1、第三章 函数的应用进入导航第三章 函数的应用RJA版数学必修1 第三章 函数的应用进入导航 3.1 函数与方程第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 3.1.2 用二分法求方程的近似解巩固篇课时作业预习篇课堂篇提高篇第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 1.知道二分法的定义，会用二分法求方程的近似解；2.明确精确度与近似值的区别.学习目标第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 重点：二分法求方程的近似解；难点：二分法定义的理解.重点难点第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 预习篇01 新知导学第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1
2、 对于在区间a，b上，且的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法二分法的概念连续不断f(a)f(b)0一分为二第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 1用二分法求函数零点的适用条件是什么？提示：f(x)的图象在区间a，b上连续不断；f(a)f(b)0.2是否所有的函数都能用二分法判断零点所在区间？提示：不是所有的函数都能用二分法来判断零点所在区间只有图象在给定区间上是连续不断的，且在区间的端点处的函数值是异号的函数，才可以用二分法求函数零点所在区间第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1
3、 3如果一个函数在一个区间内有零点，那么用二分法能找出这个函数在该区间内的所有零点吗？提示：不能第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 4若函数yf(x)在区间a，b上存在f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内必有零点吗？提示：对于函数f(x)，若满足f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内不一定有零点，反之，f(x)在区间(a，b)内有零点也不一定有f(a)f(b)0，如图所示第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 (1)确定区间a，b，验证，给定精确度；(2)求区间(a，b)的中点x1；用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤f(a)f(b)
4、0第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 (3)计算f(x1)；若f(x1)0，则就是函数的零点；若f(a)f(x1)0，则令bx1(此时零点x0)；若f(x1)f(b)0，则令ax1(此时零点x0(x1，b)(4)判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4)x1(a，x1)|ab|第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 5“精确到”与“精确度”是一回事吗？提示：不是一回事，具体说明如下：(1)精确度：近似数的误差不超过某个数，就说它的精确度是多少，即设x为准确值，x为x的一个近似值，若|xx|，则x是精确度为的x的一个近似值，精确度简称精
5、度用二分法求方程的近似解时，只要根的存在区间(a，b)满足|ab|，两端点或区间内的任意一个数均可作为方程的近似解第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 (2)精确到：按四舍五入的原则得到准确值x的前几位近似值x，x的最后一位有效数字在某一数位，就说精确到某一数位如：3.141 592 6，若取3位有效数字，则x3.14，精确到0.01(即百分位)；若取5位有效数字，则x3.141 6，精确到0.000 1(即万分位)第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 6你知道为什么当|ab|时，可将a或b的值看成方程的近似解吗？提示：当|ab|时，由于方程根的真实值x0a，b，所
6、以|ax0|ab|，所以a与方程根的真实值x0的误差不超过精确度，故可用a来作为方程的近似解用b的原因同样第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 1二分法的实质二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 2理解二分法的概念时要注意的两点(1)二分法是求函数零点近似值的一种方法，根据题目要求的精确度，只需进行有限次运算即可(2)它的依据是函数零点的判定定理，即根的存在性定理第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 3用二分法
7、求函数零点的近似值的两个关键点(1)初始区间的选取，既符合条件(包含零点)，又要使其长度尽量小(关键词：选初始区间)(2)进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算(关键词：判断精确度)第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 课堂篇02 合作探究第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 【例1】下列图象表示的函数能用二分法求零点的是()理解二分法的概念第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 【解析】对于选项A，图象与x轴无交点，不能用二分法求零点；对于选项B，图象与x轴有公共点，但零点两边的函数值同号，不能用二分法求零点；对于选项C，函数零点两边的函数值异
8、号，可用二分法求零点；对于D，零点两边的函数值同号，故选C.【答案】C第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 通法提炼1.本题给出了各个函数的图象，可根据图象与x轴有交点，且交点左右的函数值异号才能用二分法求零点2判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 如下图所示，下列函数的图象与x轴均有交点，但不能用二分法求交点横坐标的是()第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 解析：按二分法定义
9、，f(x)在a，b上是连续的，且f(a)f(b)0，才能不断地把函数零点所在的区间一分为二，进而利用二分法求出函数的零点故结合各图象可得选项B、C、D满足条件，而选项A不满足在A中，图象经过零点x0时，函数值不变号，因此不能用二分法求解故选A.答案：A第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 【例2】判断函数yx3x1在区间(1,1.5)内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度0.1)用二分法求函数零点的近似解第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 【解析】由题目可获取以下主要信息：判断函数在区间(1,1.5)内有无零点，可用根的存在性定理判断；精确度0.1解答本题在
10、判断出在(1,1.5)内有零点后可用二分法求解第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 【解】因为f(1)10，且函数yx3x1的图象是连续的曲线，所以它在区间(1,1.5)内有零点，用二分法逐次计算，列表如下：第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 区间中点值中点函数近似值(1,1.5)1.250.3(1.25,1.5)1.3750.22(1.25,1.375)1.312 50.05(1.312 5,1.375)1.343 750.08由于|1.343 751.312 5|0.031 250.1，所以函数的一个近似零点可取 1.312 5.第三章3.13.1.2进入导航
11、 RJA版数学必修1 通法提炼此类问题按照二分法求函数零点近似值的步骤求解即可，在求解过程中，我们可以借助表格或数轴清楚地描写逐步缩小的零点所在的区间，在区间长度小于精确度 时终止运算.第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 (1)设 f(x)3x3x8，用二分法求方程 3x3x80在 x(1,2)内近似解的过程中得 f(1)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间()A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2)D不能确定第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 解析：f(1.25)f(1.5)0，方程的根在区间(1.25,1.5)内答案：B第三章3.13.1
12、.2进入导航 RJA版数学必修1 (2)借助计算器，用二分法求出 ln(2x6)23x 在区间(1,2)内的近似解(精确度 0.2)第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 解：原方程即 ln(2x6)3x20.令 f(x)ln(2x6)3x2，用计算器做出如下对应值表x21012f(x)2.582 03.053 02.791 81.079 44.697 4第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 观察上表，可知零点在(1,2)内，取区间中点x11.5，且f(1.5)1.00，从而可知零点在(1,1.5)内；再取区间中点x21.25，且f(1.25)0.20，从而可知零点在
13、(1.25,1.5)内；同理取区间中点x31.375，且f(1.375)0，从而可知零点在(1.25,1.375)内由于|1.3751.25|0.1250，f(0.5)13211 33 0，x0(0.5,0)用二分法求解，列表如下：第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 区间中点的值中点函数近似值(0.5,0)0.250.426 5(0.5，0.25)0.3750.062 3(0.5，0.375)0.437 50.159 4(0.437 5，0.375)0.406 250.044 2|0.3750.437 5|0.062 50；x1.75时，zlg7lg414lg7(lg4lg4 10)lg7lg(41014)第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 742 401，(41014)42 560，741014.lg7lg(41014)0.方程 lgxx2 的解属于区间(1.75,2)答案：D第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 温示提馨请 做：巩固篇04（点击进入）第三章3.13.1.2进入导航 RJA版数学必修1 温示提馨请 做：课 时 作 业 24（点击进入）
