1、前洲中学2016届九年级上学期10月教学质量检测数学试题 (所有答案写在答卷纸上.考试时间为120分钟试卷满分130分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1方程x22x4=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（ ） A2 B2 C4 D42已知在RtABC中，C=90，sinA= ，则tanB的值为（ ） A B C D3. 在中，如果把的各边的长都缩小为原来的， 则的正切值 （ ） A.缩小为原来的 B.扩大为原来的4倍 C.缩小为原来的 D.没有变化4.方程y2y=0的两根的情况是（ ） A.没有实数根； B.有两个不相等的
2、实数根 C.有两个相等的实数根 D.不能确定5. 如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的面积之比是（ ） A1:1 B1:2 C1:3 D1:4 第5题图 第6题图 6.如图，给出下列条件：BACD；ADCACB； AC2ADAB其中能够单独判定ABCACD的条件个数为 ( ) A1 B2 C3 D47方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( )A B C D8.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x80的一个根， 则这个三角形的周长是( ) A9 B11 C13 D11或139.某商品连续两次降价，每次都降20后的价格为元，则原价是（ ） A. 元 B. 1.2元
3、 C. 元 D. 0.82元10.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的B与y轴的正半轴交于点 A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l与B相交于C、D两点，则弦CD长的所有 可能的整数值有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）11已知x=m是方程x22x30的一个解，则代数式m22m的值为 .12.如图，在ABC中，DEBC，若，DE=4，则BC= 第12题图 第13题图 第16题图13.如图，在ABC中，A45，B30，CDAB，垂足为D，CD1， 则AB的长为 14已知点P
4、是线段AB的黄金分割点，APPB，如果AB=2，那么AP的长为 15.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为 16.如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是_米17.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线第18题图A第17题图BDMNC AC对称，若DM=1，则tanADN= 18.将三角形纸片(ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为 点B，折痕为EF已知AB=AC=3，BC=4，若以点B
5、、F、C为顶点的三角 形与ABC相似，则BF=_三、解答题：19（本题8分）计算：(1) ()14cos30 (2) 20（本题8分）解方程： (1) (2) 21（本题满分6分）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，1）、C（3，1） (1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系；(2) 以原点O为位似中心，将ABC放大2倍，画出放大后的ABC；(3) 写出ABC各顶点的坐标：A_，B_，C _；22(本题满分8分)如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40夹角，且CB5米(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米) (2
6、)若AD2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且EAB120，则灯的顶 端E距离地面多少米？ (参考数据：tan4000.84， sin4000.64， cos400)23. (本题满分6分)如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90， E为AB中点， （1）求证：AC2ABAD； （2）若AD4，AB6，求的值24（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由25. (本题满分8分)小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟若返回时，发现走一小
7、路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过 程不休息）据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步 行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻 炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热 量就增加1卡路里测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里 热量问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？26. (本题满分10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形， ACB=90，点A，C的坐
8、标分别为A（3，0），C（1，0），tanBAC=（1）写出点B的坐标；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得ADB与ABC相似（不包括全等），并 求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m， 问是否存在这样的m使得APQ与ADB相似？如存在，请求出的m值； 如不存在，请说明理由27. (本题满分12分)如图，RtABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm点P从 B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称 点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当 点Q到达顶点C时，P，Q同时停止
