1、高考资源网（） 您身边的高考专家山东省山师大附中2015届第九次模拟考试试题 高三数学（理科) 2015.6.1第I卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数（i是虚数单位），则的共轭复数的虚部是( ) A. B. C. D. 2设集合，则 ( ) A. B. C. D. 3已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x3，y3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A BC D4已知命题对任意，总有；命题是的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是 ( )A. B. C. D. 5下列函数中，
2、满足“”的单调递增函数是( )A. B. C. D. 6已知圆C的方程为x2+y22x=0，若以直线y=kx2上任意一点为圆心，以l为半径的圆与圆C没有公共点，则k的整数值是( ) Al B0 C1 D27函数的图象大致是( )8. 已知点P(x，y)的坐标满足条件，当取得最大值为1时，那么x2y2的最小值为()A B C1 D29将个相同的小球放入个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法种数为() A12 B15 C18 D2110已知双曲线左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，若双曲线右支上存在点P使得，则该双曲线离心率的取值范围
3、为() A(0，) B(，1) C(1，) D(，)第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为_12. 执行如图所示的程序框图，若输入x0.1，则输出的m的值是_13. 在中，边，过点作交于，且，则_14. 直线过抛物线的焦点且与轴垂直，则与所围成的图形的面积等于 .15. 定义域为R的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的
4、最小值为（）求的表达式； （）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围17 （本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等 （）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；（）用表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量的概率分布与数学期望18. （本小题满分12分）已知等边三角形的边长为，点分别在边上，且满足，将沿折叠到的位置，使，连接 （）证明：； （）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为？若存在，求出的
5、长；若不存在，说明理由19. （本小题满分12分）设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上 （）求数列的通项公式； （）设为数列的前项积，若不等式对一切 都成立，其中，求的取值范围20. （本小题满分13分）设平面上一动点到定点（1,0）的距离与到定直线的距离之比为 （）求动点的轨迹的方程； （）设定点 (-2,),曲线上一点,其中.若曲线上存在两点，使，求的取值范围21. （本小题满分14分）函数， （）设（其中是的导函数），求的最大值； （）求证: 当时，有； （）设，当时，不等式恒成立，求的最大值第二次模拟试题答案（理科数学）一、 选择： DDBDC AABCA 二、 填空 11.
6、15；12. 20；13. -1；14. 8：27；15. 3 三、 解答题16解：（）由题意知：，解得：， 2分 4分6分（）因为，所以，所以为等边三角形 8分 9分， 10分,， 当且仅当即时取最大值,的最大值为12分17.解：（）证：由已知DFAB且DAB为直角，故ABFD是矩形，从而ABBF(1分)又PA底面ABCD, 平面PAD平面ABCD， (2分)ABAD，故AB平面PAD,ABPD，(3分)在PCD内，E、F分别是PC、CD的中点，EF/PD，（4分)ABEF(5分)由此得平面(6分)（）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴,y轴,z轴正向建立空间直角坐标系，则 (8分)设平面
7、的法向量为，平面的法向量为，则 可取 (10分)设二面角E-BD-C的大小为，则=，化简得，所以(12分)18解:(I)设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，则“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件，则所以（4分）(II) X的取值为2,3,4,5 ， （8分）所以X的分布列为：X2345P的数学期望.12分19解：（）由，得，两式相减得，所以 -2分所以 -3分又所以，从而 -5分而，不符合上式，所以 -6分因为为等差数列，且前三项的和，所以，-7分可设，由于，于是，因为成等比数列，所以，或（舍）所以 -9分（）因为所以，当时 - -12分20.解（1） （1分）又，得 （3分）（2）
8、设直线则 （4分）=0 （6分）（3）设直线，同理可得 （8分）同理可得 （11分） 所以的最小值为 ,此时k=1或-1. （13分）21解：（）其定义域为. 1分当时， ，.令，解得, 当时，；当时，.所以的单调递减区间是，单调递增区间是； 所以时， 有极小值为，无极大值 3分() 4分 令,得或当时，令，得或，令，得；当时，.当时，令，得或，令，得；综上所述: 当时，的单调递减区间是， 单调递增区间是；当时，的单调递减区间是；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是10分 （）时仅有1解,方程至多有两个不同的解. (注:也可用说明.) 由()知时,极小值 , 方程至多在区间上有1个解. 时单调, 方程至多有1个解.; 时, ,方程仅在区间内有1个解;故方程的根的个数不能达到3. 14分 - 9 - 版权所有高考资源网
