1、 专题三 曲线运动特别说明：因时间关系，本资料试题未经校对流程，使用时请注意。1【2012无锡期中】如图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其vt图象如图乙所示。人顶杆沿水平地面运动的st图象如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是 （ ）A猴子的运动轨迹为直线B猴子在2s内做匀变速曲线运动Ct0时猴子的速度大小为8m/sDt2s时猴子的加速度为4m/s2【答案】BD【解析】竖直方向为初速度vy8m/s、加速度a-4m/s2的匀减速直线运动，水平方向为速度vx-4m/s的匀速直线运动，初速度大小为，方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，故选项B正确，选项A错
2、误；t=2s时，ax-4m/s2，ay0m/s，则合加速度为-4m/s2，选项C错误，选项D正确。2【2012河南期中】一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h，探照灯以匀角速度在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为时，云层底面上光点的移动速度是（ ）ABCD 【答案】C 【解析】当光束转到与竖直方向夹角为时，云层底面上光点转动的线速度为。设云层底面上光点的移动速度为v，则有vcos=，解得云层底面上光点的移动速度v=，选项C正确。3【2012重庆联考】如右图所示，一根长为l的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的
3、物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是 （ ）（1） A、B的线速度相同BA、B的角速度不相同C轻杆转动的角速度为D小球A的线速度大小为【答案】C【解析】同轴转动，角速度相同，选项B错误。设图示时刻杆转动的角速度为。对于B点有。而A、B两点角速度相同，则有，联立解得，故选项C正确。4【2012河北摸底】现在城市的滑板运动非常流行，在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上下通过，如图所示，假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成
4、该动作，最终仍落在滑板原来的位置上，要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够外，在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该()A竖直向下 B竖直向上C向下适当偏后 D向下适当偏前【答案】A图5【解析】由于运动员最终仍落在滑板原来的位置上，所以运动员和滑板在水平方向上的运动不变，双脚对滑板作用力的合力只能沿竖直方向，由题意可以判断应竖直向下，选项A正确5【2012辽宁期末】 一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动，如图5所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A点的切线和法线，已知该过程中物体所受到的合外力是恒力，则当物体运动到A点时，合外力的方向可能是（ ）A沿或的方向 B沿或的方向C沿的
5、方向 D不在MN曲线所决定的水平面内【答案】C【解析】物体做曲线运动，必须有指向曲线内侧的合外力，或者合外力有沿法线指向内侧的分量，才能改变物体运动方向而做曲线运动，合力沿切线方向的分量只能改变物体运动的速率，故、的方向不可能是合外力的方向，只有、才有可能，故选项A、B是错误的，选项C是正确的，合外力方向在过M、N两点的切线夹角之内的区域里，若合外力不在MN曲线所决定的平面上，则必须有垂直水平面的分量，该方向上应有速度分量，这与事实不符，故合外力不可能不在曲线MN所决定的水平面内，选项D是错误的，故本题正确答案为选项C。L6【2012江苏模拟】一小球自长为L倾角为的斜面底端的正上方水平抛出如图
6、所示，小球恰好垂直落到斜面中点，则据此可计算( )A.小球在落到斜面时的重力的功率B.小球平抛过程重力势能的减少量C.小球抛出点距斜面底端的高度D.抛出小球时小球的初动能【答案】C【解析】由末速度方向可知，此时水平速度与竖直速度的关系，即tan= v0/ vy ，vy = v0/ tan=gt而，所以，故平抛的时下落的高度为；又因小球落地点距斜面底端的高度的高度为，所以选项C正确7【2012福建期末】如图所示，一长为的木板，倾斜放置，倾角为，今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球恰好落到木板下端，则小球释放
7、点距木板上端的水平距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设小球释放点距木板上端的水平距离为，由几何关系可知，所以下落高度为，根据自由落体运动规律，末速度，也就是平抛运动的初速度，设平抛运动的水平位移和位移，分别为和，因，所以，由平抛运动规律，联立解得，由题意可知，解得，所以选项D正确8【2012福建期末】在我国乒乓球运动有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，在2008年北京奥运会上中国选手包揽了四个项目的全部冠军现讨论乒乓球发球问题，已知球台长L、网高h，若球在球台边缘O点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度发出，如图1315所示，球恰好在最高点时刚好越过球网假设乒乓球
