1、一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1已知空间向量、，则下列结论正确的是 ()A. B.C. D.解析：利用向量加法的三角形法则验证即可.答案：B2.给出下列命题：将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；若空间向量a、b满足|a|b|，则a=b；在正方体ABCD-A1B1C1D1中，必有；若空间向量m、n、p满足m=n，n=p,则m=p；空间中任意两个单位向量必相等其中假命题的个数是 ( )A1B2C3D4解析：假命题将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时，它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆；假命题根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相
2、等，而且方向还要相同，但中向量a与b的方向不一定相同；真命题. 的方向相同，模也相等，应有;真命题向量的相等满足递推规律；假命题空间中任意两个单位向量模均为1，但方向不一定相同，故不一定相等故选C.答案：C3在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是 ()A.2B.C.0D.0解析：由共面向量定理知C正确.答案：C4.下列各组向量中不平行的是 ( )A.a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4)B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0)C.e=(2,3,0),f=(0,0,0)D.g=(-2,3,5),h=(16,24,40)解析：b=-2aab;d=-3cdc;零向量与任何向量都平行.答
3、案：D5.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是（ ）A.1B. C. D.解析：由题意得(ka+b)(2a-b)=0,解得k=.答案：D6.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若.则下列向量中与相等的向量是 ( )A. B.C. D. 解析：.答案：A二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.已知向量a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),若ab，则x= ；若ab,则 x= .解析：若ab，则-8-2+3x=0,x=；若ab，则2(-4)=(-1)2=3x,x=-6.答案： -68.已知向量a=（
4、2，-3，0），b=(k,0,3),若a,b成120角，则k= .解析：cosa, b=,得k=.答案：9.已知G是ABC的重心，O是空间中与G不重合的任一点，若，则 解析：重心G坐标为,有.答案：310.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为 .解析：建立空间直角坐标系，易知.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.如图所示，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点(1)求证：EFCF.(2)求CE的长(1)证明：建立右图所示的空间直角坐标系
5、Dxyz.则D(0,0,0)，E，C(0,1,0)，F，G.所以，.00，所以，即EFCF.(2)解：|.12.已知四面体ABCD中，ABCD，ACBD，G、H分别是ABC和ACD的重心求证：（）ADBC；（）GHBD.证明：（1）因为ABCD0，ACBD0，而0，所以ADBC（2） 设E、F分别为BC、CD的中点欲证GHBD，只需证GHEF，所以GHBD.B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1下列命题中假命题的个数是 ()若A、B、C、D是空间任意四点，则有0；|a|b|ab|是a、b共线的充要条件；若a、b共线，则a与b所在的直线平行；对空间任意点O与不共线的三点A、B
6、、C，若xyz(其中x、y、zR)，则P、A、B、C四点共面A1 B2 C3 D4解析：易知只有是正确的，其中对于，若O平面ABC，则、不共面，由空间向量基本定理知，P可为空间任一点，所以P、A、B、C四点不一定共面答案：C2.空间四边形OABC中，OB=OC，AOB=AOC=，则cos的值是( )A. B. C. D.0解析：cos=.答案：D二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.已知向量a=（-2，2，-1），向量b=(0,3,-4),则向量a在向量b上的射影的长度是 .解析：a在向量b上的射影为|a|cosa,b=2.答案：24.若a=(2,3,-1)，b=(-2,1,3
7、)，则以a,b为邻边的平行四边形的面积为 .解析：由cosa,b=,得sina,b=，故以a,b为邻边的平行四边形的面积为|a|b|sina,b=答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5. 如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分别是A1B1、A1A的中点(1)求BN的长；(2)求cos，的值；(3)求证：A1BC1M.(1)解：以C为原点，以CA、CB、CC1为x、y、z轴建立空间直角坐标系Oxyz.依题意得B(0,1,0)、N(1,0,1)，所以|.(2)解：依题意得A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)、B1
8、(0,1,2)所以(1，1,2)，(0,1,2)，3，|，|，所以cos，.(3)证明：依题意，得C1(0,0,2)、M，(1,1，2)，.所以00，所以，所以A1BC1M.6.正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CMBNa(0a).（）求MN的长； （）求a为何值时，MN的长最小；（）当MN长最小时，求平面MNA与平面MNB所成二面角的余弦值大小解：（1）在平面ABCD内作MPAB交AB于点P，连结PN，则MP平面ABEF，所以MPBN.由已知CM=BN=a，CB=AB=BE=1，AC=，所以|MP|=|AP|=(-a)=a,|PB|=a.因为,所以2=2+2+2+2(+)=.所以 (0a2).（2）由（1）得，当a=时，即M、N分别移到AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为（3）以B为原点，以BA、BE、BC为x,y,z轴建立空间直角坐标系.取MN的中点G，则,所以.所以.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u