1、平面向量、三角函数与解三角形(2)1已知函数f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性解析：(1)f(x)sin xcos xsin ，且T，2.于是f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注意到x，所以令k0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；同理，其单调递减区间为.22019浙江卷，18设函数f(x)sin x，xR.(1)已知0,2)，函数f(x)是偶函数，求的值；(2)求函数y22的值域
2、解析：本题主要考查三角函数的性质、三角恒等变换，考查考生的逻辑推理能力及运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算(1)因为f(x)sin(x)是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x)sin(x)，即sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ，故2sin xcos 0，所以cos 0.又0,2)，因此或.(2)y22sin2sin211cos.因此，函数的值域是.32019山西大同联考在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A，tan(AB)，角C为钝角，b5.(1)求sin B的值；(2)求边c的长解析：(1)因为角C为钝角，则A为锐
3、角，sin A，所以cos A，又tan(AB)，所以0AB，且sin(AB)，cos(AB)，所以sin BsinA(AB)sin Acos(AB)cos Asin(AB).(2)因为，且b5，所以a3.由(1)知cos B，所以cos Ccos(AB)cos A cos Bsin Asin B，则c2a2b22abcos C9025235169，所以c13.42019安徽五校联盟第二次质检如图，在平面四边形ABCD中，AD2，sinCAD，ACsinBACBCcos B2BC，且BD，求ABC的面积的最大值解析：在ABC中，由ACsinBACBCcos B2BC，结合正弦定理可得sin B
4、sinBACsinBACcos B2sinBAC，sinBAC0，sin Bcos B2,2sin2，sin1，0B，B，B.又BD，D.在ACD中，D，sinCAD，cosCAD，则sinACDsin(DCAD)，由正弦定理得，即，AC.在ABC中，7AC2AB2BC2ABBC2ABBCABBCABBC，当且仅当ABBC时取“”，则SABCABBC，即ABC的面积最大值为.52019南昌模拟已知函数f(x)12sincos2cos2，ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)求f(A)的取值范围；(2)若A为锐角且f(A)，2sinAsinBsinC，ABC的面积为，求b的值解析：
5、(1)f(x)sinxcosx2sin，f(A)2sin，由题意知，0A，则A，sin，故f(A)的取值范围为(1,2(2)由题意知，sin，A2k，kZ，即A2k，kZ，A为锐角，A.由正、余弦定理及三角形的面积得解得b.62019四川绵阳第一次诊断在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2csin B3atan A.(1)求的值；(2)若a2，求ABC面积的最大值解析：(1)2csin B3atan A，2csin Bcos A3asin A，由正弦定理得2cbcos A3a2，由余弦定理得b2c2a23a2，化简得b2c24a2，4.(2)a2，由(1)知b2c24a216，由余弦定理得cos A.根据基本不等式知b2c22bc，即8bc，当且仅当bc时“”成立，cos A.由cos A，得bc，且A，ABC的面积Sbcsin Asin A3tan A.1tan2A1，tan A ，S3tan A.ABC的面积的最大值为.4
