1、九年级第一次质量检测数学试卷一、填空题（每空2分，共24分）1、方程x2=2x的根是_。2、若一元二次方程ax2-bx-2015=0有一根为x= -1，则a+b=_3、已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_4、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC上点F处，已知DC=8，FC = 4，则EC长 _ 5、关于的方程有实数根，则K的取值范围是_6、已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n ,则m2 - mn+n2= .7、若关于x 的方程x2 2 (a 1 )x = (b+2)2有两个相等的实根，则a2004+b5的值为 _ 8、写出一个一元二次方程，使它的
2、两根互为相反数，该方程可以是 9、某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 .10、O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P在O_(填“内”“上”“外”)11、已知平面内一点到圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是_12、如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）方程是倍根方程；若是倍根方程，则；若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方
3、程；二、选择题(每题3分，共15分)13、下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a0) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.14、下列说法中，正确的是（）两个半圆是等弧 同圆中优弧与半圆的差必是劣弧长度相等的弧是等弧 同圆中优弧与劣弧的差必是优弧15、时，下列变形正确的为( )A. B. C. D.16、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的大致图象可能是 ( )17、如果x2x1=（x+1）0，那么x的值为（） A 、2或-1 B、0或1 C、 2 D、 -1三、解答题 （共81分）18、（16分）解方程（1） x22x
4、3=0； (2) x2-3x+2=0 (3) x2-1=2(x+1) (4) x26x4=0(用配方法) 19、（6分）在等腰三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a = 3，b和c是关于x 的方程x2mx20.5m 0的两个实数根， 求ABC的周长。20、（6分）已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根 21、（6分）已知关于x的一元二次方程x26xk2=0（k为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方
5、程的两个实数根和k的值 、22、（6分）已知：如图，BD、CE是ABC的高，M为BC的中点试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上23、（6分）如图所示，在长30m，宽20m的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）24、（6分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商
6、店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？25、（6分）阅读下面的例题：解方程解：（1）当x0时，原方程化为x2 x 2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2 + x 2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2原方程的根是x1=2, x2= - 2。请参照例题解方程25、（10分）如下图，在ABC中，BC = 7cm，AC = 24cm，AB = 25cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s。若点P、Q分别从B、C同时运动，
7、请解答下面的问题，并写出探索的主要过程。（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为5 cm2（2）经过多少时间后，SPCQ的面积为15 cm2（3）请用配方法说明，何时PCQ的面积最大，最大面积是多少？26、（13分）问题：如图（1），在RtACB中，ACB=90，AC=CB，DCE=45，试探究AD、DE、EB满足的等量关系探究发现小聪同学利用图形变换，将CAD绕点C逆时针旋转90得到CBH，连接EH，由已知条件易得EBH=90，ECH=ECB+BCH=ECB+ACD=45根据“边角边”，可证CEH ，得EH=ED在RtHBE中，由 定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是 实践运用（1）如图（2），在正方形ABCD中，AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数；（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长6