1、第 1页，共 6页南京市玄武区 2022 届高三年级适应性考试（三）数 学注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上第 I 卷（选择题共 60 分）一单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.给出下列四个说法，其中正确的是()A.命题“若 +1 1，则 0”的否命题是“若 +1 1，则 0”B.“3”是“双曲线29 22=1 的离心率大于 2”
2、的充要条件C.命题“0 0，02+30+1 0，02+30+1 0”D.命题“在 中，若+2，则 是锐角三角形”的逆否命题是假命题2.已知关于的不等式2 4ax+32 0(0,0)与椭圆225+29=1 有公共的左、右焦点，分别为1，2.以线段12为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限内分别交于，两点，且线段1的中点在另外一条渐近线上，则 2的面积为()A.4B.6C.8D.108.足球运动成为当今世界上开展最广、影响最大、最具魅力、拥有球迷数最多的体育项目之一，2022 年卡塔尔世界杯是第 22 届世界杯足球赛。比赛于 2022 年 11 月 21 日至 12 月 18 日在卡塔尔境内 7
3、座城市中的 12 座球场举行.已知某足球的表面上有四个点，满足=2，二面角 的大小为23，则该足球的体积为()A.7 42273B.35 2273C.1427 3D.32 2273二多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分)9.下列命题中，正确的命题的序号为()A.已知随机变量服从二项分布(,)，若()=30，()=20，则=23B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C.设随机变量服从正态分布(0,1)，若(1)=，则(1 1,函数=有四个不同的零点1
4、，2，3，4，且1 2 3 0,0)的左右焦点分别为1，2，焦距 2，以右顶点为圆心，半径为+2 的圆与过1的直线相切与点，设与交点为，若=2，则双曲线的离心率为_16.已知样本数据1,2,的平均数与方差2满足如下关系式：2=1()2=1(2)()2若已知 15 个数1,2,15的平均数为 6，方差为 9；现从原 15 个数中剔除1,2,3,4,5这 5 个数，且剔除的这 5 个数的平均数为 8，方差为 5，则剩余的 10 个数6,7,15的方差为四解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤)17.（本小题满分 10 分）已知公比大于 1 的等比数列 满足1
5、+3=10，2=4(1)求 的通项公式；(2)设=_，求数列 的前项和请在 ；2log2 9；2+12+1+1 这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答第 4页，共 6页18(本小题满分 12 分)已知函数()=sin(+)(0,0,|0)，且/平面(1)求实数的值；(2)若=1，=2，=60，求点到平面的距离第 5页，共 6页20(本小题满分 12 分)2021 年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了大年初三上午 9：2010：40 这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有 60
6、0 辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段 9：209：40 记作区20,40)，9：4010：00 记作40,60)，10：0010：20 记作60,80)，10：2010：40 记作80,100)，例如 10 点 04 分，记作时刻 64(1)估计这 600 辆车在 9：2010：40 时间内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这 600 辆车中抽取 10 辆，再从这 10 辆车随机抽取 4 辆，设抽到的 4 辆车中，在 9：2010：00 之间通过的车辆数为，求的分布列
7、与数学期望；(3)由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布(,2)，其中可用这 600 辆车在 9：2010：40 之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，2可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)，已知大年初五全天共有 1000 辆车通过该收费点，估计在 9：4610：40 之间通过的车辆数(结果保留到整数)若(,2)则(+)=0.6827，(2 +2)=0.9545，(3 0 的离心率为 32，椭圆1的上顶点与拋物线2：2=2 0 的焦点重合，且拋物线2经过点 2,1，为坐标原点(1)求椭圆1和拋物线2的标准方程；(2)已知直线：=+与拋物线2交于，两点，与椭圆1交于，两点，若直线平分，四边形能否为平行四边形？若能，求实数的值；若不能，请说明理由22(本小题满分 12 分)已知函数()=(1)若()在=1，2(1 2)处导数相等，证明：(1)+(2)8 82；(2)若 3 42，证明：对于任意 0，直线=+与曲线=()有唯一公共点
