1、第2讲 功能关系在电学中的应用 整 合突 破实 战整合 网络要点重温【网络构建】【要点重温】1.电场中的功能关系(1)电场力做功的求法 W=qElcos .W=.W电场力+W其他力=Ek.(2)电场中的功能关系 若只有电场力做功,与动能之和保持不变.若只有电场力和重力做功,电势能、动能之和保持不变.2.-x图线的斜率表示沿x方向的 .qU 电势能 重力势能 电场强度 3.法拉第电磁感应定律(1)E=n .(2)E=.4.电磁感应中的功能对应关系(1)电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于 做的功.(2)电磁感应发生的过程,遵从能量守恒,焦耳热的增加量等于其他形式能量的 .Blv t克服安培
2、力 减少量 热点考向一 动力学观点和能量观点解决电磁场问题【核心提炼】1.动能定理在力学和电场中应用时的“3同1异”突破 热点考向聚焦 2.带电粒子在复合场中的运动问题是典型的力电综合问题,一般要从受力、运动、功能的角度来分析;此类问题所涉及的力有重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等,涉及的运动形式有匀速直线运动、变速直线运动、曲线运动等.【典例1】(2017百校联盟模拟)如图所示,在方向水平向左、范围足够大的匀强电场中,固定一由内表面绝缘光滑且内径很小的圆管弯制而成的圆弧BD,圆弧的圆心为O,竖直半径OD=R,B点和地面上A点的连线与地面成=37角,AB=R.一质量为m、电荷量为q的小球(可
3、视为质点)从地面上A点以某一初速度沿AB方向做直线运动,恰好无碰撞地从管口B进入管道BD中,到达管中某处C(图中未标出)时恰好与管道间无作用力.已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,重力加速度大小为g.求:解析:(1)小球做直线运动时的受力情况如图 1 所示,小球带正电,则 qE=tanmg,得 E=43mgq,小球到达 C 处时电场力与重力的合力恰好提供小球做圆周运动的向心力,如图 2所示,OCAB,则sinmg=m2vR.得 v=53gR.(1)匀强电场的场强大小E和小球到达C处时的速度大小v;答案:见解析 解析:(2)小球“恰好无碰撞地从管口 B 进入管道 BD”说明 ABOB
4、 小球从 A 点运动到 C 点的过程,根据动能定理有-sinmg2R=12mv2-12m20v,得 v0=253 gR,小球从 C 处运动到 D 处的过程,根据动能定理有sinmg(R-Rsin)=12m2Dv-12mv2,得 vD=3gR.(2)小球的初速度大小v0以及到达D处时的速度大小vD;答案:见解析 解析:(3)小球水平飞出后,在水平方向上做初速度为3gR 的匀变速运动,竖直方向上做自由落体运动,则水平方向上的加速度 ax=qEm,2Dv=2axx0,得 x0=98R 小球从管口 D 飞出到落地所用的时间设为 t,则 R+Rcos+Rsin=12gt2 得 t=245Rg.由于 t0
5、=Dxva=2716Rg 0,故在 c 点时管壁对小球作用力总竖直向上.由牛顿第三定律可知,小球第 N 次过 c 点时对管道的作用力大小为(2N+3-1N)mg,方向竖直向下.(3)如果场强大小、磁感应强度大小如(1),(2)问所求,将小球从b点由静止释放,求小球第N次经过最低点c时对管道的作用力.答案:(3)(2N+3-1N)mg 方向竖直向下 热点考向二 动力学观点和能量观点解决电磁感应问题【核心提炼】1.功能关系在力学和电磁感应中应用时的“3同3异”2.电磁感应中焦耳热的求法【典例2】(2017江西新余模拟)如图所示,两条光滑的金属导轨相距L=1 m,其中MN段平行于PQ段,位于同一水平
6、面内,NN0段与QQ0段平行,位于与水平面成倾角37的斜面上,且MNN0与PQQ0均在竖直平面内.在水平导轨区域和倾斜导轨区域内分别有垂直于水平面和斜面的匀强磁场B1和B2,且B1=B2=0.5 T.ab和cd是质量均为m=0.1 kg、电阻均为R=4 的两根金属棒,ab置于水平导轨上,cd置于倾斜导轨上,均与导轨垂直且接触良好.从t=0时刻起,ab棒在外力作用下由静止开始沿水平方向向右运动(ab棒始终在水平导轨上运动,且垂直于水平导轨),cd受到F=0.6-0.25t(N)沿斜面向上的力的作用,始终处于静止状态.不计导轨的电阻.(sin 37=0.6,g取10 m/s2)(1)求流过cd棒的
