1、高考资源网（） 您身边的高考专家南开实验学校2016-2017学年第一学期期初考试高二数学（文科）2016.10一 选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分60分）1若ab，则下列正确的是()Aa2 b2 Bac bc Cac2 bc2 Dac bc2在ABC中，A60，a4，b4，则B等于()A45或135 B135 C45 D303已知数列an中，a11，an1an3，若an2 017，则n()A667 B668 C669 D6734在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acos Bbcos A，则ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直
2、角三角形 D等腰或直角三角形5若实数x，y满足则S2xy1的最大值为()A8 B4 C3 D26若一个等差数列前三项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A13项 B12项 C11项 D10项7对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么不等式4x236x450成立的x的取值范围是()A. B2，8 C2，8) D2，78若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A. B. C5 D69在中，若，则其面积等于（ ）A B C D10.已知点满足 若的最小值为3，则的值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）411设正实数x，y，z满足x23xy4
3、y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值为()A0 B. C2 D.12设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S150，S160，则，中最大的项为( )来源:学科网ZXXKA. B. C. D.二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分,共20分）13若ABC的内角A满足sin 2A，则sin Acos A_14观察下列等式：121来源:学科网1222312223261222324210照此规律，第n个等式可为122232(1)n1n2_152010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式如图所示，在坡度为15的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最
4、后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60和30，且座位A、B的距离为10米，则旗杆的高度为_米16不等式2x22axy+y20对任意x1，2及任意y1，4恒成立，则实数a取值范围是_三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.17(本小题满分10分)某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1 000 m2的楼房，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高5%.已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低(综合费用
5、是建筑费用与购地费用之和)，公司应把楼层建成几层？18.(本小题满分12分)已知等差数列an满足：a12，且(1)求数列an的通项公式；(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由19(本小题满分12分)设函数（1）求函数的最小正周期；（2）的三边所对的内角分别为,若，且，求面积的最大值.20(本小题满分12分)小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车
6、在第x年年底出售，其销售价格为25x万元(国家规定大货车的报废年限为10年)(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润累计收入销售收入总支出)?21(本小题满分12分)ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a(1cosC)c(1cosA)3b.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)求cosB的最小值22(本小题满分12分)实系数一元二次方程x2ax2b0有两个根，一个根在区间(0，1)内，另一个根在区间(1，2)内，求：(1)点(a，b)对应的区域的面积；(2)的取值范围；(3)(a1)2(b2)2的值
7、域来源:Z_xx_k.Com南开实验学校2016-2017学年第一学期期初考试高二数学（文科）答案一、选择题：DCDAA ACCCC CD二填空题： n(n1)（或当n为偶数时，.当n为奇数时，.） 30 三解答题17.解：设该楼建成x层，则整幢楼每平方米的建筑费用为400400(x5)5%(元)，又每平方米购地费用为(元)，故每平方米的平均综合费用y400400(x5)5%20300202 300200300，当且仅当x，x250，x7时，y最小，所以大楼应建成7层综合费用最低18.解：(1)设等差数列an的公差为d，依题意，2，2d，24d成等比数列，故有(2d)22(24d)，化简得：d
8、24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2，从而得数列an的通项公式为an2或an4a2.(2)当an2时，Sn2n.显然2n60n800，此时不存在正整数n，使得Sn60n800成立当an4n2时，Sn2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n10(舍去)，此时存在正整数n，使得Sn60n800成立，n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的n；当an4n2时，存在满足题意的n，其最小值为41.19.（1），（2），整理得：由基本不等式可得：则20.解：(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则y25x
9、50，(0x10，xN)，即yx220x50，(0x10，xN)，由x220x500，解得105x105，而21053，故从第3年开始运输累计收入超过总支出(2)因为利润累计收入销售收入总支出所以销售二手货车后，小王的年平均利润为y(25x)(x219x25)来源:学科网19，而19192 9，来源:Zxxk.Com当且仅当x5时取得等号即小王应当在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大21.解：(1)证明：由正弦定理得sinA(1cosC)sinC(1cosA)3sinBsinAsinCsinAcosCcosAsinC3sinBsinAsinCsin(AC)3sinBsinAsinC2
10、sinB.由正弦定理知ac2b，所以a，b，c成等差数列(2)cosB，所以当ac时，(cosB)min.22.解：方程x2ax2b0的两根区间(0，1)和(1，2)上的几何意义分别是：函数yf(x)x2ax2b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0，1)和(1，2)内，由此可得不等式组由解得A(3，1)，由解得B(2，0)，由解得C(1，0)，所以在下图所示的aOb坐标平面内，满足约束条件的点(a，b)对应的平面区域为ABC(不包括边界)(1)ABC的面积为SABC|BC|h(h为A到Oa轴的距离)(2)的几何意义是点(a，b)和点D(1，2)连线的斜率因为kAD，kCD1，由图可知kADkCD，所以1，即.(3)因为(a1)2(b2)2表示区域内的点(a，b)与定点(1，2)之间距离的平方，所以(a1)2(b2)2(8，17) 版权所有：高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究
