1、新津中学高2015级高三11月月考试题数学（理科）命题人：曾必琼 审题人：邹志勇第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设i为虚数单位，复数z满足，则复数z的共轭复数等于（ ） A.-1-i B.1-i C.1+i D.-1+i2. 设集合，则等于（ ） A. B. C. D.3. 已知，则等于（ ） A. B. C. D.4. 已知双曲线的渐近线方程为，且其焦点为(0,5),则双曲线C的方程（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量,其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（ ）附：若随机变量,则,A
2、.6038 B.6587 C.7028 D.75396. 已知如图所示的程序框图，若输入的a,b,c分别为1，2，0.3，则输出的结果为（ ）A.1.125 B.1.25 C.1.3125 D.1.3757.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D.8.将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则函数的一个单调减区间是（ ） A. B. C. D.9.设e是自然对数的底，a0，且a1，b0且b1，则“loga2logbe”是“0ab1”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.如图，在三棱柱ABC-A1
3、B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6.若E,F分别是棱BB1,CC1上的点，且BE=B1E，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D.11.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1,A2,B1,B2为椭圆的顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若B1PB2为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.12. 若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.第卷二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上)13. 设变
4、量满足约束条件，则目标函数的最大值为_.14. 在矩形ABCD中，CAD=30，,则_.15. 在展开式中的系数为_.16. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, b,c，且满足, ，则_.三、 解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）设数列满足a1+3a2+32a3+3n-1an=(nN*).（1）求数列的通项公式；（2）设bn=，求数列的前n项和Sn.18.（本小题满分12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在40，100，分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样
5、的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）(1)填写下面的2x2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？ (2)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X，求X的分布列及数学期望。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD,AB=2AD=2CD=2E是PB的中点(1)求证：平面EAC平面PBC.(2)若二面角P-AC -E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点. （1
6、）求椭圆C的方程； （2）设是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点，求证：为定值.21. （本小题满分12分）已知函数. （1）当时，求的图像在处的切线方程； （2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.请考生在第22，23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时应写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线(为参数)，直线. （1）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值； （2）过点M(-1,0)且与直线l平行的直线l1交C于点A,B两点，求点M到A,B两点的距离之积.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数. （1）证明： ； （2）若不等式的解集为非空集，求的取值范围.高三数学11月月考答案1-12: ACDCB DACBD CC 13. 14. 12 15. 30 16. 1+17.（1）a1+3a2+32a3+3n-1an=, 所以a1=,a1+3a2+32a3+3n-2an-1=(n2),-得3n-1an=,化简得an=.显然a1=也满足上式，故an=.