7、电流Icd随时间t变化的函数关系;(2)求ab棒在水平导轨上运动的速度vab随时间t变化的函数关系;解析:(1)由题意知cd棒受力平衡,则 F+Fcd=mgsin 37 Fcd=B2IcdL,得Icd=0.5t(A).(2)ab棒中电流Iab=Icd=0.5t(A)则回路中电源电动势E=IcdR总 ab棒切割磁感线,产生的感应电动势为E=B1Lvab 解得ab棒的速度vab=8t(m/s)所以,ab棒做初速度为零的匀加速直线运动.答案:(1)Icd=0.5t(A)(2)vab=8t(m/s)(3)求从t=0时刻起,1.0 s内通过ab棒的电荷量q;解析:(3)ab 棒的加速度为 a=8 m/s
8、2,1.0 s 内的位移为 x=12at2=1281.02 m=4 m 根据 I=ER总=R t总=B LxR t总 得 q=I t=B LxR总=0.5 1 48 C=0.25 C.答案:(3)0.25 C(4)若t=0时刻起,1.0 s内作用在ab棒上的外力做功为W=16 J,求这段时间内cd棒产生的焦耳热Qcd.解析:(4)t=1.0 s 时,ab 棒的速度,vab=8t(m/s)=8 m/s,根据动能定理有 W-W 安=12m2abv-0,得 1.0 s 内克服安培力做功 W 安=(16-120.182)J=12.8 J 回路中产生的焦耳热 Q=W 安=12.8 J cd 棒上产生的焦
9、耳热 Qcd=2Q=6.4 J.答案:(4)6.4 J【预测练习2】(2017江南十校二模)如图,EFPMN为光滑金属导轨,电阻不计,处于竖直平面内,其中FP倾斜,倾角为,EFFP,PMN是半径为R的圆弧,圆弧与倾斜部分平滑连接于P点,N,M分别为圆弧的最高点和最低点,还有一根与EFPMN完全相同的导轨EFPMN,两导轨平行放置,间距为L,沿垂直于导轨所在平面的方向看去,两导轨完全重合.过P点的竖直线右侧有垂直于FP向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B,两根相同的金属棒ab,cd(图中只画出了a端和c端),质量为m、电阻为r,分别从导轨FP和EF上某位置由静止释放,在以后的过程中,ab,cd始终
10、与导轨保持垂直且接触良好.(轨道FP和EF足够长,题中所给的各个物理量均为已知,重力加速度为g)(1)若ab棒到达P点之前已经匀速运动,求ab棒匀速下滑时的速度v,以及此时cd棒的电功率P;解析:(1)匀速下滑时有 mgsin-BIL=0,I=2BLvr,得 v=222sinmgrB L.根据能量守恒,此时回路总的电功率等于 ab 棒重力的功率,所以 cd 棒的电功率P=sin2mg v 即 P=(sinmgBL)2r.答案:(1)222sinmgrB L (sinmgBL)2r 解析:(2)到达 P 点时,由 v=222sinmgrB L,得 vP=4 m/s,假定能够运动到圆弧最高点,且到
11、达最高点时速度为 vN,由机械能守恒得 32mgR+12m2Nv=12m2Pv.代入数据得 vN=0gR,故 ab 棒不能运动到圆弧最高点.(2)在第(1)问的基础上,若=60,m=0.1 kg,r=4 33 ,B=1 T,L=1 m,R=815 m,g=10 m/s2,则 ab 棒能否运动到圆弧最高点?答案:(2)不能运动到圆弧最高点 实战 高考真题演练 D 1.应用动力学观点和能量观点解决电场中粒子运动问题(2013全国卷,16)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为 d,极板分别与电池两极相连,上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计).小孔正上方2d 处的P点有一带电粒子,该粒子
12、从静止开始下落,经过小孔进入电容器,并在下极板处(未与极板接触)返回.若将下极板向上平移3d,则从 P 点开始下落的相同粒子将()A.打到下极板上 B.在下极板处返回 C.在距上极板2d 处返回 D.在距上极板 25d 处返回 解析:设电池提供的电压为 U,当两极板距离为 d 时,由于粒子从开始下落恰好到达下极板,由动能定理得:mg 32d-qU=0,当下极板向上移动3d,设粒子未打到下极板,且在距上极板x处返回,由动能定理可得:mg(2d+x)-q3Udd x=0,两式联立解得x=25d,选项 D 正确.2.应用动力学观点和能量观点解决电磁场问题(2017北京卷,22)如图所示,长l=1 m
13、的轻质细绳上端固定,下端连接一个可视为质点的带电小球,小球静止在水平向右的匀强电场中,绳与竖直方向的夹角=37.已知小球所带电荷量q=1.010-6 C,匀强电场的场强E=3.0103 N/C,取重力加速度g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8.求:(2)由 qEmg=tan 37,得 m=4.010-4 kg.(1)小球所受电场力F的大小.(2)小球的质量m.(3)将电场撤去,小球回到最低点时速度v的大小.解析:(1)F=qE=3.010-3 N.(3)由 mgl(1-cos 37)=12mv2,得 v=2(1cos37)gl=2.0 m/s.答案:(1)3.010-
14、3 N(2)4.010-4 kg(3)2.0 m/s 3.应用动力学观点和能量观点解决电磁感应问题(2017江苏卷,13)如图所示,两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内,其右端接一阻值为R的电阻.质量为m的金属杆静置在导轨上,其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下.当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后,金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计,导轨光滑且足够长,杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求:(1)MN刚扫过金属杆时,杆中感应电流的大小I;(2)MN刚扫过金属杆时,杆的加速度大小a;解析:(1)感应电动势 E=Bdv0 感应电
15、流 I=ER 解得 I=0BdvR.答案:(1)0BdvR(2)220B d vmR(2)安培力 F=BId 由牛顿第二定律得 F=ma 解得 a=220B d vmR.(3)PQ刚要离开金属杆时,感应电流的功率P.解析:(3)金属杆切割磁感线的速度 v=v0-v,则感应电动势 E=Bd(v0-v)电功率 P=2ER 解得 P=2220()B dvvR.答案:(3)2220()B dvvR 4.应用动力学观点和能量观点解决电磁感应问题(2016浙江卷,24)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示,两根平行金属导轨相距l=0.50 m,倾角=53,导轨上端串接一个R=0.05 的电阻.在导轨间长
16、d=0.56 m的区域内,存 在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度B=2.0 T.质量m=4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上,用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连.CD棒的初始位 置与磁场区域的下边界相距s=0.24 m.一位健身者用恒力F=80 N拉动GH杆,CD棒由静止开始运动,上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直.当CD棒到达磁场上边界 时健 身者松 手,触发恢 复装 置使 CD 棒 回到 初始 位置(重力 加速 度 g=10 m/s2,sin 53=0.8,不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量).求(1)CD棒进入磁场时速度v的大小;(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小;解析:(1)由牛顿第二定律 a=sinFmgm=12 m/s2,进入磁场时的速度 v=2as=2.4 m/s.答案:(1)2.4 m/s(2)48 N (2)感应电动势 E=Blv,感应电流 I=BlvR,安培力 FA=IBl,代入得 FA=2()BlvR=48 N.(3)在拉升CD棒的过程中,健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q.解析:(3)健身者做功 W=F(s+d)=64 J,CD 棒进入磁场过程中 F-mgsin-FA=0,在磁场中运动时间 t=dv,焦耳热 Q=I2Rt=26.88 J.答案:(3)64 J 26.88 J 点击进入提升 专题限时检测