1、广东省清远市第一中学实验学校2020届高三数学上学期第四次月考试题 理考试时间：120分钟,满分150分 第卷（共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合， ，则集合的子集有（ ）A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个2、不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 3已知，那么下列不等式成立的是（ ）A B. C. D. 4已知中，那么角大小为（ ）A B. C. D. 5已知正方形，点为中点，若，那么等于（ ）A2 B C D6已知直线，平面，那么下列所给命题正确的是（ ）A如果那么 B. 如果，那么C. 如果，那
2、么 D. 如果，那么7.若等差数列的前5项和，且，则（ ）A. 15 B.14 C. 13 D. 128已知偶函数f(x)满足：当x1，x2(0，)时，(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立设af(4)，bf(1)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bbac Cbca Dcb0)的图象如图所示，则函数yloga(xb)的图象可能是()10.已知数列满足，且，则（ ） A B C D11.若,且cos 2=sin,则sin 2=()A. B.- C. D.-12.若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A B C D第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分13
3、. 已知，那么函数的最小值是 ；14向量，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则 ；15.为得到函数的图象,要将函数的图象向右平移至少 个单位。16.已知为椭圆的两个焦点，过作的直线交椭圆于两点，若，则 。三 解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（12分）在ABC中，A=60，c=a（1）求sinC的值；（2）若a=7，求ABC的面积18.（12分）已知公差为正数的等差数列的前项和为，且，,数列的前项和。（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和19. （12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，B
4、E与平面ABCD所成角为60（）求证：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值20.（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L经过点M（0，），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线L的方程21.（12分）设函数， （）证明：；（）若对所有的，都有，求实数的取值范围22.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点极坐标为，曲线的极坐标方程为（为参数）（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值2019-2020学年
5、度高三12月数学（理）试卷答案一选择题（每小题5分，共60分）15 B A D B A 610 B C C C D 1112 D B 二填空题（每小题5分，共20分）13. 2 ； 14. 2 ； 15. ； 16 . 8 .三解答题（共70分）17.【解答】解：（ 1）A=60，c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=，（2）a=7，则c=3，CA，由（1）可得cosC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，SABC=acsinB=73=618.【解析】（1）由题意知， ， 1分又公差为正数，故，,， 2分，3分由得当，4分 当时， 5分综上得6分（2）由
6、（1）知7分解法（错位相减法）8分得10分1219. （12分）(1)证明：因为DE平面ABCD，所以DEAC.2分因为ABCD是正方形，所以ACBD，从而AC平面BDE .5分（）解：因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示因为BE与平面ABCD所成角为60，即DBE=60，所以由AD=3，可知DE=3，AF= 则A（3，0，0），B（3，3，0），F（3，0，），E（0，0，3），C（0，3，0） 7分所以=（0，3，），=（3，0，2）设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则 即令z=，则=（4，2，）因为AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量，=（3，3
7、，0）10分所以cos=因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为12分20. （12分）（1） 设椭圆方程为，因为 ，所以 ， 3分所求椭圆方程为. 5分（2）由题得直线L的斜率存在，设直线L方程为y=kx+1，. 5分则由得，且 6分设，则由得，又，所以消去得，解得， 10分所以直线的方程为 . 12分21.（12分）【答案】（）见解析；（） .【解析】试题分析：（）令，求导得单调性，进而得，从而得证；（）记求两次导得在递增， 又，进而讨论的正负，从而得原函数的单调性，进而可求最值.试题解析：（）令， 由 在递减，在递增， 即成立 （） 记， 在恒成立， ， 在递增， 又， 当 时， 成立，即在递增，则，即成立； 当时，在递增，且， 必存在使得则时， ，即 时，与在恒成立矛盾，故舍去综上，实数的取值范围是点睛：导数恒成立的问题，根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；22.（本小题10分）解：（1）点的直角坐标为由，得，将，代入，可得曲线的直角坐标方程为（2）直线：的直角坐标方程为，设点的直角坐标为，则，那么到直线的距离，（当且仅当时取等号），所以到直线：的距离的最小值为- 10 -
