1、基础诊断考点突破课堂总结第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数基础诊断考点突破课堂总结考试要求 1.任意角的概念，弧度制的概念，弧度与角度的互化，A级要求；2.任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，B级要求基础诊断考点突破课堂总结知 识 梳 理1角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着它的从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ(2)分类按旋转方向不同分为、.按终边位置不同分为和轴线角.端点正角负角零角象限角基础诊断考点突破课堂总结角 的弧度数公式|lr(弧长用 l 表示)角度与弧度的换算
2、 1 180 rad；1 rad 弧长公式弧长 l扇形面积公式S 2弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式半径长180|r12lr12|r2基础诊断考点突破课堂总结3.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么叫做的正弦，记作sin 叫做的余弦，记作cos 叫做的正切，记作tan 各象限符号yxyx基础诊断考点突破课堂总结续表三角函数线有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线MPOMAT基础诊断考点突破课堂总结诊 断 自 测1思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)小于 90
3、的角是锐角()(2)锐角是第一象限角，反之亦然()(3)将表的分针拨快 5 分钟，则分针转过的角度是 30.()(4)若 0，2，则 tan sin.()(5)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等()基础诊断考点突破课堂总结2k45(kZ)；k36094(kZ)；k360315(kZ)；k54(kZ)答案 2下列与94 的终边相同的角的表达式中正确的是_(填序号)解析 与94 的终边相同的角可以写成 2k94(kZ)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有正确基础诊断考点突破课堂总结3(苏教版必修4P15T6改编)若tan 0，sin 0，则在第_象限解析 由tan 0，得在第一或第三象
4、限，又sin 0，得在第三或第四象限或终边在y轴的负半轴上，故在第三象限答案 三基础诊断考点突破课堂总结4(2014大纲全国卷改编)已知角的终边经过点(4,3)，则cos _.5一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为_弧度解析 由三角函数的定义知 cos 4423245.答案 45答案 3基础诊断考点突破课堂总结考点一 象限角与三角函数值的符号 【例 1】(1)若角 是第二象限角，则2是第_象限角(2)若 sin tan 0，且 cos tan 0，则角 是第_象限角基础诊断考点突破课堂总结深度思考 象限角的判定有两种方法，请你阅读规律方法，其中角2的判断结论为：基础诊断考点突破课堂总结
5、解析(1)是第二象限角，22k2k，kZ，4k22k，kZ.当 k 为偶数时，2是第一象限角；当 k 为奇数时，2是第三象限角基础诊断考点突破课堂总结(2)由 sin tan 0 可知 sin，tan 异号，从而 为第二或第三象限的角，由cos tan 0，可知 cos，tan 异号从而 为第三或第四象限角综上，为第三象限角答案(1)一或三(2)三基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)已知 所在的象限，求n或 n(nN*)所在的象限的方法是：将 的范围用不等式(含有 k)表示，然后两边同除以 n或乘以 n，再对 k 进行讨论，得到n或 n(nN*)所在的象限(2)象限角的判定有两种方法：一是根
6、据图象，其依据是终边相同的角的思想；二是先将此角化为 k360(0360，kZ)的形式，即找出与此角终边相同的角，再由角 终边所在的象限来判断此角是第几象限角(3)由角的终边所在的象限判断三角函数式的符号，需确定各三角函数的符号，然后依据“同号得正，异号得负”求解基础诊断考点突破课堂总结【训练 1】(1)设 是第三象限角，且cos 2 cos 2，则2是第_象限角(2)sin 2cos 3tan 4 的值_0(填“大于、小于”)答案(1)二(2)小于解析(1)由 是第三象限角，知2为第二或第四象限角，cos 2 cos 2，cos 20，综上知2为第二象限角(2)sin 20，cos 30，t
7、an 40，sin 2cos 3tan 40.基础诊断考点突破课堂总结考点二 三角函数的定义【例 2】已知角 的终边经过点 P(3，m)(m0)且 sin 24m，试判断角 所在的象限，并求 cos 和 tan 的值基础诊断考点突破课堂总结解 由题意得，r 3m2，sin m3m2 24 m.m0，m 5.故角 是第二或第三象限角当 m 5时，r2 2，点 P 的坐标为(3，5)，cos xr 32 2 64，tan yx5 3 153.当 m 5时，r2 2，点 P 的坐标为(3，5)cos xr 32 2 64，tan yx 5 3 153.综上可知，cos 64，tan 153 或 co
8、s 64，tan 基础诊断考点突破课堂总结规律方法 利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)基础诊断考点突破课堂总结【训练2】已知角的终边在直线3x4y0上，求sin，cos，tan 的值解 角 的终边在直线 3x4y0 上，在角 的终边上任取一点 P(4t，3t)(t0)，则 x4t，y3t，r x2y2 4t23t25|t|，当 t0 时，r5t，基础诊断考点突破课堂总结sin yr3t5t 35，cos xr4t5t
9、45，tan yx3t4t 34；当 t0)，所在圆的半径为R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？基础诊断考点突破课堂总结解(1)设弧长为 l，弓形面积为 S 弓，则603，R10，l310103 (cm)，S 弓S 扇S12103 1012102sin 3503 50 32503 32 (cm2)基础诊断考点突破课堂总结(2)扇形周长 C2Rl2RR，R C2，S 扇12R212C22C22 1442C22 144C216.当且仅当 24，即 2 时，扇形面积有最大值C216.基础诊断考点突
10、破课堂总结规律方法 涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示弧长和扇形面积公式：l|R，S12|R212lR.基础诊断考点突破课堂总结【训练3】已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为_ cm和圆心角为_弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是_ cm2.答案 1 2 1解析 设扇形圆心角为，半径为 r，则 2r|r4，|4r2.S 扇形12|r22rr2(r1)21，当 r1 时，(S 扇形)max1，此时|2.基础诊断考点突破课堂总结微型专题 三角函数线的应用三角函数线是三角函数的几何特征，具有重要的意义
11、，考生在平时的备考中总认为它是概念性内容，事实并不然，其应用十分广泛，除了用来比较三角函数值的大小，解三角不等式外，还是数形结合的有效工具，借助它不但可以准确画出三角函数图象，还可以讨论三角函数的性质基础诊断考点突破课堂总结【例 4】函数 y lg(2sin x 1)12cos x 的定义域为_点拨 依据题意列出不等式组，通过画图作出三角函数线，找到边界角，从而求出各不等式的取值范围，最后求交集即可基础诊断考点突破课堂总结解 析 要 使 原 函 数 有 意 义，必 须 有：2sin x10，12cos x0，即sin x12，cos x12.如图，在单位圆中作出相应三角函数线，由图可知，原函数
12、的定义域为2k3，2k56(kZ)答案 2k3，2k56(kZ)基础诊断考点突破课堂总结点评 利用单位圆求解函数定义域问题时，应熟练掌握0到2范围内的特殊角的三角函数值，注意边界角的取舍，一定要与相应三角函数的周期结合起来，这也是本题的难点所在基础诊断考点突破课堂总结思想方法1任意角的三角函数值仅与角的终边位置有关，而与角终边上点P的位置无关若角已经给出，则无论点P选择在终边上的什么位置，角的三角函数值都是确定的如有可能则取终边与单位圆的交点其中|OP|r一定是正值2三角函数符号是重点，也是难点，在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦3在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧基础诊断考点突破课堂总结易错防范1注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角2角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用3已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况