8、反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g)()A球的初速度大小B发球时的高度C球从发出到第一次落在球台上的时间D球从发出到被对方运动员接住的时间【答案】ABC【解析】根据题意分析可知，乒乓球在球台上的运动轨迹具有对称性，显然发球时的高度等于h，从发球到运动到P1点的水平位移等于L，所以可以求出球的初速度大小，也可以求出球从发出到第一次落在球台上的时间由于对方运动员接球的位置未知，所以无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间9【2012四川摸底】如图所示，两个倾角分别为30、45的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面
9、间距大于小球直径，斜面高度相等有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端若同时释放，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.下列关于时间的关系正确的是()At1t3t2Bt1t1、t2t2、t3t3C. t1t2t3 Dt1t1、t2t2、t3t3【答案】AB【解析】设三小球在高为h的同一高度处由静止释放三小球时对a：gsin30t12，则t12. 对b：hgt22，则t22.对c：gsin45t32，则t32.，所以t1
10、t3t2.当平抛三小球时：小球b做平抛运动，竖直方向运动情况同第一种情况；小球a、c在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一种情况，所以t1t1、t2t2、t3t3.故选A、B.10【2012湖北联考】如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图1321所示它们的竖直边长都是底边长的一半现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上其落点分别是a、b、c.下列判断正确的是()A图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短B图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大C
11、图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快D无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直【答案】D【解析】如图所示，由于小球在平抛运动过程中，可分解为 竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，由于竖直方向的位移为落在c点处的最小，而落在a点处的最大，所以落在a点的小球飞行时间最长，A错误；而速度的变化量vgt，所以落在c点的小球速度变化最小，B错误；三个小球做平抛运动的加速度都为重力加速度，故三个小球飞行过程中速度变化一样快，C错误；因为平抛运动可等效为从水平位移中点处做直线运动，故小球不可能垂直落到左边的斜面上假设小球落在右边斜面的b点处的速度与斜面垂
12、直，则tan ，由于两斜面的竖直边是底边长的一半，故小球落在左边斜面最低点处时，因为2xv0t，xt，所以vymv0，而vyvym，所以tan 1，与假设矛盾，故在右边斜面上，小球也不可能垂直落在斜面上，D正确11【2012安徽联考】如右图所示，质量为m的小球置于立方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间作用力恰为mg，则 （ ）A该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于B该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于C盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于3mgD盒子在最低点时盒子
13、与小球之间的作用力大小可能大于3mg【答案】B【解析】要使在最高点时盒子与小球之间恰好为mg，则盒子顶部对小球必然有向下的弹力mg，则有，解得该盒子做匀速圆周运动的速度，该盒子做匀速圆周运动的周期为，选项A错误，选项B正确；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由，解得F3mg，选项C、D错误。12【2012重庆模拟】如图1所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是( )A两物体均沿切线方向滑动B两物体均沿半径方向滑动，离圆
14、盘圆心越来越远C两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D物体B仍随圆盘一起做匀速率圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远【答案】D【解析】在烧断细线前，A、B两物体做圆周运动的向心力均是静摩擦力及绳子拉力的合力提供的，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力因为两个物体在同一圆盘上随盘转动，故角速度相同设此时细线对物体的的拉力为T，则有 当线烧断时，T=0，A物体所受的最大静摩擦力小于它所需要的向心力，故A物体做离心运动B物体所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等为止，故B物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项D正确13.【2012四川期末】如图所示，一只小球在固定的竖直平面内的圆环
