1、20212022学年高三年级期末试卷（无锡）数学(满分：150分考试时间：120分钟)一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合Ax|3x4，By|y2x21，xR，则(RA)B ()A. 1，4) B. 4，)C. 3，) D. (，3)4，)2. 已知(i为虚数单位，aR)为纯虚数，则a()A. 1 B. 1 C. 3 D. 33. 某年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是1.5个，全年比赛失球个数的标准差为1.4；乙队每场比赛平均失球数是2.3个，全年比赛失球个数的标准差为0.3，下列说法正确的是 ()A. 甲、
2、乙两队相比，乙队很少失球 B. 甲队比乙队技术水平更稳定C. 平均来说，甲队比乙队防守技术好 D. 乙队有时表现很差，有时表现又非常好4. 已知函数f(x)(x)ln |x|，则函数yf(x)的图象可能是()5. 已知点P在圆x2y21上，点A的坐标为(2，1)，O为坐标原点，则的最小值等于 ()A. 3 B. 5 C. 4 D. 56. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是正方形ABCD的中心，则直线B1M与平面A1C1B所成角的正弦值为 ()A. B. C. D. 7. 已知F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，A1，A2是双曲线C的左、右顶点，点P是双曲线C左支上的一点
3、，以A1A2为直径的圆与PF2相切于点M，若M恰为PF2的中点，则双曲线C的渐近线方程为()A. yx B. yx C. yx D. y2x8. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，设ABC的面积为S，则的最大值为 ()A. B. C. D. 二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知ebea1则下列结论正确的是 ()A. a2b2 B. 2C. abb2 D. lg a2lg (ab)10. 将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，下列说法正确的有 ()A. 至少一次
4、正面朝上的概率是B. 恰有一次正面朝上的概率与恰有两次正面朝上的概率一样C. 一次正面朝上、一次反面朝上的概率是D. 在第一次正面朝上的条件下，第二次正面朝上的概率是11. 高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称有这样一个函数就是以他名字命名的：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则f(x)x称为高斯函数，又称为取整函数如：f(2.3)2，f(3.3)4.则下列结论正确的是 ()A. 函数f(x)是R上的单调递增函数B. 函数g(x)f(x)x有2个零点C. f(x)是R上的奇函数D. 对于任意实数a，b，都有f(a)f(b)f(ab)12. 已知平面直角坐标系中两点A(
5、x1，y1)和B(x2，y2)，用以下方式度量A，B两点距离：d(A，B)|x1x2|y1y2|，则下列说法正确的是 ()A. 在平面直角坐标系中，A(3，0)，N(2，0)，满足d(A，N)d(A，C)d(N，C)的点C的横坐标的取值范围是3，2B. 在平面直角坐标系中，任意取三点A，B，C，d(A，B)d(A，C)d(B，C)恒成立C. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，则满足d(O，P)1的点P(x，y)所形成的图形是圆D. 在平面直角坐标系中，点M在y24x上，N(2，0)，则满足d(M，N)3的点M共有4个三、 填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13. 若(x)6的展开式中
6、x2的系数为160，则实数a的值为_14. 已知ABC是边长为1的等边三角形，点D在边BC上，且，E为AD的中点，则|_15. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S10S11S9，则满足SnSn10的正整数n的值为_16. 已知正四面体ABCD的棱长为12，在平面BCD内有一动点P，且满足AP6，则点P的轨迹是_；设直线AP与直线BC所成的角为，则cos 的取值范围是_四、 解答题：本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)已知数列an中，a12，a23，其前n项和Sn满足Sn1Sn12Sn1(n2，nN*).(1) 求数列an的通项公式；
7、(2) 若bnlog2，求数列bn的前n项和Tn.18. (本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a，tan A3，_请在c sin A3cos C； (sin Asin B)2sin2CsinAsin B这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中并加以解答(1) 求角C的大小； (2) 求ABC的面积(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)19. (本小题满分12分)近日，中华人民共和国应急管理部公布了高层民用建筑消防安全规定其中提到：在公共门厅等地停放电动车或充电，拒不改正的个人，最高可处以1 000元罚款为了研究知晓规定是否与年龄有关，某市随机
