1、专题二 命题有据核心素养、数学文化与 高考命题 二 直观想象与数学运算通过空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析，通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，看我们能否运用图形和空间想象思考问题，感悟事物的本质数学运算主要是针对各类数学问题，理解运算对象，明确运算方向，选择恰当运算方法，设计运算程序，获取运算结果【例 2】(1)(2018全国卷)某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为()A2 17 B2 5 C3 D2(2)(
2、2018惠州调研)在ABC 中，D 是 BC 边的中点，AB3，AC 13，AD 7.求 BC 边的长；求ABC 的面积(1)解析：由三视图可知，该几何体为如图所示的圆柱，该圆柱的高为 2，底面周长为 16.画出该圆柱的侧面展开图，如图所示，连接 MN，则 MS2，SN4，则从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 MS2SN222422 5.答案：B(2)解：设 BDx，则 BC2x，如图所示在ABD 中，cos ABDAB2BD2AD22ABBD9x2723x，在ABC 中，cos ABCAB2BC2AC22ABBC94x213232x，且ABDABC，即9x2723x 94x21323
3、2x，解得 x2，所以 BC4.由可知，cos B12，B(0，)，得 sin B 32，所以 SABC12ABBCsin B1234 32 3 3.探究提高1第(1)题主要考查三视图及最短路径问题，考查直观想象与数学运算核心素养，第(2)题由余弦定理转化为同一个角的三角函数，构造代数方程求解2破解此类题的关键：一是会“用图”，即根据图形的特征，寻找转化的桥梁，如本题，观察图形，快速寻找直角三角形中直角的位置；二是运算准确，求解圆锥曲线试题运算要准确变式训练(1)(2018全国卷)设 alog0.20.3，blog20.3，则()Aabab0 Babab0Cab0ab Dab0ab解析：因为 alog0.20.3，blog20.3，所以1a1blog0.30.2log0.32log0.30.41.又 a0，b0，所以 0abab 1，故 abab0.答案：B(2)从点 P(1，3)向直线 kxyk10 作垂线，垂足为 N，则 N 的轨迹方程为_解析：易知直线 kxyk10恒过定点 Q(1，1)如图所示，PNQN，所以点 N 在以 PQ 为直径的圆上，因此圆心坐标为(1，1)，半径 r2，所以点 N 的轨迹方程为(x1)2(y1)24.答案：(x1)2(y1)24
