1、第六章 第二节 一元二次不等式及其解法 (时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知f(x)，则不等式f(x)f(4)的解集为()Ax|x4 Bx|x4Cx|3x0 Dx|x3解析：f(4)2，不等式即为f(x)2.当x0时，由2，得0x4；当x0时，由x23x2，得x1或x2，因此x0.综上，有0x4或x0，即x4，故f(x)f(4)的解集为x|x4答案：B2函数f(x)log3()的定义域为()A(，4(0,2) B4,1C4,0)(0,1) D4,1)解析：要使函数有意义，应满足，即，解得所以函数的定义域为4,1)答案：D3(2010湘潭模拟)在R上
2、定义运算“”xyx(1y)若存在实数x，使得不等式(xm)(xm)1成立，则实数m的取值范围是()A(，) B(，)C(，) D(，)(，)解析：由题可知，原不等式可化为(xm)(1xm)1，即x2xm2m10成立，故只需14(m2m1)0，解得m或m.答案：D4若不等式x2ax10对于一切x(0，恒成立，则a的最小值是()A0 B2C D3解析：设f(x)x2ax1，则对称轴为x.若，即a1时，f(x)在(0，上是减函数，应有f()0a，a1；若0，即a0时，f(x)在(0，上是增函数，应有f(0)0恒成立，而f(0)10，故a0；若0，即1a0时，应有f()110恒成立，故1a0.综上，有
3、a.答案：C5某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2(0x240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()A100台 B120台C150台 D180台解析：依题意得25x3 00020x0.1x2，整理得x250x30 0000，解得x150或x200，因为0x240，所以150x240，即最低产量是150台答案：C6(2011芜湖模拟)已知二次函数f(x)ax2(a2)x1(aZ)，且函数f(x)在(2，1)上恰有一个零点，则不等式f(x)1的解集为()A(，1)(0，) B(，0)(1，)C(1,0)
4、 D(0,1)解析：f(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa240，函数f(x)ax2(a2)x1必有两个不同的零点，因此f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0a，又aZ，a1，不等式f(x)1即为x2x0，解得1x0.答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7设f(x)2x24x7，则不等式1的解集为_解析：原不等式可化为1，等价于1，即10，即0，由于x22x1(x1)20，所以原不等式等价于，即，所以原不等式的解集为x|2x1或1x4答案：x|2x1或1x48(2011胶州模拟)若关于x的不等式ax2|x|2a0的解集为，则实数a的取值范围为_解析：由题可知函数ya
5、x2|x|2a的图象在x轴上方，因为此函数是偶函数，故我们只需要研究x0时的情况即可，要使函数f(x)ax2x2a(x0)满足题意，需，解得a.答案：a9若不等式f(x)0的解集为2,4，g(x)0的解集为空集，且f(x)，g(x)均为定义域为R的函数，则不等式0的解集是_解析：由于f(x)0的解集为2,4，所以f(x)0的解集为(，2)(4，)；由于g(x)0的解集为空集，所以g(x)0的解集为R.又0等价于或，其中的解集为空集，的解集为(，2)(4，)，所以不等式0的解集是(，2)(4，)答案：(，2)(4，)三、解答题10已知f(x)3x2a(6a)xb.(1)解关于a的不等式f(1)0
6、；(2)当不等式f(x)0的解集为(1,3)时，求实数a，b的值解：(1)f(1)3a(6a)ba26ab3.f(1)0，a26ab30，244b，当b6时，0，f(1)0的解集为；当b6时，3a3，f(1)0的解集为a|3a3(2)不等式3x2a(6a)xb0的解集为(1,3)，即不等式3x2a(6a)xb0的解集为(1,3)，由分析可知1,3是方程3x2a(6a)xb0的两根，解之得.11已知函数f(x)ax2xa，aR.(1)若函数f(x)有最大值，求实数a的值；(2)解不等式f(x)1(aR)解：(1)a0时不合题意，f(x)a(x)2，当a0时，f(x)有最大值，且，解得a2或a.(
7、2)f(x)1，即ax2xa1，(x1)(axa1)0，当a0时，解集为x|x1；当a0时，(x1)(x1)0，解集为x|x1或x1；当a时，(x1)20，解集为；当a0时，(x1)(x1)0，解集为x|1x1；当a时，(x1)(x1)0，解集为x|1x112行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速v(km/h)满足下列关系：s(n为常数，且nN)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中.(1)求n的值；(2)要使刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是多少？解：(1)依题意得，解得，又nN，所以n6.(2)s12.6v224v5 040084v60，因为v0，所以0v60，即行驶的最大速度为60 km/h.