1、数学第 1 页 共 4 页深圳市第七高级中学 2022 届高三第一次月考试题数学考试时长：120 分钟卷面总分：150 分：一、选择题：本小题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合 A 1,2,4,6，B 2,3,5则韦恩图中阴影部分表示的集合是（）A.2,3,5B.2C.3,5D.52.复数iiz 12（i 是虚数单位)在复平面上所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示，在这一年中的水、电、交通开支(单位：万元)如图 2 所示，则去年的水费开支占总开支的百分
2、比为（）A.6.25B.7.5C.10.25D.31.254.设等差数列的前 n 项和为，若3 2，1 5，则6S（）A.10B.9C.8D.75.某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间的先后顺序已确定，则不同的排法有（）A.120 种B.80 种C.20 种D.48 种6.若点），（2123M在角的终边上，则2tan（）A.33B.33C.3D.37.已知定义在 R 上的奇函数()在(0)上单调递减，且(1)0，若 (3)，(2)，(223)，则 a，b，c 的大小关系是（）数学第 2 页 共 4 页A.B.C.D.8.过抛物线 C：2 的焦点 F 作倾斜角为3 的直线 l 交 C 于
3、A、B 两点，以 C 的准线上一点 M 为圆心作圆 M 经过 A、B 两点，则圆 M 的面积为（）A.96B.C.32D.16二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.下列说法正确的有()A.若 烈 那么13 13B.若 0，则1 烈1C.若 烈 0，则 2有最小值 2D.若 ，则221有最大值 110.已知函数()()(烈 0 2)，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且直线 12是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（）A.函数()的最小正周期为2B.函数()在区间 6
4、 12 上单调递增C.点(52 0)是函数()图象的一个对称中心D.将函数()图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移6个单位长度，可得到()2 的图象11.已知定义在 R 上的函数()满足()()0(6)()，且对12 30，当1 2时，都有1(1)2(2)1(2)2(1)，则以下判断正确的是()A.函数()是偶函数B.函数()在 9 6 单调递增C.3 是函数()的对称轴D.函数()的最小正周期是 1212.如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，线段B1D1上有两个动点 E，F，且 22，则下列结论中正确的有（）A.当 E 点运动时，1
5、总成立B.当 E 向D1运动时，二面角 逐渐变小C.二面角 的最小值为5D.三棱锥 的体积为定值数学第 3 页 共 4 页三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.平面向量与的夹角为 90，(20)，1，则 2 _14.函数()在 0 处的切线方程为_15.若nxx）（312 的展开式中所有项系数和为 81，则展开式的常数项为_16.已知四面体 ABCD 的所有顶点在球 O 的表面上，AB 平面 BCD，AB CD 2 2，CBD 5，则球 O 的表面积为_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）等差数列的公
6、差为正数，1 1，其前 n 项和为；数列为等比数列，1 2，且22 12，2 3 10()求数列与的通项公式；()设 1，求数列的前 n 项和18.（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinBAC 3cosBAC 0，2 7，2(1)求 c；(2)设 D 为 BC 边上一点，且 AD AC，求 ABD 的面积19（12 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，ABCD，ADABBC1，CD2，E 为 CD 中点，以 AE 为折痕把ADE 折起，使点 D 到达点 P 的位置（P 平面 ABCE）（1）证明：AEPB；（2）若直线 PB 与平面 ABCE 所成的角为
7、4，求二面角 APEC 的余弦值数学第 4 页 共 4 页20.（12 分）某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况(评价结果仅有“好评”、“差评”)，从平台所有参与评价的观众中随机抽取 216 人进行调查，部分数据如表所示(单位：人)：好评差评合计男性68108女性60合计216(1)请将 2 2 列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？(2)若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取 3 人，用随机变量 X 表示被抽到的男性观众的人数，求 X 的分布列；(3)在抽出的 216 人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法
8、抽取 10 人，从给出“差评”的观众中抽取 m(m N )人 现从这(10 m)人中，随机抽出 2 人，用随机变量 Y 表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数.若随机变量 Y 的数学期望不小于 1，求 m 的最大值参考公式：2()2()()()()，其中 参考数据：P(K2 k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.15.026.6357.7910.221.（12 分）已知椭圆 22 22 1(烈 烈 0)的左、右焦点分别为F1，F2，F1F2 ，且 2(1)求 C 的方程(2)若 A，B 为 C 上的两个动点，过F2且垂直 x 轴的直线平分AF2B，证
9、明：直线 AB 过定点22.（12 分）已知函数Raxaxaxxf，ln1)(1)讨论 的单调性；(2)若 烈 0，且 的最小值小于 23，求 a 的取值范围深圳市第七高级中学 2022 届高三第一次月考试题数学参考答案一、单选题题号12345678答案CAABCDAB二、多选题题号9101112答案BDACBCDACD三、填空题13.2 214.y=x15.816.24四、解答题17.解：等差数列的公差 d 为正数，数列为等比数列，设公比为 q，且，可得，2 分解得，3 分则，4 分；5 分6 分，7 分则前 n 项和8 分9 分10 分18.解：(1)sinBAC+3cosBAC=0，ta
10、nBAC=3，1 分 0 BAC 6.635，3 分因此有 99%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”4 分(2)从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取 1 人为男性的概率=40100=25，且各次抽取之间互相独立，故 XB(3,25)，5 分其概率 P(X=k)=C3k(25)k(35)3k，k=0，1，2，36 分其分布列为：X0123P27125541253612581258 分(3)随机变量 Y 的取值为 0，1，2，则(=0)=4+210+2，(=1)=4+16110+2，(=2)=6210+2，9 分()=0 4+210+2+1 4+16110+2+2 6210+2 1，
11、10 分化为：m2+7m 18 0，解得 9 m 2，11 分又 m N，1 m 2，故 m 的最大值为 212 分21.解：(1)由题意可知：2t=42 2=t2=2 =2 2=2,3 分故椭圆 C 的方程为28+24=1,4 分(2)由过F2且垂直 x 轴的直线平分可得：2=2,5 分设 A x1,y1,B x2,y2,显然直线 AB 的斜率存在，直线 AB 的方程为：y=kx+m，联立y=kx+mx28+y24=1 1+2k2 x2+4mkx+2m2 8=0,则x1+x2=4mk1+2k2,x1x2=2m281+2k2,7 分由kAF2=kBF2,可得：y1x12+y2x22=0 kx1
12、+mx2 2+kx2+mx1 2=0,即 2kx1x2+m 2kx1+x2 4m=0,8 分即2k 2m281+2k2+4mk m2k1+2k2 4m=0,9 分化简整理可得：m=4k，11 分故直线 AB 的方程为：y=kx 4k=k(x 4)，故直线 AB 过定点(4,0)12 分22.解：(1)()=1+12 =2(+1)2=(+1)(+1)2，(0)，1 分当 1 时，()0 恒成立，f(x)在(0,+)上单调递增；2 分当 1 时，令()0，则 0 +1，()在(0,+1)上单调递减，在(+1,+)上单调递增；3 分综上：当 1 时，()在(0,+)上单调递增，当 1 时，()在(0,+1)上单调递减，在(+1,+)上单调递增；4 分(2)由(1)知()=(+1)=+1+1 (+1)，5 分则 (+1)2 23，6 分令()=(+1)，则()=1 (+1)+1=(+1)+1+1，7 分令()=(+1)+1+1，()=1+1 1(+1)2 0，(1)=12 2 2 23，(2)=2 23，()2 的取值范围为(2,+)12 分
