1、深圳高级中学（集团）2017-2018学年高一年级期中考试 数 学命题人 高书洪 审题人 张宏伟一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. （ ）A. B. C. D. 2.已知集合 ( ) A. B. C. D. 3.已知函数，则的值为 （）A.5 B. C.5或 D.或.已知函数的值域是，则关于函数定义域的判断正确的是（）定义域是定义域是定义域是以上都有可能5. 下列四个函数： 其中值域为的函数有 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 . 下列函数在上单调递增的是 （ ）A. B. C. D. .下列函数 为奇
2、函数的有 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D. 9. 下列三个数的大小顺序是 （ ） A. B. C. D.1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 10. 函数的图像大致为 ( )11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 ( )A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升
3、汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油12.已知函数，则函数的零点个数为（）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3个二填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分请把正确答案填在答题卡中横线上）13.已知幂函数过点（,），则函数的单调递增区间为_.14.已知是定义在上的偶函数，当时，则时15.若关于的不等式在上有解则实数的取值范围是_.16.已知，关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的最大值是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知三个集合：，.(I) 求；(I
4、I)已知，求实数的取值范围.123456123412 xyo18. （本题满分1分）已知函数 （1）在坐标系内画出函数大致图像；（2）指出函数的单调递减区间19. （本小题满分12分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为，通过块玻璃以后强度为（1）写出关于的函数关系式；（2）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下.（lg30.4771）20. （本小题满分12分）已知函数.(1)判断函数的单调性和奇偶性；(2)当求实数的取值范围21. （本小题满分12分）有一种比较复杂的函数，我们定义其为复合函数比如函数，可以令关于其值域，可以先求出；关于其
5、单调性，很显然，在其定义域内，若的单调性的方向相同，则单调增，若方向相反，则单调减，可知该函数在上单调减，在上单调增.依据以上方法解决下列问题：设函数(1)求函数的值域；(2)若在区间上单调递增，求实数的取值范围.22. （本小题满分12分）设二次函数满足下列条件：当时，的最小值为0，且成立；当时，恒成立.(1)求的解析式；(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围(3)求最大的实数，使得存在实数只要当时，就有成立.深圳高级中学（集团）2017-2018学年高一年级期中考试 数学答案命题人 高书洪 审题人 张宏伟一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有
6、一项是符合题目要求的1. （ B）A. B. C. D. 2.已知集合 ( B) A. B. C. D. 3.已知函数，则的值为 （）A.5 B. C.5或 D.或.已知函数的值域是，则关于函数定义域的判断正确的是（）定义域是定义域是定义域是以上都有可能5. 下列四个函数： 其中值域为的函数有 （ ）B. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 . 下列函数在上单调递增的是 （ ）A. B. C. D. .下列函数 为奇函数的有 （ B ）B. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（C）A. B. C. D. 9. 下列三个数的大小顺序是 （ A
7、 ） A. B. C. D.1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 10. 函数的图像大致为 ( C )11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 ( D )A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油12.已知函数，则函数的零点个数为（B）A.0 个 B.1 个 C.2 个
8、 D.3个二填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分请把正确答案填在答题卡中横线上）13.已知幂函数过点（,），则函数的单调递增区间为_.【答案】14.已知是定义在上的偶函数，当时，则时【答案】15.若关于的不等式在上有解则实数的取值范围是_.【答案】16.已知，关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的最大值是_.【答案】8三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知三个集合：，.(I) 求；(II)已知，求实数的取值范围.解：(I), . 2分,. .4分.5分(II),.6分.7分即解得.9分所以实数的取值范围
9、是.10分18.（本题满分1分）已知函数 （1）在坐标系内画出函数大致图像；（2）指出函数的单调递减区间解：（1）函数大致图像如上； .6分（2）由图知：函数的递减区间是. .12分19. （本小题满分12分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为，通过块玻璃以后强度为（1）写出关于的函数关系式；（2）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下.（lg30.4771）解：(1)光线经过块玻璃后强度为所以，5分(2)由题意， 11分答：通过11块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下.12分20. （本小题满分12分）已知函数.(1)判断函数的单调性和奇
10、偶性；(2)当求实数的取值范围解：(1) 同理可得，当 4分为R上的奇函数 6分 12分21. （本小题满分12分）有一种函数，我们定义其为复合函数比如函数，可以令关于其值域，一步可得；关于其单调性，很显然，在其定义域内，若的单调性相同，则单调递增，若相反，则单调递减可知该函数在上单调递减，在上单调递增.试依据上述方法解决下列问题：设函数(1) 求函数的值域；(2) 若在区间上单调递增，求实数的取值范围2分6分(2) 由题意，函数在上恒大于0且单调增，因为其零点为1和 12分22. （本小题满分12分）设二次函数满足下列条件：当时，的最小值为0，且成立；当时，恒成立.（1） 求的解析式；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围（3）求最大的实数，使得存在实数只要当时，就有成立.解：（1）由题意，函数的顶点坐标为（-1,0）,解析式可设为又经检验，当时，恒成立4分(2)不等式变形为： 8分 12分