1、第1页第十一章 机 械 振 动 第2页第4节 单 摆第3页学习目标 1.知道什么是单摆.2.理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件.3.掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题第4页基础梳理 规律方法 第5页基础梳理第6页一、单摆模型单摆是理想化模型，理想化要求：1球的要求质量大、体积很小，球的直径与线的长度相比可以忽略2线的要求无伸缩，尽量细长，质量与小球质量相比可以忽略3受力要求忽略摆动过程中所受阻力作用第7页二、单摆的回复力1回复力的提供摆球的重力沿圆弧切线方向的分力2回复力的特点在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即 Fmgl x.3运动规
2、律单摆在偏角很小时做简谐运动第8页三、单摆的周期1公式T2lg.单摆的周期与质量和振幅无关2测重力加速度由 T2lg，得 g42lT2，只要测出单摆的摆长 l 和周期 T，就可以求出当地的重力加速度第9页实验：利用单摆测重力加速度？(1)实验目的：利用单摆测当地的重力加速度第10页(2)实验原理：单摆在摆角小于 5时的振动可近似为简谐运动，其固有周期为 T2lg，由此可得 g42lT2.只要测出摆长 l和周期 T，即可计算出当地的重力加速度值(3)实验器材：铁架台(带铁夹)，中心有孔的金属小球，约 1m长的细线，米尺，游标卡尺，秒表等(4)实验步骤：在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，
3、将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆第11页测量单摆的摆长 l：用游标卡尺测出摆球直径 2r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长 l，则摆长 llr.把单摆从平衡位置拉开一个小角度(不大于 5)，使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动 30 至 50 次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T.处理数据一：改变摆长，重做几次实验，画 lT2 图像，由T2lg，可得 l g42T2 可知 lT2 图像的斜率为 g42.第12页处理数据二：将测出的摆长 l 和周期 T 代入公式 g42lT2 求出重力加速度 g 的值第13页规律方法第14页规律一单摆回复力的理解1
4、.单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合外力2摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零第15页【例题 1】关于单摆，下列说法中正确的是()A摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B摆球受到的回复力是它的合力C摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比第16页【解析】单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比【答案】A第17页【练 1】关于单摆，下列说法正确的是()A摆球运动的回
5、复力是摆线张力和重力的合力B摆球在运动中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的C摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D摆球经过平衡位置时，加速度为零第18页【解析】单摆摆动过程中的回复力是重力沿切线的分力，故 A 选项错误；摆球在同一位置时有相同的回复力，即有相同的加速度，故 B 选项正确；摆球摆动中，除了有回复力以外，还有向心力，指向圆心，即有回复加速度和向心加速度，摆球的加速度是时刻变化的，在平衡位置时，摆球受到向心力指向圆心，加速度不为零，故 C、D 选项错误【答案】B第19页规律二单摆的周期及运动规律单摆在偏角很小时做简谐运动，其运动规律与弹簧振子类似应用 T2lg计算单摆的周期的
6、关键是确定摆长和重力加速度第20页1确定摆长摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，不一定是摆线的长(如例 3)2确定重力加速度由 gGMR2知，g 随所在地球表面的位置和高度的变化，在不同星球上 g 也不同第21页【例题 2】如图所示为甲、乙两单摆的振动图像，则()A若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比 l 甲l 乙21第22页B若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比 l 甲l 乙41C若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比 g 甲g 乙41D若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速
7、度之比 g 甲g 乙14第23页【解析】由图像可知 T 甲T 乙21，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为 l 甲l 乙41；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为 g 甲g 乙14.【答案】BD第24页【例题 3】如图所示，三根细线于 O 点处打结，A、B 端固定在同一水平面上相距为 3L 的两点上，使AOB 成直角，BAO30，已知 OC 线长是 L，下端 C 点系着一个小球(直径可忽略)下列说法中正确的是()第25页A让小球在纸面内摆动，周期 T2LgB让小球在垂直纸面内摆动，周期 T7LgC让小球在纸面内摆动，周期 T23L2gD让小球在垂直纸面内摆动，周期 T2Lg第26页【解析】
