1、指数函数的定义：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。复习上节内容探究1：为什么要规定a0,且a 1呢？若a=0，则当x0时，xa=0；0时，xa无意义.当x若a0且a1。在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，且xa 0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).复习上节内容探究2：函数xy32是指数函数吗？指数函数的解析式y=xa 中，xa的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如kayx(a0且a 1，k Z)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如xay)1a,0(且a因为它可以化为xay 1)121,01(且a复习上节内容指数函数的图象和
2、性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy 21xy3xy 31列表如下：x2x21x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13x3x31复习上节内容x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06654321-4-224q x =13xh x =3xg x =12xf x =2x复习上节内容)10(aaayx且的图象和性质：654321-1-4-224601654321-1-4-224601 a1 0a0且y165
3、4321-1-2-6-4-2246f x =0.41x-1说明：对于值域的求解，可以令tx11考察指数函数y=t4.0并结合图象直观地得到:)0(t654321-1-4-2246函数值域为y|y0且y1153xy解：（2）由5x-10得51x所以，所求函数定义域为 51|xx由015x得y1所以，所求函数值域为y|y112 xy解：（3）所求函数定义域为R由02 x可得112x所以，所求函数值域为y|y1例2 比较下列各题中两个值的大小：5.27.1，37.1解：利用函数单调性5.27.1与37.1的底数是1.7，它们可以看成函数 y=x7.1因为1.71，所以函数y=x7.1在R上是增函数，
4、而2.53，所以，5.27.137.1；54.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456f x =1.7x当x=2.5和3时的函数值；1.08.0，2.08.0解：利用函数单调性1.08.02.08.0与的底数是0.8，它们可以看成函数 y=x8.0当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为00.8-0.2，所以，1.08.01.39.03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x =1.7x从而有654321-1-4-224601654321-1-4-224601a1
5、0a0时，将指数函数的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数的图象；当m0时，将指数函数的图象向左平行移动m个单位长度，就得到函数的图象。mxy 2mxy 2mxy 2xy2xy2xy2xy 213.532.521.510.5-0.5-3-2-1123D例2 已知函数作出函数图像，求定义域、xy 21与xy 21图像的关系。值域，并探讨解：0,20,21xxyxx定义域：R值域：1,0(作出图象如下:关系：xy21该部分翻折到保留在y轴右侧的图像,y轴的左侧,这个关于y轴对称的图形就是xy 21的图像例3 已知函数121xy作出函数图像，求定义域、值域。解：1,21,2111xxxx定义域：
6、R 值域：1,0(121xy3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.511.522.53f x =12x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.511.522.53g x =12x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5(x1）h x =12x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.
7、50.511.522.533.5q x =2x(x1）h x =12x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5r x =2x-1q x =2x(x1）h x =12x-13.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-1.5-1-0.50.511.522.533.5(x0时向左平移a个单位；a0时向上平移a个单位；a0时向下平移|a|个单位.y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.练习：求下列函数的定义域和值域：xay131)21(xy解：要使函数有意义，必须01xa1xa当1a时,0 x；当10 a时,0 x0 xa110 xa值域为10|yy要使函数有意义，必须03 x3x031x1)21()21(031xy又0y值域为),1()1,0(