1、题组层级快练(六十)1直线yax1与圆x2y22x30的位置关系是()A相切B相交C相离 D随a的变化而变化答案B解析直线yax1恒过定点(0，1)，又点(0，1)在圆(x1)2y24的内部，故直线与圆相交2直线xsinycos2sin与圆(x1)2y24的位置关系是()A相离 B相切C相交 D以上都有可能答案B解析圆心到直线的距离d2.所以直线与圆相切3(2013山东理)过点(3，1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30答案A解析如图，圆心坐标为C(1，0)，易知A(1，1)又kABkPC1，且kPC，k
2、AB2.故直线AB的方程为y12(x1)，即2xy30，故选A.另解：易知PACB四点共圆，其方程为(x1)(x3)(y0)(y1)0，即x2y24xy30.又已知圆为x2y22x0，切点弦方程为2xy30，选A.4(2017广州一模)直线xy0截圆(x2)2y24所得劣弧所对的圆心角是()A. B.C. D.答案D解析画出图形，如图，圆心(2，0)到直线的距离为d1，sinAOC，AOC，CAO，ACO.5(2016山东，文)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交C外切 D相离答案B解析圆M：x2y
3、22ay0的圆心M(0，a)，半径为a，所以圆心M到直线xy0的距离为.由直线xy0被圆M截得的弦长为2，知a22，故a2，即M(0，2)且圆M的半径为2.又圆N的圆心N(1，1)，且半径为1，根据1|MN|3，知两圆相交故选B.6(2017河北正定中学月考)直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A0m1 B4m2Cm1 D3m1答案A解析圆的方程化为(x1)2y22，直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的充要条件是圆心到直线的距离d，所以3m1.所以直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是m|3m1的子集故选A.7(2017湖北武汉调研)圆x2
4、y24与圆x2y24x4y120的公共弦所在直线和两坐标轴所围成图形的面积为()A1 B2C4 D8答案B解析圆x2y24与圆x2y24x4y120的公共弦所在直线的方程为xy20，它与两坐标轴分别交于(2，0)，(0，2)，所以直线和两坐标轴所围成图形的面积为222.故选B.8圆x2y24x2yc0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若APB90，则实数c的值是()A3 B3C2 D8答案A解析由题知圆心为(2，1)，半径为r.令x0得y1y22，y1y2c，|AB|y1y2|2.又|AB|r，4(1c)2(5c)c3.9(2015新课标全国，理)过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)
5、的圆交y轴于M，N两点，则|MN|()A2 B8C4 D10答案C解析设过A，B，C三点的圆的方程为x2y2DxEyF0，则解得D2，E4，F20，所求圆的方程为x2y22x4y200，令x0，得y24y200，设M(0，y1)，N(0，y2)，则y1y24，y1y220，所以|MN|y1y2|4，故选C.10圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点共有()A1个 B2个C3个 D4个答案C解析把x2y22x4y30化为(x1)2(y2)28，圆心为(1，2)，半径r2，圆心到直线的距离为，所以在圆上共有三个点到直线的距离等于.11由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切
6、线长的最小值为()A1 B2C. D3答案C解析设直线上一点P，切点为Q，圆心为M，则|PQ|即为切线长，MQ为圆M的半径，长度为1，|PQ|，要使|PQ|最小，即求|PM|最小，此题转化为求直线yx1上的点到圆心M的最小距离，设圆心到直线yx1的距离为d，则d2，|PM|最小值为2，|PQ|，选C.12已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2y214相交于A、B两点，则|AB|的最小值是()A2 B4C. D2答案B解析根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点P到圆心的距离为d，则求最短弦长等价于求到圆心距离d最大的点，即图中的P点，其坐标为(1，3)，则d，此时|AB
7、|min24，故选B.13(2015重庆，文)若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_答案x2y50解析由题意，得kOP2，则该圆在点P处的切线方程的斜率为，所以所求切线方程为y2(x1)，即x2y50.14(2014大纲全国)直线l1和l2是圆x2y22的两条切线若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于_答案解析利用两点间距离公式及直角三角形求AOB各边，进而利用二倍角公式求夹角的正切值如图，|OA|.半径为，|AB|2.tanOAB.所求夹角的正切值为tanCAB.15已知直线xy20及直线xy100截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是
8、_答案25解析因为已知的两条直线平行且截圆C所得的弦长均为8，所以圆心到直线的距离d为两直线距离的一半，即d3.又因为直线截圆C所得的弦长为8，所以圆的半径r5，所以圆C的面积是25.16已知点P(2，2)和圆C：x2y21，设k1，k2分别是过点P的圆C两条切线的斜率，则k1k2的值为_答案1解析设过点P的切线斜率为k，方程为y2k(x2)，即kxy2k20.其与圆相切则1，化简得3k28k30.所以k1k21.17过直线xy20上一点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_答案(，)解析点P在直线xy20上，可设点P(x0，x02)，且其中一个切点为M.两条切线的夹角为60，OPM30.故在RtOPM中，有|OP|2|OM|2.由两点间的距离公式得，|OP|2，解得x0.故点P的坐标是(，)18(2015新课标全国)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.答案(1)(，)(2)2解析(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆C交于两点，所以1.解得k0，a1.由x1x22，x1x2，得y1y2(x11)(x21)1.x1x2y1y2a11a3.圆C的方程为x2y22x30.