1、2012版高三物理一轮复习 万有引力定律及应用1.据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是( )A.运行速度大于7.9 km/sB.离地面高度一定,相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析:由题知成功定点后的“天链一号01星”为地球同步卫星,故其运行速度小于第一宇宙速度(7.9 km/s),故A错误;由G (R+h),故h= sqrt3fracGMT
2、24pi2-R,故该卫星距地高度一定,且相对地面静止,B正确;同步卫星的运行周期为1天,月球绕地球的转动周期约30天,由知C正确;因“天链一号01星”与赤道上物体的运转周期相同,由a=知a星a物,故D错误.答案:BC2.如图是“嫦娥一号奔月”示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是( ) A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力解析:第三宇宙速度是脱离太
3、阳系速度,所以A错误.由 2R知卫星周期与卫星质量m无关.即B错误.由F万=G知C正确.若卫星受地球引力大就不会绕月球做圆周运动了,所以D错误.答案:C3.如右图所示,圆a的圆心在地球自转的轴线上,圆b、c、d的圆心均在地球的地心上,对绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星而言,下列说法错误的是( )A.卫星的轨道可能为aB.同步卫星的轨道只能为bC.卫星的轨道可能为cD.卫星的轨道可能为d解析:卫星要想稳定运行必须使地球对它的引力全部用来充当向心力,故a轨道错误.答案:A4.火星直径为地球的一半,质量约为地球的十分之一,它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍.根据以上数据,以下说法正确
4、的是( )A.火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B.火星公转的周期比地球的长C.火星公转的线速度比地球的大D.火星公转的向心加速度比地球的大解析:本题考查天体运动的有关知识.由万有引力提供向心力公式得在星球表面有: =mg,由于r地r火=21,m地m火=101,将以上各式联立可得答案为AB.答案:AB5.某宇宙飞船在月球上空以速度v绕月球做圆周运动.如图,为了使飞船较安全地落在月球上的B点,在轨道A点点燃火箭发动器做出短时间的发动,向外喷射高温燃气,喷气的方向为( )A.与v的方向相反B.与v的方向一致C.垂直v的方向向右D.垂直v的方向向左解析:要使飞船降落,必须使飞船减速,所以喷气方向
5、应该与v方向相同,因此B正确.答案:B6.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390,月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识,可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为( )A.0.2B.2C.20 D.200解析:设太阳到地球的距离为R,地球到月球的距离为r,太阳地球和月球的质量分别为msme和m.由万有引力定律可知太阳对月球的万有引力F1=,(太阳到月球距离近似等于太阳到地球距离).地球对月球的万有引力F2=.两式联立得.若地球和月球的公转均看作匀速圆周运动,由牛顿第二定律可得,对地球: TE为地球公转周期365天,对月球: Tm为月球公转周期27天.
6、联立得,故有2.选B.答案:B7.在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R,地面上的重力加速度为g,则( )A.卫星运动的速度为B.卫星运动的周期为4C.卫星运动的加速度为g/2D.卫星的动能为mgR/4解析:卫星绕地球运动,万有引力提供向心力,由结合,Ek=mv2,可得卫星的线速度v=,运行周期T=4,向心加速度a=g,动能Ek= mgR,故BD正确.答案:BD8. 2007年11月5日,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球,在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获,进入椭圆轨道绕月飞行,然后,卫星在P点又经过两次“刹车制动”,最终在
7、距月球表面200 km的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是( )A.卫星在轨道上运动的周期比沿轨道运动的周期长B.卫星在轨道上运动的周期比沿轨道运动的周期短C.卫星在轨道上运动的加速度小于沿轨道运动到P点(尚未制动)时的加速度D.卫星在轨道上运动的加速度等于沿轨道运动到P点(尚未制动)时的加速度解析:考查万有引力定律,圆周运动及牛顿第二定律的综合应用.由 2得T,即R越大,T越大,故B对;由牛顿第二定律可知P点加速度a=,即同一位置a相同故D对.答案:BD9.设地球绕太阳做匀速圆周运动,半径为R,速率为v,则太阳的质量可用v1R和引力常量G表示为_.太阳围绕银河系中心
8、的运动可视为匀速圆周运动,其运动速率约为地球公转速率的7倍,轨道半径约为地球公转轨道半径的2109倍.为了粗略估算银河系中恒星的数目,可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心,且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量,则银河系中恒星数目约为_.解析:由牛顿第二定律G则太阳的质量M=由G=M则M银=因v太=7v,r=2109R,则=1011.答案: 101110.天文学家将相距较近仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可计算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星
9、之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.(引力常量为G)解析:设两颗恒星的质量分别为m1m2,做圆周运动的半径分别为r1r2,角速度分别是12.根据题意有1=2r1+r2=r根据万有引力定律和牛顿运动定律,有答案: 11.某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N,在火箭发射阶段,发现当飞船随火箭以a=g/2的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g为地球表面处的重力加速度),其身下体重测试仪的示数为1220 N.设地球半径R=6400 km,地球表面重力加速度g=10 m/s2(求解过程中可能用到 =1.03, 1.02).问:(1)该位置处的重力加速度g是地面处重力加
10、速度g的多少倍?(2)该位置距地球表面的高度h为多大?解析:( 1)飞船起飞前,对宇航员受力分析有G=mg,得m=84 kg.在h高度处对宇航员受力分析有F-mg=ma,得 (2)根据万有引力公式:得h=0.02R=128 km答案:(1) (2)128 km12.我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获得月球表面全貌的信息,让卫星轨道平面缓慢变化.卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球.设地球和月球的质量分别为M和m,地球和月球的半径分别为R和R1,月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1,月球绕地球转动的周期为T.假定在卫星绕月运行一个周期内卫星轨道
11、平面与地月连心线共面.求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(有MmRR1rr1和T表示,忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响).解析:如图,O和O分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A是地月连心线OO与地月球面的公切线ACD的交点,DC和B分别是该公切线与地球表面月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有 式中,T1是探月卫星绕月球转动的周期.由式得设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用式中,=COA,=COB.由几何关系得rcos=R-R1r1cos=R1由式得答案: