1、考前冲刺三 考前提醒 回扣溯源 溯源回扣七 概率与统计环节一：牢记概念公式，避免卡壳1概率及计算公式：(1)古典概型的概率计算公式P(A)事件A包含的基本事件数m基本事件总数n；(2)互斥事件的概率：P(AB)P(A)P(B)(3)对立事件的概率：P(A)1P(A)(4)几何概型的概率计算公式P(A)构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.2抽样方法：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样(1)从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，则每个个体被抽到的概率都为nN.(2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的个体数，这些抽
2、取的个体数总和即为样本容量3统计中的四个数据特征：(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据(2)中位数：在样本数据中，将数据按大小顺序排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数(3)平均数：样本数据的算术平均数，即x1n(x1x2xn)(4)方差与标准差方差：s21n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2标准差：s1n（x1 x）2（x2 x）2（xn x）2.4排列、组合数公式：(1)排列数公式Amnn(n1)(nm1)n！（nm）！.(2)组合数公式CmnAmnAmmn（n1）（nm1）m！n！m！（nm）！.5二项式定理：(1)二项式定理(
3、ab)nC0nanC1nan1bCknankbkCnnbn.(2)通项与二项式系数Tk1Cknankbk，其中 Ckn(k0，1，2，n)叫做二项式系数6离散型随机变量的分布列的两个性质(1)pi0(i1，2，n)；(2)p1p2pn1.7离散型随机变量的数学期望与方差(1)数学期望 E(X)x1p1x2p2xnpn；(2)方差 D(X)(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(xnE(X)2pn.8相互独立事件，独立重复试验的概率：(1)若 A，B 相互独立，则 P(AB)P(A)P(B)(2)条件概率，P(B|A)P（AB）P（A）.(3)n 次独立重复试验：P(k)Cknpk(1p)nk
4、.环节二：活用结论规律，快速抢分1直方图的三个结论(1)小长方形的面积组距频率组距频率(2)各小长方形的面积之和等于 1.(3)小长方形的高频率组距，所有小长方形高的和为 1组距.2线性回归方程方程ybxa称为线性回归方程，方程一定过样本点的中心(x，y)3在残差分析中，相关指数 R2 越大，残差平方和越小，线性回归模型的拟合效果越好4独立性检验利用随机变量 K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验如果 K2 的观测值 k 越大，说明“两个分类变量有关系”的这种判断犯错误的可能性越小5二项式系数的性质：(1)各二项式系数之和C0nC1
5、nC2nCnn2n.C1nC3nC0nC2n2n1.(2)二项式系数的性质CrnCnrn，CrnCr1n Crn1.二项式系数最值问题当 n 为偶数时，中间一项即第n21 项的二项式系数Cn2n 最大；当 n 为奇数时，中间两项即第n12，n32 项的二项式系数 Cn12n，Cn12n 相等且最大6离散型随机变量期望、方差的性质：(1)数学期望的性质E(aXb)aE(X)b；若 XB(n，p)，则 E(X)np；若 X 服从两点分布，则 E(X)p.(2)方差的性质D(aXb)a2D(X)若 XB(n，p)，则 D(X)np(1p)7正态分布如果随机变量 X 服从正态分布，则记为 XN(，2)
6、满足正态分布的三个基本概率的值是：P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(3X3)0.997 4.1混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错回扣问题 1 从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图，如图所示，由图中数据可知，身高在120，130)内的学生人数为()A20 B25 C30 D35解析：由图可知，(0.035a0.0200.0100.005)101，解得 a0.030，所以身高在120，130)内的学生人数在样本中的频率为 0.030100.3，所以身高在120，1
7、30)内的学生人数为 0.310030.答案：C2正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件回扣问题 2 同时投掷两枚硬币一次，那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有 1 个正面朝上”，“都是反面朝上”B“至少有 1 个正面朝上”，“至少有 1 个反面朝上”C“恰有 1 个正面朝上”，“恰有 2 个正面朝上”D“至少有 1 个反面朝上”，“都是反面朝上”解析：A 中，“至少有 1 个正面朝上”与“都是反面朝上”不能同时发生，且一定有一个发生，两事件是对立事件，又 B，D 选项中两事件能同时发生，不