8、抽取125名市民进行抽样调查，得到如下22列联表：知晓不知晓总计年龄60163450年龄6096675总计25100125参考公式和数据：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828(1) 根据以上统计数据，是否有99%的把握认为知晓规定与年龄有关？(2) 将上述调查所得的频率视为概率，现在从本地所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民，记被抽取的4位市民中知晓规定的人数为X，求X的分布列及数学期望20. (本小题满分12分)如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，BA
9、D60，ED平面ABCD，FB平面ABCD，DEAD2BF2.(1) 求证：CF平面ADE；(2) 求二面角AEFC的正弦值21. (本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点A(1，)在椭圆C上，点P是y轴正半轴上的一点，过椭圆C的右焦点F和点P的直线l与椭圆C交于M，N两点(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 求的取值范围22. (本小题满分12分)已知函数f(x)(e为自然对数的底数).(1) 若不等式f(x)恒成立，求实数x的取值范围；(2) 若不等式f(x)axa ln 2在x(ln 2，)上恒成立，求实数a的取值范围20212022学年高三年级期末试卷(无锡)数学参考答
10、案及评分标准1. B2. C3. C4. A5. B6. D7. D8. A9. ABD10. AD11. BD12. ABD13. 214. 15. 2016. 圆0，17. 解：(1) 由题得Sn1SnSnSn11(n2)，即an1an1(n2).因为a2a11，所以an1an1(n1)，(3分)所以数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，则ann1.(5分)(2) 由题bnlog2(2n)log2n，Tn(log2log2log2)(123n)log2()log2(n1).(10分)18. 解：(1) 选择，由正弦定理，得a sin Cc sin A.c sin A3cos C，a s
11、in Ca2cos C， tan Ca.(3分)又C(0，)，C.(5分)选择，由题意，角化边得a22abb2c2ab，整理得cos C.(3分)又C(0，)，C.(5分)(2) tan A3， sin A，cos A.(7分)由正弦定理，得ca.(8分)在ABC中，sin Bsin (A)，(10分)Sac sin B.(12分)19. 解：(1) K27.56.635，所以有99%的把握认为知晓规定与年龄有关(4分)(2) 由22列联表可知，抽到知晓规定的市民的频率为，将频率视为概率，即从市民中任意抽取到一名知晓规定的市民的概率为.由于总体容量很大，故X可视作服从二项分布，即XB(4，),
12、 (6分)所以P(Xk)C()k()4k(k0，1，2，3，4).从而X的分布列为X01234P所以X的数学期望为E(X)4.(12分)20. (1) 证明：DE平面ABCD，FB平面ABCD，BFDE.BF平面ADE，DE平面ADE，BF平面ADE. 四边形ABCD为菱形，BCAD.BC平面ADE，AD平面ADE，BC平面ADE.BFBCB，BF平面BCF，BC平面BCF， 平面BCF平面ADE.FC平面BCF.CF平面ADE.(5分)(2) 解：取BC的中点M，连接BD. 四边形ABCD为菱形，BAD60，BCD为等边三角形，DMBC.ADBC，DMAD.ED平面ABCD，DA，DM，DE
13、两两垂直以，为正交基底建立空间直角坐标系Dxyz.(6分)(1，2)，(1，1).设平面ECF的法向量为n1(x1，y1，z1)，n1，n1，取x11，得z12，y1， 平面ECF的一个法向量n1(1，2).(8分)又(2，0，2)，(1，1)，设平面AEF的法向量为n2(x2，y2，z2).取x21，得y20，z21，平面AEF的一个法向量为n2(1，0，1).(10分) cos n1，n2，sin n1，n2，即二面角AEFC的正弦值为.(12分)21解：(1) 设椭圆C的焦距为2c，由已知可得解得所以椭圆C的标准方程为1.(4分)(2) 由已知直线l的斜率k存在且k0恒成立，设M(x1，
14、y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2.(6分)过点M，N作y轴的垂线，垂足分别为M，N，设原点为O，则|x1|x2|.(7分)因为点P(0，k)是y轴正半轴上的一点，当点P在椭圆外时，k，所以k3，所以445，所以|x1|x2|(，2)；(9分)当点P在椭圆内时，0k，所以k0，|x1|x2|x1x2|.设t，则k2t21，且1t0，所以f(x)在R上单调递增，所以f(x)f(1)的解为x1.(3分)(2) 因为F(x)f(x)(axa ln 2)axa ln 2，所以F(x)a.(4分)令ext0，则F(t)(t0).令g(t)at22(a1)ta，t0. 当a0时，因为g(0)a
15、0，且对称轴在y轴左边，所以g(t)0，即F(x)0，所以当x(ln 2，)时，存在F(3)F(ln 2)0，不满足题意；(5分) 当a0时，x(ln 2，)时，存在F(3)0，不满足题意；(6分) 当a0时，因为4(a1)24a248a，所以当a时，0，所以g(t)0，所以F(t)0，且F(ln 2)0，当x(ln 2，)时，F(x)0，满足题意；(7分)当0a0，此时g(t)有2个零点，设为t1，t2，且t10，t1t21，所以0t11t2.因为F(x)在(，ln t1)，(ln t2，)上单调递减，在(ln t1，ln t2)上单调递增，由题意，ln t2ln 2，即t22，所以0t11t22，(9分)所以方程at22(a1)ta0在(0，2上有不等的两根因为0t11t2，只需g(2)0，解得a，).(11分)综上，当a，)时，不等式f(x)axa ln 2在x(ln 2，)上恒成立(12分)10