1、衡水中学20112012学年度上学期一调考试高三年级理科数学试卷 第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题为（ ）A若一个数是负数，则它的平方是正数 B若一个数的平方不是正数，则它不是负数C若一个数的平方是正数，则它是负数 D若一个数不是负数，则它的平方是非负数2若非空集合S1,2,3,4,5，且若aS，则必有6aS，则所有满足上述条件的集合S共有（ ）A6个 B7个C8个 D9个3. f(x)是定义域为R的增函数，且值域为R，则下列函数中
2、为减函数的是( )来源:学科网Af(x)+ f(x)Bf(x)f(x)Cf(x)f(x)D4.函数f(x)=x2+ax3a9对任意xR恒有f(x)0，则f(1)( )A6 B5C4D35.关于x的方程ax=-x2+2x+a(a0,且a1)的解的个数是( )A1B2C0D视a的值而定6设lg2xlgx220的两根是a、b，则logab+logba的值是( )A4B2C1D37.当x(2，1)时，不等式(x+1)20，则x0= 16.已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中均为实数），若N（1，0），则的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。将解
3、答过程写在答题纸上）17(本小题满分10分) 设a、bZ，E(x,y)|(xa)23b6y，点(2，1)E，但(1，0)E，(3，2)E。求a、b的值。来源:学科网ZXXK18. (本小题满分12分) 已知为锐角，求的值。19.(本小题满分12分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v
4、(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)21. (本小题满分12分) 设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f(m+n)=f(m)f(n)，且当x0时，0f(x)1。(1)求证：f(0)=1，且当x1；(2)判断f(x)在R上的单调性；设集合A(x,y)|f(x2)f(y2)f(1)，集合B(x,y)|f(axy+2)=1,aR，若AB，求a的取值范围。22. (本小题满分12分) 已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（1）求证：为关于的方
5、程的两根；（2）设，求函数的表达式；（3）在（2）的条件下，若在区间内总存在个实数（可以相同），使得不等式成立，求的最大值高三理科数学试题答案一、 选择题 :CBDCB ABCBB CA二、 填空题:13. 14. 3 15. 16. 三、解答题17. 解：点(2,1)E，(2a)2+3b6点(1,0)E，(1a)2+3b0点(3,2)E，(3a)2+3b123分由得6(2a)2(1a)2，解得a；类似地由得a。a0时，0f(x)1，f(0)=1；设m=x0，f(0)=f(x)f(x)，f(x)1。4分设x10，0f(x2x1)1，f(x2)f(x1)f(x2x1)+x1f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)1f(1)，f(x2+y2)f(1)，由f(x)单调性知x2+y21，又f(axy+2)=1=f(0)，axy+2=0，又AB，a2+14，从而。12分即， 同理，由切线也过点，得由、，可得是方程（ * ）的两根4分（2）由（ * ）知. ， 8分（3）易知在区间上为增函数， 则10分即，即，所以，由于为正整数，所以.又当时，存在，满足条件，所以的最大值为. 12分