9、运动，设P，Q两点运动时间为t秒（1）当t为何值时，PQBC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；并说明四边形PQCB 面积能否是ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）28(本题满分12分)已知RtABC中，AC=BC=2一直角的顶点P在AB上滑动， 直角的两边分别交线段AC，BC于EF两点（1）如图1，当=且PEAC时，求证：=；（2）如图2，当=1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角EPF绕点P旋转，设BPF=（090）连 结EF，当CEF的周长等于2+时，请直接写
10、出的度数九年级数学测试卷答案及评分标准一、 选择题（10小题，每题3分，共30分）12345678910BADCDCBCAC二、 填空题（每空2分，共16分）11121314151617183 121+1=285.6或2三、解答题：(共84分)19.（每题4分，共8分）（1）4+ （2）3+20.（每题4分，共8分）（1）； （2）3、-1；21. (本题满分6分)解：(1)1分；（2）2分；（3）A（-2，0），B（-4，2），C（-6，-2）各1分；22. (本题满分8分) 解：（1）在RtBCD中，6.7；（3分）（2）在RtBCD中，BC=5，BD=5tan40=4.2（4分）过E作A
11、B的垂线，垂足为F，在RtAFE中，AE=1.6，EAF=180120=60，AF=0.8（6分）FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米（7分）答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米（8分）23. (本题满分6分)（1）证明：AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC2=ABAD； （3分）（2）解：CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB，CE=6=3，AD=4， (6分)24. (本题满分6分)解：（1）=（m+6）24（3m+9）=m2+12m+3612m36=m20，（2分）该一元二次方程
12、总有两个实数根； （3分）（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）；（4分）理由：x1+x2=m+6，n=x1+x25，n=m+1， （5分）当m=4时，n=5，动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）（6分）25、（本题满分8分）解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：， （2分）解得x=1800答：A、B两地间的路程为1800米； （4分）（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：256+510+10+（y30）1（y30）=904， （6分）整理得y250y104=0，解得y1=52，y2=2（舍去） 答：小明从A地到C地共锻炼52分钟 （
13、8分）26(本题满分10分)解：（1）B（1，3）， （1分）（2）如图1，过点B作BDAB，交x轴于点D，在RtABC和RtADB中，BAC=DAB，RtABCRtADB，D点为所求，又tanADB=tanABC=，CD=BCtanADB=3，OD=OC+CD=1+=，D（ ，0）； （4分）（3）这样的m存在 在RtABC中，由勾股定理得AB=5，如图1，当PQBD时，APQABD，则=，解得m=， （6分）如图2，当PQAD时，APQADB，则=，解得m= (9分)故存在m的值是或时，使得APQ与ADB相似（10分）27、（本题满分12分）解：（1）RtABC中，C=90，BC=8cm，
14、AC=6cm，AB=10cmBP=t，AQ=2t，AP=ABBP=10tPQBC，=，=，解得t=； （2分）（2）S四边形PQCB=SACBSAPQ=ACBCAPAQsinAy=68（102t）2t=24t（102t）=t28t+24，即y关于t的函数关系式为y=t28t+24；（4分） 四边形PQCB面积能是ABC面积的，理由如下：由题意，得t28t+24=24，整理，得t210t+12=0，解得t1=5，t2=5+（不合题意舍去）故四边形PQCB面积能是ABC面积的，此时t的值为5；（6分）（3）AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：如果AE=AQ，那么102t=2t，解得t=； （8分
15、）如果EA=EQ，那么（102t）=t，解得t=； （10分）如果QA=QE，那么2t=5t，解得t=故当t为秒秒秒时，AEQ为等腰三角形 （12分）28.（本题满分12分）解：（1）如图1，PEAC，AEP=PEC=90又EPF=ACB=90，四边形PECF为矩形，PFC=90，PFB=90，AEP=PFBAC=BC，C=90，A=B=45，FPB=B=45，AEPPFB，PF=BF，=，=； （3分）（2）（1）的结论不成立，理由如下：连接PC，如图2=1，点P是AB的中点又ACB=90，CA=CB，CP=AP=ABACP=BCP=ACB=45，CPAB，APE+CPE=90CPF+CPE
16、=90，APE=CPF在APE和CPF中，APECPF，AE=CF，PE=PF故（1）中的结论=不成立； （6分）（3）当CEF的周长等于2+时，的度数为75或15提示：在（2）的条件下，可得AE=CF（已证），EC+CF=EC+AE=AC=2EC+CF+EF=2+，EF=设CF=x，则有CE=2x，在RtCEF中，根据勾股定理可得x2+（2x）2=（）2，整理得：3x26x+2=0，解得：x1=，x2=若CF=，如图3，过点P作PHBC于H，易得PH=HB=CH=1，FH=1=，在RtPHF中，tanFPH=，FPH=30，=FPB=30+45=75； （9分）若CF=，如图4，过点P作PGAC于G，同理可得：APE=75，=FPB=180APEEPF=15 （12分）11