8、是互斥事件，C 项中，“恰有 1 个正面朝上”与“恰有 2 个正面朝上”不能同时发生，也可能都不发生，因此两事件互斥不对立答案：C3应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意确定各事件是否彼此互斥，并且注意对立事件是互斥事件的特殊情况回扣问题 3 抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为出现奇数点，事件 B 为出现 2 点，已知 P(A)12，P(B)16，求出现奇数点或 2 点的概率之和为_解析：由互斥事件概率加法公式，P(AB)P(A)P(B)23.答案：234在独立性检验中，K2n（adbc）2（ab）（ac）（bd）（cd）(其中 nabcd)所给出的检验随机变量 K2的观测值 k，并
9、且 k 的值越大，说明“X 与 Y 有关系”成立的可能性越大，可以利用数据来确定“X 与 Y 有关系”的可信程度回扣问题 4 某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用，把 500 名使用血清的人与另外 500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，利用 22列联表计算得 K2 的观测值 k3.918.附表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.828则作出“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过()A95%B5%C97.5%D2.5%解析：因为观测值 k3.9183
10、.841，所以对照题目中的附表，得 P(K2k0)0.055%.所以“这种血清起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过 5%.答案：B5混淆直线方程 yaxb 与回归直线ybxa系数的含义，导致回归分析中致误回扣问题 5 某小卖部为了了解热茶销售量 y(单位：杯)与气温 x(单位：)之间的关系，随机统计了某 4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温/1813101杯数24343864由表中数据算得回归方程ybxa中的b2，预测当天气温为5 时，热茶销售量为()A70 B50 C60 D80解析：由表中数据，得 x14(1813101)10，y14(24343864)40，将(10，4
11、0)代入回归方程ybxa中，且b2，所以 4010(2)a，解得a60，所以y2x60.所以当 x5 时，y2(5)6070，即预测当天气温为5 时，热茶销售量为 70 杯答案：A6几何概型的概率计算中，几何“测度”确定不准而导致计算错误回扣问题 6 在面积为 1 的等边三角形 ABC 内取一点 P，使ABP，ACP，BCP 的面积都小于12的概率为()A.16B.12 C.13D.14解析：如图所示，作ABC 的中位线 DE，DF，EF，则点 P 落在DEF 中，满足题意，记“ABP，ACP，BCP 的面积都小于12”为事件 A，则 P(A)SDEFSABC14.答案：D7二项式(ab)n
12、与(ba)n 的展开式相同，但通项公式不同，对应项也不相同，在遇到类似问题时，要注意区分还要注意二项式系数与项的系数的区别与联系，同时明确二项式系数最大项与展开式系数最大项的不同回扣问题 7 在二项式3 x212x n的展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式的第 4 项为()A7x6 B7x193 C.358 x203 D74x7解析：由二项式系数的性质，知 n8.则 Tr1Cr8(3 x2)8r12x r12rCr8x16r3.所以展开式中第 4 项 T4123C38x193 7x193.答案：B8要注意概率 P(A|B)与 P(AB)的区别：(1)在 P(A|B)中，事件 A，B
13、 发生有时间上的差异，B先 A 后；在 P(AB)中，事件 A，B 同时发生(2)样本空间不同，在 P(A|B)中，事件 B 成为样本空间；在 P(AB)中，样本空间仍为，因而有 P(A|B)P(AB)回扣问题 8 设 A，B 为两个事件，若事件 A 和 B同时发生的概率为 310，在事件 A 发生的条件下，事件 B发生的概率为12，则事件 A 发生的概率为_解析：由条件概率 P(B|A)P（AB）P（A）12，P(AB)310.所以 P(A)P（AB）P（B|A）2 31035.答案：359求分布列时，注意超几何分布和二项分布的差别，以及二者的期望和方差公式的区别回扣问题 9 同时抛掷两枚质
14、地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 2次试验中成功次数 X 的均值是_解析：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，至少有一枚硬币正面向上的概率为 112234，且 XB2，34，所以均值是 23432.答案：3210正态密度曲线具有对称性，注意 XN(，2)时，P(X)0.5 的灵活应用回扣问题 10 已知随机变量 服从正态分布 N(2，2)，且 P(4)0.8，则 P(02)等于()A0.6 B0.4 C0.3 D0.2解析：由 P(4)0.8，得 P(4)0.2.由题意知图象的对称轴为直线 x2，P(4)0.2，所以 P(04)1P(4)0.6.所以 P(02)12P(04)0.3.答案：C
