1、新泰一中高三上学期第二次质量检测数学（理）试题第I卷（选择题）一、选择题1已知， ，则（ ）A B C D 2等差数列an中，a5、a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，则a3+a9等于（ ）A4 B3 C3 D43在ABC中，若, , 则B等于( )A B 或 C D 或 4设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的 （ ） A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件5已知， 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列正确的是（ ）A 若， ，则 B 若， ，则C 若， ，则 D 若， ，则 6若满足约束条件，则的最大值为（ ）A 16 B
2、20 C 24 D 287已知三角形ABC的面积是，角A,B,C成等差数列，其对应边分别是，则的最小值是（ ）A12 B C 10 D8已知某几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为()A24 B24 C24 D249若圆与轴相切于点,与轴的正半轴交于两点，且，则圆的标准方程为（ ）A B C D 10.已知函数，则的图像大致为（ ） 11是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A 4 B C D 12. 在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D.第II卷（非
3、选择题）二、填空题13若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。等于_14若向量, 是椭圆上的动点，则的最小值为_15正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_ 16下列命题中: (1)若点在圆外，则的取值范围是；(2)若曲线表示双曲线，则的取值范围是；(3)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象(4)已知双曲线方程为，则过点可以作一条直线与双曲线交于两点，使点是线段的中点.正确的是_ (填序号)三、解答题17（本小题满分10分）已知命题恒成立；命题方程表示双曲线.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实
4、数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知中，角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的取值范围19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立（1）记，求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和20. （本小题满分12分） 如图所示的多面体中，面是边长为2的正方形，平面平面，分别为棱的中点.（）求证：平面；（）已知二面角的余弦值为，求四棱锥的体积21. （本小题满分12分）已知（1）若在上单调，求实数的取值范围；（2）证明：当时，在上恒成立22. （本小题满分12分）已知点是椭圆的左右顶点，点是椭圆的上顶点，若该椭圆的焦距为，直线，的斜率之积为.(1)求椭圆的方程
5、；(2)是否存在过点的直线与椭圆交于两点，使得以为直径的圆经过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.参考答案1C 2D 3D 4A 5C 6C 7A 8A 9C 10A 11D 12A13-7/8 14 15 16(2)17.解：（1），故命题为真命题时， （2）若命题为真命题，则，所以，因为命题为真命题，则至少有一个真命题， 为假命题，则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题.当命题为真命题，命题为假命题时， ，则，或；当命题为假命题，命题为真命题时， ， 舍去综上， ，或.又，所以，因为，所以，所以，所以，即的取值范围是19.解：（1）在中令得因为对任意正整数，都有成立
6、，所以，两式相减得，所以，又，所以数列为等比数列，所以，所以5分（2），所以20.证明：（）取中点，连接， 因为是正方形，所以，. 因为分别是,中点，所以,. 又因为且，所以，所以四边形是平行四边形, 所以. 又因为平面，平面 所以平面 （）因为平面平面， 平面平面， ，平面 所以平面 如图，以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x,y,z轴正方向，建立空间直角坐标系设，则 因为底面，所以平面的一个法向量为. 设平面PFB的一个法向量为， , 则 即 令x=1，得，所以 由已知，二面角的余弦值为， 所以得 ， 解得a =2,所以 因为是四棱锥的高， 所以其体积为 21.解：（1）若在上单调递增
7、，则当，恒成立，当时，此时；若在上单调递减，同理可得所以的取值范围是（2）时，当时，在上单调递增，在上单调递减，存在，使得在上，在上，所以函数在上单调递增，在上单调递减故在上，所以在上恒成立22.解：（1）由题意可知，有 ， 即，又，解得，所以椭圆的方程为. （2）存在；以为直径的圆经过点可得，若直线的斜率为，则为点，此时，此时不垂直，不满足题意，可设直线的方程为：，联立，消可得，则有 . 设，由题意可知，因为，则，即，整理可得：， 将代入可得：，整理得，解得或者，所以直线的方程为：或. 新泰一中2016级高三上学期第二次质量检测数学（理）参考答案1C 2D 3D 4A 5C 6C 7A 8A
8、 9C 10A 11B 12B13-7/8 14 15 16(2)17.解：（1），故命题为真命题时， （2）若命题为真命题，则，所以，因为命题为真命题，则至少有一个真命题， 为假命题，则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题.当命题为真命题，命题为假命题时， ，则，或；当命题为假命题，命题为真命题时， ， 舍去综上， ，或.又，所以，因为，所以，所以，所以，即的取值范围是19.解：（1）在中令得因为对任意正整数，都有成立，所以，两式相减得，所以，又，所以数列为等比数列，所以，所以（2），所以20.证明：（）取中点，连接， 因为是正方形，所以，. 因为分别是,中点，所以,. 又因为且
9、，所以，所以四边形是平行四边形, 所以. 又因为平面，平面 所以平面 （）因为平面平面， 平面平面， ，平面 所以平面 如图，以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x,y,z轴正方向，建立空间直角坐标系设，则 因为底面，所以平面的一个法向量为. 设平面PFB的一个法向量为， , 则 即 令x=1，得，所以 由已知，二面角的余弦值为， 所以得 ， 解得a =2,所以 因为是四棱锥的高， 所以其体积为21.解：（1）若在上单调递增，则当，恒成立，当时，此时；若在上单调递减，同理可得所以的取值范围是（2）时，当时，在上单调递增，在上单调递减，存在，使得在上，在上，所以函数在上单调递增，在上单调递减 故在上，所以在上恒成立22.解：（1）由题意可知，有 ， 即，又，解得，所以椭圆的方程为. （2）存在；以为直径的圆经过点可得，若直线的斜率为，则为点，此时，此时不垂直，不满足题意，可设直线的方程为：，联立，消可得，则有 . 设，由题意可知，因为，则，即，整理可得：， 将代入可得：，整理得，解得或者，所以直线的方程为：或. 13