8、第27页如果小球在纸面内摆动，以 O 点为悬点摆动，其摆长为 L，周期 T2Lg，故 A 选项正确；如果小球在垂直纸面内摆动，小球以 O为悬点摆动，如图所示等效摆长 LLOOLAOsin30LABcos30sin3074L第28页故 T274Lg 7Lg，故 B 选项正确【答案】AB第29页【练 2】摆长为 l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取作 t0)，当振动至 t32lg时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图像是图中的()第30页【解析】t32lg34T，最大速度时，单摆应在平衡位置，y0，v 方向为y，沿 y 轴负方向，故 D 选项正确【答案】D第31页【练 3】有一天体半
9、径为地球半径的 2 倍，平均密度与地球相同，将在地球表面走时准确的摆钟移到该星球表面，秒针走一圈的实际时间为()A.12min B.22 minC.2min D2min第32页【解析】由万有引力公式，得GMmR2 mg，天体表面的重力加速度 gGMR2，M43R3，所以该天体表面重力加速度 g是地球表面重力加速度的 2 倍，即 g2g，由单摆的周期公式 T2Lg，得出 T 22 T，该摆钟在地球上秒针转一圈时间为 1 min，在该天体表面秒针转一圈时间为 22 min，故 B 选项正确【答案】B第33页规律三探究单摆的周期实验本实验注意事项：1选择细、轻又不易伸长的线，选用密度较大的金属球，直
10、径应尽量小2单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆长改变的现象发生3注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过 5.4摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆第34页5为减小误差，测量单摆的周期时，应以摆球通过最低位置时开始计时6用图像处理数据时，要以摆长(l)为横坐标、周期(T)的平方为纵坐标第35页【例题 4】某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为 101.00 cm，摆球直径为 2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动 50 次所用的时间为 101.0 s则：(1)他测得的重力加速度 g_ m/s2.(计算结果取三位有效数字，你可能用到
11、计算式 1.0121.02，29.86)第36页(2)他测得的 g 值偏小，可能原因是：_.A测摆线长时摆线拉得过紧B摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C开始计时时，秒表过迟按下D实验中误将 49 次全振动计为 50 次第37页(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长 l 并测出相应的周期 T，从而得出一组对应的 l 和 T 的数值，再以 l 为横坐标、T2 为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率 k，则重力加速度 g_.(用 k 表示)第38页【解析】(1)单摆的摆长 ll 线d2102.00 cm.单摆振动 50 次所用的时间为 101.0 s，所以
12、T2.02 s根据周期公式T2lg，根据此公式变形得到g42lT2 9.86 m/s2.第39页(2)测量 g 的原理是 g42lT2，测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量量偏大，则测得的重力加速度偏大，故 A 项错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，振动周期变大，则测得重力加速度偏小，故 B 项正确；开始计时，秒表过迟按下，测得单摆的周期偏小，则测得的重力加速度偏大，故 C 项错误；实验中误将 49 次全振动数为 50 次，测得周期偏小，则测得的重力加速度偏大，故 D 项错误第40页(3)由单摆周期表达式 T2lg，可得 T242lg故以 l 为横坐标、T2为纵坐标
13、得到的图像的斜率为 k42g解得 g42k【答案】(1)9.86(2)B(3)42k第41页【练 4】在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长 l 和周期 T 计算重力加速度的公式是 g_.若已知摆球直径为 2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是_ m若测定了 40 次全振动的时间如图乙中秒表所示，则秒表读数是_ s，单摆摆动周期是_第42页第43页为了提高测量精度，需多次改变 l 值，并测得相应的 T 值现将测得的六组数据标示在以 l 为横坐标、以 T2 为纵坐标的坐标系上，即图中用“”表示的点，则：第44页(1)单摆做简谐运动应满足的条件是
14、_(2)试根据图中给出的数据点作出 T2 和 l 的关系图线，根据图线可求出 g_ m/s2.(结果取两位有效数字)第45页【解析】该题是对利用单摆测重力加速度实验的综合考查由 T2lg可知 g42lT2.由图可知：摆长 l(88.501.00)cm87.50 cm0.875 0 m.秒表的读数 t60 s15.2 s75.2 s，所以 T t401.88 s.(1)单摆做简谐运动的条件是 5.(2)把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点，平均分布在直线的两侧，则直线斜率 kT2l.第46页由 g42lT2 42k，可得 g9.8 m/s2.【答案】42lT2 0.875 0 75.2 1.88 s(1)5(2)9.8