1、中山市华师中山附中2011年3月高三数学试题（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知R是实数集，则A.（1，2）B. 0，2C. D. 1，22已知复数z满足，则z为A B. C. D. 3.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为A.B.C.D.44.设a，b为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是A.若且 B.若C.若 D.若5.等比数列an中，a3=6，前三项和，则公比q的值为A.1B.C.1或D.或6.
2、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为A. B. C. D.7.函数的部分图象如图所示，则的值分别为A.2，0B.2，C.2， D.2，- 8.设函数内有定义，对于给定的正数K，定义函数：取函数在下列区间上单调递减的是A. B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只需选做一题，二题全答的，只计算前一题得分）9命题P：“”的否定为： 、的真假为 .10.某校举行2010年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ， 11若变量、满足
3、约束条件则的最大值为 12.在二项式的展开式中任取项，则取出的项中系数均为奇数的概率为 . 13给出下面四个命题：m=3是直线互相垂直的充要条件；三个数成等比数列的既不充分又非必要条件；p、q为简单命题，则“p且q为假命题”是“p或q为假命题”的必要不充分条件；两个向量相等是这两个向量共线的充分非必要条件.从某地区20个商场中抽取8个调查其收入和售后服务情况，宜采用分层抽样。其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两道题都做的，只记第一题的分.）14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线，曲线（t为参数），则与的位置关系为_.15.(几何证明选
4、讲选做题)如图，AB为的直径，C为上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交于Q，若，AB=4，则 .三、解答题.本大题共6道题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.16.（本小题满分12分）已知向量，其中A，B，C是ABC的内角，a,b,c分别是角A，B，C的对边.（1）求角C的大小；（2）求的取值范围.17.（本小题满分14分）一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出
5、“乐”字球，则停止摸球求：（1）恰好摸到2个“心”字球的概率；（2）摸球次数的概率分布列和数学期望18.（本小题满分14分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，平面（1）求证：平面PAC；（2）求二面角的大小.19.（本小题满分12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用（2）能否恰当地安排每批进货的数
6、量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.20.（本小题满分14分）如图，平面上定点F到定直线l的距离|FM|=2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线于点N，已知为定值.21.（本小题满分14分）已知（1）求函数上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.参考答案及评分标准一、DDAD CBCA二、9. 、真； 10， 11 12 13、 14.相离 15. 3三、16.解：（1）由得 2分 由余弦定理得 4分 6分 （2） 9分 即.
7、12分17.解：恰好摸到两个“心”字球的取法共有4种情形：开心心，心开心，心心开，心心乐则恰好摸到2个“心”字球的概率是 (6分)（）解：，则 ， (10分)故取球次数的分布列为123 (14分)18.解：（1）如图，建立坐标系，则， ， 2分 ，又， . 6分（2）设平面的法向量为，设平面的法向量为，则 8分 解得，令，则 10分 二面角的大小为. 12分19.解：（1）设题中比例系数为，若每批购入台，则共需分批，每批价值为20元， 由题意 4分 由 时， 得 6分 8分（2）由（1）知（元） 10分当且仅当，即时，上式等号成立.故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用. 12分20.解：（1
8、）方法一：如图，以线段的中点为原点，以线段所在的直线为轴建立直角坐标系.则，.2分 设动点的坐标为，则动点的坐标为， 3分由，得. 5分方法二：由. 2分所以，动点的轨迹是抛物线，以线段的中点为原点，以线段所在的直线为轴建立直角坐标系，可得轨迹的方程为： . 5分（2）方法一：如图，设直线的方程为， 6分则. 7分联立方程组 消去得， 8分故 9分由，得， 10分整理得，. 12分21.解：（1），1分当单调递减，当单调递增 2分，没有最小值； 3分，即时， ； 4分，即时，上单调递增，5分所以 6分（2），则，7分设，则， 单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立，所以；10分（3）问题等价于证明， 11分由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到， 13分从而对一切，都有 成立 14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m