1、高考资源网() 您身边的高考专家第4讲 数列的通项的求法 知 识 梳理 数列通项的常用方法: 利用观察法求数列的通项.利用公式法求数列的通项:;等差、等比数列公式. 应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项:;构造等差、等比数列求通项: ;. 重 难 点 突 破 1.重点:掌握由常见数列递推关系式求通项公式的方法.2.难点:由数列递推关系式的特点,选择合适的方法. 热 点 考 点 题 型 探 析考点 求数列的通项公式题型1 利用公式法求通项【例1】已知为数列的前项和,求下列数列的通项公式: ; .【解题思路】已知关系式,可利用,这是求数列通项的一个重要公式.【解析】当时,当时,.而时,.当时,当时
2、,.而时,.【名师指引】任何一个数列,它的前项和与通项都存在关系:若适合,则把它们统一起来,否则就用分段函数表示.题型2 应用迭加(迭乘、迭代)法求通项【例2】已知数列中,求数列的通项公式;已知为数列的前项和,求数列的通项公式.【解题思路】已知关系式,可利用迭加法或迭代法;已知关系式,可利用迭乘法.【解析】方法1:(迭加法), 方法2:(迭代法),.,当时,.【名师指引】迭加法适用于求递推关系形如“”; 迭乘法适用于求递推关系形如“;迭加法、迭乘法公式: .题型3 构造等比数列求通项【例3】已知数列中,求数列的通项公式.【解题思路】递推关系形如“”是一种常见题型,适当变形转化为等比数列.【解析
3、】,是以为公比的等比数列,其首项为【名师指引】递推关系形如“” 适用于待定系数法或特征根法:令; 在中令,;由得,.【例4】已知数列中,求数列的通项公式.【解题思路】递推关系形如“” 适当变形转化为可求和的数列.【解析】方法1:,令则 , 方法2:,令则 ,转化为“ (解法略)【名师指引】递推关系形如“”通过适当变形可转化为:“”或“求解.【例5】已知数列中,求数列的通项公式.【解题思路】递推关系形如“”可用待定系数法或特征根法求解.【解析】令由或,数列是等比数列, .【名师指引】递推关系形如“”,通过适当变形转化为可求和的数列.【新题导练】1.已知为数列的前项和, ,求数列的通项公式.【解析
4、】当时,当时,.是以为公比的等比数列,其首项为,2.已知数列中,求数列的通项公式.【解析】由得,.3.已知数列中,求数列的通项公式;已知数列中,求数列的通项公式.【解析】,;令,得, 4.已知数列中,求数列的通项公式.【解析】,令数列是等差数列,.5.(2008全国卷理节选)设数列的前项和为,已知,设,求数列的通项公式【解析】依题意,即,由此得, 6.(2008广东文节选) 已知数列中,求数列的通项公式.【解析】由 得又,所以数列是以1为首项,公比为的等比数列, 抢 分 频 道 基础巩固训练1.若数列的前项和(,且),则此数列是( )等差数列 等比数列 等差数列或等比数列 既不是等差数列,也不是等比数列【解析】C. ,当时,是等差数列;且时,是等比数列选C.2.数列中,则数列的通项( ) 【解析】 ,使用迭乘法,得3.数列中,,且,则( ) 【解析】 由,得,4.设是首项为1的正项数列,且,则数列的通项 . 【解析】 5.数列中,则的通项 .【解析】 由,得6.数列中,则的通项 .【解析】 由,得,综合拔高训练7.数列中,求数列的通项公式.【解析】,.数列是以2为公比的等比数列,其首项为8.已知数列中,求数列的通项公式.【解析】,.数列是以3为公比的等比数列,其首项为,.令,则 , ,.- 7 - 版权所有高考资源网