1、2019 2020 学年度第二学期期中考试高一数学试卷(考试用时:120 分钟总分 150 分)注意:所有试题的答案均需填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效。一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在 ABC 中，若 sin A+sin B=sinC,则此三角形为（）三角形。A.等腰B.直角C.等腰直角D.等腰或直角2.在正方体 ABCD-ABCD的各条棱中，与直线 AA异面的棱有()条。A.2B.3C.4D.53.在ABC 中，AB=5,AC=3,BC=7,则BAC=()A.6B.32C.3D.654.在正方体
2、ABCD-ABCD中，异面直线 AC 与 BC所成角的大小为()A.6B.4C.3D.2(第 3 题)(第 4 题)(第 5 题)5.如图，设点 A,B 在河的两岸，一测量者在 A 的同侧所在的河岸边选定一点 C.测出 A.C 两点间的距离为 50m.ACB=45,CAB=105,则 A,B 两点间的距离为()m.A.2225B.252C.502D.50 36.三个平面两两相交，最多可以得到()条交线，A.1B.2C.3D.47.江岸边有一炮台高 30 m,江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为 45和 60,而且两条船与炮台成部连线成 30角，则两条船相距（）mA
3、.310B.210C.20D.3208.如图，侧梭长为3 的正三梭锥 V-ABC 中，AVB=BVC=CVA=40，过点 A 作截面则截面AEF，则截面AEF 的周长的最小值为（）A3B.2C.3D.4二、多项选择题：本題共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小題给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。9.己知 a,b,c 分别是ABC 三个内角 A、B、C 的对边，下列说法正确的有（）A.在ABC 中.a:b:c=sinA:sinB:sinC;B.在ABC 中，若 AB,则 sinAsinB:C.在ABC 中，若basinB
4、sinA,且(b+c+a)(b+c-a)=3bc,则ABC 是等边三角形：D.在ABC 中，sinA=sinB+sinC-2sinBsinCcosA.10.如图，在正方形 SGGG中，E、F 分别 GG、GG的中点，现在沿着 SE、SF、EF 把这个正方形折成一个四方体，使是把这个正方形折成一个四面体，使 G、G、G重合，重合后的点记为 G.给出下列关系：其中成立的为（）A.SG 丄平面 EFGB.SE 丄平面 EFG:C.GF 丄 SED.EF 丄平面 SEG11.已知 a,b,c 为不重合的三条直线，为平面，则下列四个命题中正确的命题为（）A 若 a，b，则 a/bB.若 ca，cb，a,
5、b,则 cC.若 a/b，b，则 a/D.若 a/b，a，则 b12.己知 a,b,c 分别是ABC 三个内角 A、B、C 的对边，给出下列四个命题，其中正确的是（）A.在ABC 中，若 a+bc,则ABC 是锐角三角形；B.若 acosA=bcosB,则ABC 是等腰三角形C.若 bcosC+ccosB=b,则ABC 是等腰三角形D.若CcBbAcoscoscosa，则ABC 是等边三角形三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.在ABC 中，已知 C=120，sinB=2sinA，且 ABC 的面积 2 3，则 AB 的长为14.如图，在体积为 V的圆柱中挖去以圆柱
6、上、下底面为底面，共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为 V，则 V2V1=15.在ABC 中，A=3，b=4，a=23，则 B=，ABC 的面积等于（本题第一空 2分，第二空 3 分）16.棱长为 23 的正方体 ABCD-ABCD的 8 个顶点在同一个球面上，则这个球的体积与表面积的比值为四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分 10 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，已知 a=1,b=2,cosC=41,（1）求ABC 的周长（2）求ABC 的面积18、（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 P-ABC 中，AP=AB，M、N 分别为棱 PB、PC 的中点，平面PAB 丄平面 PBC，（1）求证：BC/平面 AMN（2）求证：平面 AMN 平面 PBC19、（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC-ABC中，平面 ACCA丄平面 BCCB，侧面 BCCB是矩形，点 E、F 分别为BC，AB的中点，（1）求证：BC 丄 AC（2）求证：EF/平面 ACCA