1、山东省寿光现代中学20072008学年度高三第二次考试数 学 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意要求的. 1用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点 ，第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为（ ）A（0，0.5），B（0，1），C（0.5，1），D（0，0.5），2若=（ ）ABCD3下列关于函数的奇偶性判断正确的为（ ）A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数也是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数4在等比数列等于（ ）A210B215C216D2205若互不相等的实数a，b，c成等差数列，
2、c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a的值为（ ）A4B2C2D46在等差数列的值为（ ）A30B31C32D337设，函数上的最大值与最小值之差为2，则a的值（ ）ABCD8若在等差数列中，为一个确定的常数，则其前n项和Sn中也为确定的常数的是（ ）AS17BS15CS8DS79如图在ABC中BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为y，若AB的长为x，则y与x函数关系式及定义域为（ ）A B C D 2,4,610已知，则下列函数的图象错误的是（ ）11已知函数是定义在R上的奇函数，且 成立，则的值为（ ）A4012B2006C2008D012设，则数列的通项公式为（ ）A不能确定
3、BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡相应位置. 13若函数的定义域为R，则a的取值范围为 14函数的最大值等于 15某港口水的深度y（米）是时间t（，单位：时）的函数，记作，下面是某日水深的数据：t/h03691215182124y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0 经长期观察，的曲线可以近似的看成函数的图象，根据以上的数据，可得函数的近似表达式为 16已知函数，则该数列的通项公式an为 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17（本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分） 已知函数 （1）用函数单调性的定义证明上是
4、单调递增函数； （2）若的定义域、值域都是，求实数a的值. 18已知. （）求的值；（）求的值. 19（本题满分12分，第一、二小问满分各6分） 在等比数列的等比中项为2， （1）求数列的通项公式； （2）设的前n项和为Sn，当最大时，求n的值. 20如图13-2-9，在海岸A处发现北偏东45方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/小时的速度，从B处向北偏东30方向逃窜. 问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间. 21函数是定义在R上的偶函数，且对任意实数x
5、，都有已知当 （1）求时，函数的表达式； （2）求的解析式； （3）若函数的最大值为，在区间1，3上，解关于x的不等式22（本小题满分14分）已知数列的前n项和为Sn，a1=1，Sn=4an+Sn1an1（）. （1）求证：数列是等比数列； （2）若bn=nan，求数列bn的前n项和Tn=b1+b2+bn； （3）若cn=，且数列cn中的每一项总小于它后面的项，求实数t的取值范围. 参考答案1解析：A 本题考查利用二分法寻求函数的零点，由定义可知选A2C解析：本题考查了复合函数解析式的换元法求解及三角函数余弦二倍角公式的应用。2,4,6 由 可得，故应选C3A 解析：函数的定义域为R，又 是奇
6、函数但不是偶函数，故选A。4D 解析：设 ， ，故选D5D 解析：由互不相等的实数a，b，c成等差数列，可设a=bd，c=b+d，由a+3b+c=10可得b=2，所以a=2d，c=2+d，又c，a，b成等比数列可得，解得d=0，或d=0（舍去），所以a=4，故选D。6C 解析：设等差数列的公差为d，由等差数列的性质知： ，故选C7A 解析：上单调递减，的最大值为 ，最小值为， ，故选A 8B 解析：设等差数列的公差为d，则a2+a6+a16=3a1+21d=3（a1+7d）=3a8为常数，即a8为常数，S15=15a8也为常数，故选B。9B 解析：由余弦定理得 由+得 ，故选B10D 解析：首
7、先画出的图象，的图象由图象向右平移一个单位得到，所以A是正确的，的图象与图象关于y轴对称，所以B是正确的；当时，的图象与的图象相同，当x0）部分的图象关于y轴对称，所以C是正确的；故选D。11D 解析：在， 函数是定义在R上的奇函数，且，即4为的一个周期， ，故选D12B 解析： 即 是首项为，公比为的等比数列， ，故选B13答案：1，0解题思路：定义域为R，即恒成立。恒成立，即，故填1，014答案：解题思路：本题考查三角函数的运算及性质，。 当cosx=时，最大值为。15 解析从表可以看出，当t=0时，y=10，且函数的最小正周期T=12，b=10，由，由t=3时y=13得，A=13，y=f
8、(t)的近似表达式为16是以a1+3=4为首项，2为公比的等比数列，a+3=42n1=2n+1，所以该数列的通项17（1）证明：设 5分 上是单调递增函数。 6分 （2）的定义域、值都是上是单调增函数 7分 12分18解：（） 1分 2分 5分 7分 （）（10分） 12分19（1）又 2分又的等比中项为2， a3a5=4而 4分 6分（2）bn是以b1=4为首项，1为公差的等差数列 8分当当n=8或9时， 最大 12分20详解：设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获（在D点）走私船，则CD=10海里，BD=10t海里。在ABC中，由余弦定理，得 BC2=AB2+AC22ABACcosA
9、=2cos120=6， BC=海里 2分 又 ABC=45，B点在C点的正东方向上， CBD=90+30=120 4分 在BCD中，由正弦定理得 BCD=30，缉私船应沿北偏东60的方向行驶 8分又在BCD中，CBD=120，BCD=30，D=30， BD=BC，即小时15分钟 11分缉私船应沿北偏东60的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟。21详解：（1）是R上的偶函数。 4分（2）当同理 8分（3）由于函数是以2为周期，故考查区间1，1若若 10分由（2）知所求不等式的解为 12分22解析（1），an是以为公比的等比数列 4分（2）由（1）知， 8分（3）由题意知 恒成立，即 对任意自然数n恒成立。t0, tn0。若t1，则lgt0，且，t1 10分若t=1，lgt=0不合题意 11分若0t1时，lgt0， 恒成立， 13分综上，0t1. 14分