1、第2点振动问题中周期性和对称性的应用1周期性简谐运动是一种周期性的运动，其运动过程中每一个物理量都随时间周期性变化因此，同一位移可以对应不同的时刻，物体的位移相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成了简谐运动的多解问题2对称性如图1所示，物体在MN间做简谐运动，A、B两点关于平衡位置对称，则物体在经过A、B两个位置时的一些物理量具有对称性图1(1)相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反(2)速度大小相等，方向可能相同也可能相反(3)加速度大小相等、方向相反(4)物体从位置A直接到达平衡位置O的时间与从平衡位置O点直接到达B点的时间相等对于周期性和对称性问题可以通过画运动过程示意图来辅助
2、分析，也可以利用振动图象解决对点例题一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，它离开O点后经过3 s时间第一次经过M点，再经过2 s第二次经过M点，该质点再经过_ s第三次经过M点若该质点由O点出发，在20 s内经过的路程是20 cm，则质点做简谐运动的振幅为_ cm.解题指导根据简谐运动的周期性和对称性分析解决问题作出该质点的振动图象如图所示，则M点的可能位置有两个，即对应图中的M1或M2.第一种情况若是位置M1，由图可知3 s1 s4 s，T116 s，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过M点时所需时间为一个周期减从第一次经过M点到第二次经过M点的时间，故t116 s2 s14 s.质点在20
3、 s内(即n个周期内)的路程为20 cm，故由5A120 cm，得振幅A14 cm.第二种情况若是位置M2，由图可知3 s1 s4 s，T2 s.根据对称性，质点第三次经过M点时所需时间为一个周期减从第一次经过M点到第二次经过M点的时间，故t2 s2 s s.质点在20 s内(即n个周期内)的路程为20 cm.故由15A220 cm，得振幅A2 cm.答案14或4或易错辨析很多同学分析不出在一个周期内，满足条件的有两个点，造成漏解1下列说法中正确的是()A若t1、t2两时刻振动物体在同一位置，则t2t1TB若t1、t2两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则t2t1TC若t1、t2两时刻振
4、动物体的振动反向，则t2t1D若t2t1，则在t1、t2时刻振动物体的振动反向答案D解析若t1、t2如图甲所示，则t2t1T，故A错误甲如图乙所示，与t1时刻在同一位置且运动情况相同的时刻有t2、t2等故t2t1nT(n1、2、3)，故B错误乙同理可判断C错误，D正确2一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.1 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？答案质点振动周期的可能值为0.6 s和0.2 s解析作出质点的振动图像，经分析M点可能有两个位置若M点位置为M1，由图可知01 s s所以T10.6 s.若M点位置为M2由图可知01 s sT2所以T20.2 s.