15、内侧连续做圆周运动，当它第4次经过最低点时速率为7m/s，第5次经过最低点时速率为5m/s，那么当它第6次经过最低点时速率应该为(在所研究的过程中小球始终没有脱离圆周轨道)()A一定是3m/sB一定是1m/sC一定大于1m/sD一定小于1m/s【答案】C【解析】因为圆周运动的速度减小，所以N减小，所以f减小故Ek4Ek5Ek5Ek6，即492525Ek6，解得v61m/s。所以本题只有选项C正确。14.【2012河南期中】如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37，在距转动中心r = 0.1 m处放一个小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘间的动摩擦因数为= 0.8，假设
16、木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同。若要保持小木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大不能超过（ ）A2 rad/s B8 rad/s Crad/s Drad/s【答案】A【解析】只要小木块转过最低点时不发生相对滑动就能始终不发生相对滑动，设其经过最低点时所受静摩擦力为f，由牛顿第二定律有（式）；为保证不发生相对滑动需要满足（式）。联立解得2 rad/s，选项A正确15【2012福建期末】如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中 AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙
17、球带负电、丙球不带电现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()A经过最高点时，三个小球的速度相等B经过最高点时，甲球的速度最小C甲球的释放位置比乙球的高D运动过程中三个小球的机械能均保持不变【答案】CD【解析】三个粒子在运动过程中机械能守恒，对甲有qv1Bmg，对乙有mgqv2B，对丙有mg，可判断A、B错，C、D对答案：CD16【2012河北期中】如图所示，两块竖直放置的导体板间的电场强度为E，在 靠近左板处有一带电量为q、质量为m的小球，以水平初速度v0向右射出已知在运动过程中不与右板发生碰撞，也没有落地若重力加速度为g，不计空气阻力，则()A在
18、碰到左板前，小球做匀变速直线运动B两板之间的距离dmv02/2qEC根据题干所给的条件，可以求得小球回到出发点的正下方时速度的大小和方向D小球向右运动时下落的高度与向左运动时下落的高度之比为12【答案】BC【解析】对小球受力分析知，小球在水平方向做匀减速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，运动轨迹为曲线，A错；水平方向Eqma,0v022ax，x，要使小球不与右板碰撞，则dx，B对；回到出发点的正下方时水平速率为v0，方向水平向左，运动时间为t，竖直速度vygt，可求出此时的速度，C对；小球向右运动和向左运动的时间相等，两段时间内的竖直方向位移之比为13，D错图17.【2012浙江模拟】一轻杆
19、下端固定一质量为m的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动（不计空气阻力），如图所示。当小球在最低点时给它一个水平初速度v0，小球刚好能做完整的圆周运动。若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大，则下列判断正确的是（ ）A.小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为B.小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大C.小球在最低点对轻杆的作用力先增大后减小D.小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心【答案】B【解析】设轻杆对小球的作用力大小为F，方向向上，小球做完整的圆周运动经过最高点时，对小球，由牛顿第二定律得mgF=m,当轻杆对小球的作用力大小Fmg时，小球的速度最小，最小
20、值为零。所以A错。由mgF=m可得在最高点轻杆对小球的作用力Fmgm,若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大，小球经过最高点时的速度v也逐渐增大，所以轻杆对小球的作用力F先减小后增大(先为支持力后为拉力).由牛顿第三定律可得小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大。因此选项B正确。在最低点，由Fmg=m可得轻杆对小球的作用力(拉力)Fmgm,若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大，则轻杆对小球的作用力(拉力)一直增大。选项C错。轻杆绕水平轴在竖直平面内运动, 小球不是做匀速圆周运动，所以合外力的方向不是始终指向圆心,只有在最低点和最高点合外力的方向才指向圆心。选项D错。18【2012武汉市新高三起点
21、调研】如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；而在C点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D点。已知COD=60，求两小球初速度之比v1：v2。（小球视为质点）【答案】【解析】小球从A点平抛 小球从C点平抛 联立解得 19【2012湖南四市联考】图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。物品从A处无初速放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，此后随转盘一起运动(无相对滑动)到CvABCOR水平传送带水平转盘物品处
22、被取走装箱。已知A、B两处的距离L=10m，传送带的传输速度=2.0m/s，物品在转盘上与轴O的距离R=4.0m，物品与传送带间的动摩擦因数1=0.25。取g=10m/s2。 （1）求物品从A处运动到B处的时间t； （2）若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数2至少为多大?【答案】（1） （2）【解析】（1）设物品质量为m,受到摩擦力而匀加速运动,有： 得： 故还要匀速运动： 所以： （2）物品在转盘上所受静摩擦力提供向心力，最小时达最大静摩擦力，有： （得： 20【2012浙江摸底】如图所示，一位质量m=60kg参加“HhABL江苏调考在一次消防逃
