1、高一新生入学分班考试数 学 模 拟 试 题一、选择题（本大题共 10 个小题，小题 3 分，共 30 分）1、下列计算正确的是（）.A、3 25()aaB、1025aaaC、523()aaa D、333()abab2、O 的半径为 4，圆心 O 到直线l 的距离为 3，则直线l 与O 的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、无法确定3、下列命题：若22ab，则 ab；若两个相似三角形面积之比是 14，则相似比是 12；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；一组数据的众数只有一个其中真命题的个数是（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个4、从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线
2、所成的两部分之比为 1：3，已知两对角线的交点到矩形较长边的距离为 3.6cm，则矩形对角线长为().A、7.2B、7.2 3C、14.4 3D、14.45、现有 A、B 两枚均匀的小立方体（立方体的个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6）.用小莉掷 A 立方体朝上的数字为 x、小明掷 B 立方体朝上的数字为 y 来确定点 P（xy，），那么它们各掷一次所确定的点 P 落在抛物线24yxx 上的概率为（）A、118B、112C、19D、166、小强从如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a；（2）1c ；（3）0b；（4）0abc；（5）0abc你认为其
3、中正确信息的个数有（）A、2 个B、3 个C、4 个D、5 个（第 6 题图）（第 7 题图）7、如图，ABC 的两条中线 AE 和 BF 相交于点 G，EFG 的面积为 1，则ABC 的面积为（）A、4B、8C、10D、128、整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60 小时.现先由一部分人用一小时整理，随后增加 15 人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有()人.A、6B、12C、8D、109、如图，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数1yx（0 x）的图象上，则点 E 的坐标是（）.ABCEFGFED
4、CBAA、（3 2,2 3）B、（215，215）C、（54，45）D、（22,2）10、若分式212xxm不论 x 取何值总有意义,则 m 的取值范围是（）A、m1B、m1C、m1D、m1二、填空题（本大题共 6 个小题，小题 3 分，共 18 分）11、分解因式：221218xx=.12、如图，AB 是O的直径，弦CDAB若65ABD，则ADC13、已知关于 x 的不等式组0125axx无解,则 a 的取值范围是_.(第 12 题图)(第 15 题图)14、若52326xaxx的解是正数，则 a 的取值范围是.15、如图,D、F 分别在ABC 的边 AB、AC 上,且 ADDB=CFFA=
5、23，连接 DF 并延长，交 BC 的延长线于点 E,则 EFFD=_.16、某商品的标价比成本高%a，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过%b.请用含有a 的代数式表示b：.三、解答题（本大题共 6 个小题，共 52 分）17、（本题满分 4 分）计算：203(13)84sin 4512 18、（本题满分 6 分）化简求值：211121222xxxxxx,其中 x=2.19、（本题满分 8 分）课外实践活动中，王老师带领学生测学校旗杆的高度.如图，在 A 处用测角仪（离地高度 1.5 米）测得旗杆顶端的仰角为 15，朝旗杆方向前进 23 米到 B 处，再次测得旗杆顶端的仰角为 3
6、0，求旗杆 EG 的高度.20、（本题满分 10 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 分别与 xy、轴交于点 B、A，与反比例函数的图象分别交于点 C、D，CEx轴于点 E，1tan422ABOOBOE，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线 AB 的解析式（第 20 题图）21、（本题满分 12 分）如图，ABC中，4390ACBCC，半径为 1 的圆的圆心 P 以 1 个单位/秒的速度由点 A 沿 AC 方向在AC 上移动，设移动时间为 t（单位：秒）（1）当 t 为何值时，P与 AB 相切；（2）作 PDAC交 AB 于点 D，如果P和线段 BC 交于点 E 证
7、明：当165t 秒时，四边形 PDBE 为平行四边形OxyACBEDBDACPEPCAB（第 21 题图）图 1图 2ABGFEDC153023 米（第 19 题图）22、（本小题满分 12 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点 O 作AOC 的平分线交 AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 OC 交于点 G如果DF 与（1）中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为 65，那么 EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由（第 22 题图）yxDBCAEEO
