图象与轴围成的三角形面积小于6，求的取值范围攀枝花市第十五中学校2019-2020（上）高2020届第五次周考数 学（理工类）一、 选择题 1-5 CDDAC 6-10 CCBBC 11-12 DA二、填空题 13. 三、解答题17解：（）设等差数列的公差为.因为，所以.又，所以.所以.（）因为，所以是首项为，公比为的等比数列所以.18解：（）由题意知，由余弦定理可知，又，
6、.（）由正弦定理可知，即，又为锐角三角形，则即，所以， 即，综上的取值范围为.19（）证明：取中点，连接、点为中点， 且底面是菱形， 且平面，平面，平面平面 ，从而四边形为平行四边形，即点为中点 底面是菱形， ，又，平面，平面平面. （）由（）知，如图建立直角坐标系，则， 设平面的一个法向量为.， ，取，则，平面的一个法向量为. 同理可求得平面的一个法向量为. 设二面角的平面角为，则，二面角的平面角的余弦值为. 20解：（）在，方程中，令，可得b=1,且得是上半椭圆 的左右顶点，设的半焦距为，由及，解得，所以，（）由（）知，上半椭圆的方程为，易知，直线与轴不重合也不垂直，设其方程为代入的方程中
7、，整理得： 设点的坐标，由韦达定理得，又，得，从而求得，所以点的坐标为同理，由得点的坐标为，,即，解得，经检验，符合题意，故直线的方程为21解：（）因为，所以,所以在点（为自然对数的底数）处的切线方程为 （）由（）知，对任意恒成立对任意恒成立，即对任意恒成立令，则，令，则，故函数在上单调递增因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增故所以，故整数的最大值是3 （）解法一：由（）知，是上的增函数，所以当时，即整理，得因为，所以 解法二：构造函数，则因为，所以所以函数在上单调递增因为， 所以所以即. 22.解(1)当时，以为原点，极轴为轴建立直角坐标系，在直角坐标系中有，则直线的斜率由点斜式可得直线：，化成极坐标方程为；(2)，则点的轨迹为以为直径的圆此时圆的直角坐标方程为化成极坐标方程为，又在线段上，由可得，点轨迹的极坐标方程为）.23.解：（1）当时，化为：，当时，式化为：，解得：，当时，式化为：，解得，当时，式化为：，无解，的解集是；（2）由题设可得：函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为：，由题设可得：，解得：，故的范围是