23、生演练中，队员从倾斜直滑道AB的顶端A由静止滑下，经B点后水平滑出，最后落在水平地面的护垫上（不计护垫厚度的影响）。已知A、B离水平地面的高度分别为H=6.2m、h3.2m，A、B两点间的水平距离为L=4.0m，队员与滑道间的动摩擦因数0.3，g取10m/s2。求： 队员到达B点的速度大小；队员落地点到B点的水平距离；队员自顶端A至落地所用的时间。 【答案】（1） （2）（3）t= t1+ t2=2.47s 【解析】（1）设滑道的长度为LAB，倾角为，根据动能定理 有 （2）根据平抛运动的公式 有， 得水平距离 （3）设在滑道上运动的时间为t1，加速度为a，根据牛顿第二定律 有 得=3.6m/
24、s2 根据运动学公式 有 得t1=s=1.67s ，t2=0.80s 运动的总时间t= t1+ t2=2.47s 21【2012河北摸底】太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设球的重力为1N，不计拍的重力。求：健身者在C处所需施加的力比在A处大多少？设在A处时健身者需施加的力为，
25、当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角，请作出的关系图象。ABCDO/N012344123【答案】（1）2N （2）【解析】设球运动的线速度为，半径为RABCDOmgFN则在A处时 在C处时 由 式得F=F-F=2mg=2N。/N012344123 在A处时健身者需施加的力为，球在匀速圆周运动的向心力F向=F+mg，在B处不受摩擦力作用，受力分析如图 则 作出的的关系图象如图。22【2012天津联考】如图是利用传送带装运煤块的示意图其中传送带足够长，倾角37，煤块与传送带间的动摩擦因数0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H1.8 m，与运煤车
26、车厢中心的水平距离x1.2 m现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)，煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车厢中心，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：(1)传送带匀速运动的速度v及主动轮和从动轮的半径R；(2)煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间t.【答案】(1)0.4 m(2)5 s 【解析】(1)由平抛运动的公式，得xvt，Hgt2代入数据解得v2 m/s要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，
27、得mgm代入数据得R0.4 m.(2)由牛顿第二定律Fma得agcos gsin 0.4 m/s2由vv0at得t5 s.23.【2012湖北百校联考】如图所示，水平传送带AB的右端与在竖直面内的用内径光滑的钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小.传送带的运行速度，将质量m=1kg的可看做质点的滑块无初速地放在传送带的A端.已知传送带长度L= 4.0 m，离地高度h=0.4 m，“9”字全髙H= 0.6 m，“9”字上半部分圆弧半径R=0.1 m，滑块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g=10 m/s2，试求：(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间.(2)滑块滑到轨道最高点C时对轨
28、道作用力的大小和方向.(3)滑块从D点抛出后的水平射程【答案】（1）2s （2）F=30N （3）1.1m【解析】(1)滑块在传送带上加速运动时，由牛顿第二定律知：mg=ma，由HD=gt2解得t=0.4s。故水平射程x= vD t=1.1m。24.【2012浙江联考】如图所示，电子显像管由电子枪、加速电场、偏转磁场及荧光屏组成。在加速电场右侧有相距为d、长为l的两平板，两平板构成的矩形区域内存在方向垂S1S2U0BOdld直纸面向外的匀强磁场，磁场的右边界与荧光屏之间的距离也为d。荧光屏中点O与加速电极上两小孔S1、S2位于两板的中线上。从电子枪发射质量为m、电荷量为 e的电子，经电压为U0
29、的加速电场后从小孔S2射出，经磁场偏转后，最后打到荧光屏上。若，不计电子在进入加速电场前的速度。(1) 求电子进入磁场时的速度大小；(2) 求电子到达荧光屏的位置与O点距离的最大值和磁感应强度B的大小；(3) 若撤去磁场,在原磁场区域加上间距Rd/2 Ryml仍为d的上、下极板构成的偏转电极，加速电极右侧与偏转电极紧靠。为了使电子经电场偏转后到达荧光屏上的位置与经磁场偏转的最大值相同。在保持O与S2距离不变，允许改变板长的前提下，求所加偏转电压的最小值。【答案】（1） （2） （3）图9【解析】(1) 设电子经电场加速后的速度大小为v0，由动能定理得 解得 (2) 电子经磁场偏转后,沿直线运动到荧光屏，电子偏转的临界状态是恰好不撞在上板的右端，到达荧光屏的位置与O点距离即为最大值，如图所示，有d/2yml图10 注意到 ，联立上式可得 Rd/2 Ryml (3)电子在电场中做曲线运动，在电场外做匀速直线运动。对恰好能通过板右端点的电子在荧光屏上的位置离O点最大，且为的情况.如图所示,设极板长度为l，有图11 其中 而 其中 解得 若增大l, 则无论加多大电压，电子在荧光屏上的偏移不能达到，当减小l,若保持电压U不变，则电子在荧光屏上的偏移也不能达到，只有增大电压才有可能实现。因此，要使电子在荧光屏上的偏移达到对应电压的最小值为 代入数值有