1、2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分1设全集U=xR|x0，函数f（x）=的定义域为M，则UM为( )A（10，+）0B（10，+）C（0，10）D（0，102已知集合A=（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1，则AB的元素个数为( )A4B3C2D13如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A（MP）SB（MP）SC（MS）（sP）D（MP）（VS）4过点A（2，3）且垂直于直线2x+y5=0的直线方程为( )Ax2y+4=0B2x+
2、y7=0Cx2y+3=0Dx2y+5=05设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）0的x的取值范围是( )A（1，0）B（0，1）C（，0）D（，0）（1，+）6若函数f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）的值为( )A3BC3D7函数f（x）=lnx+x4的零点在区间（k，k+1）内，则整数k的值是( )A1B2C3D48已知直线l1：ax+3y1=0与直线l2：2x+（a1）y+1=0平行，则实数a为( )A3B2C3或2D以上都不对9偶函数f（x）=loga|x+b|在（，0）上单调递减，则f（a+1）与f（2b）的大小关系是( )Af（a+1）f（2b）Bf（a+1）=f（2b）
3、Cf（a+1）f（2b）D不能确定10已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是( )AB（C（D）11若函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，已知函数f（x）=，则f（2）+g（2）的值为( )A2B3C4D512若函数f（x）=loga（x2ax+3）（a0且a1），满足对任意的x1x2，当x1x2时，f（x1）f（x2）0，则实数a的取值范围为( )A（0，1）（1，3）B（1，3）C（0.1）（1，2）D（1，2）二填空题：本大题共4题，每题5分，共20分13设集合A=1，0，1，2，3，B=x|x22x0，则AB=_14已知A=x|x22x30，B=x|2m1xm+
4、3，若BA，则实数m的取值范围_15已知函数f（x）=（a0，a1），且f（1）=f（2），则f（log46）=_16在直角坐标系中，已知M（2，1）和直线L：xy=0，试在直线L上找一点P，在X轴上找一点Q，使三角形MPQ的周长最小，最小值为_三解答题17计算下列式子的值：（1）（1）0； （2）lg+lg70lg318设f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（，0）上单调递增，且满足f（a2+2a5）f（2a2+a+1），求实数a的取值范围19若函数y=lg（34x+x2）的定义域为M当xM时，求f（x）=2x+234x的最值及相应的x的值20已知直线l经过直线2x+y5=0与x2y=0的交
5、点，（1）点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；（2）求点A（5，0）到l的距离的最大值21已知集合A=x|1x2，B=x|x2+ax+20 aR（1）若A=B，求实数a的取值（2）若AB，求实数a的取值范围22已知aR，函数f（x）=x|xa|，（）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（）当a2时，求函数y=f（x）在区间1，2上的最小值；（）设a0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分1设全集U=xR|x0
6、，函数f（x）=的定义域为M，则UM为( )A（10，+）0B（10，+）C（0，10）D（0，10【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】求出函数的定义域，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：由1lgx0得lgx1，交点0x10，即M=（0，10，U=xR|x0，UM=（10，+）0，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据函数成立的条件求出函数的定义域是解决本题的关键2已知集合A=（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1，则AB的元素个数为( )A4B3C2D1【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】观察两集合发现
7、，两集合表示两点集，要求两集合交集元素的个数即为求两函数图象交点的个数，所以联立两函数解析式，求出方程组的解，有几个解就有几个交点即为两集合交集的元素个数【解答】解：联立两集合中的函数关系式得：，由得：x=1y，代入得：y2y=0即y（y1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入解得x=1，把y=1代入解得x=0，所以方程组的解为或，有两解，则AB的元素个数为2个故选C【点评】此题考查学生理解交集的运算，考查了求两函数交点的方法，是一道基础题本题的关键是认识到两集合表示的是点坐标所构成的集合即点集3如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A（MP）SB（MP）SC（M
8、S）（sP）D（MP）（VS）【考点】Venn图表达集合的关系及运算 【专题】计算题【分析】先根据图中的阴影部分是MP的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可【解答】解：图中的阴影部分是：MP的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是CVS的子集则阴影部分所表示的集合是（MP）VS故选：C【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题4过点A（2，3）且垂直于直线2x+y5=0的直线方程为( )Ax2y+4=0B2x+y7=0Cx2y+3=0Dx2y+5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】直线与圆【分析】过点A（
9、2，3）且垂直于直线2x+y5=0的直线的斜率为 ，由点斜式求得直线的方程，并化为一般式【解答】解：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y5=0的直线的斜率为 ，由点斜式求得直线的方程为 y3=（x2），化简可得 x2y+4=0，故选A【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线方程，属于基础题5设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）0的x的取值范围是( )A（1，0）B（0，1）C（，0）D（，0）（1，+）【考点】奇函数；对数函数的单调性与特殊点 【分析】首先由奇函数定义，得到f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由对数函数的单调性解之【解答】
10、解：由f（x）=f（x），即=，1x2=（2+a）2a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=1则即解得1x0故选A【点评】本题主要考查奇函数的定义，同时考查对数函数的单调性6若函数f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）的值为( )A3BC3D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】设f（x）=x（为常数），由满足=3，可得=log23.代入即可得出【解答】解：设f（x）=x（为常数），满足=3，=3，=log23则f（）=故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的运算法则、幂函数的定义，考查了推理能力与计算能力，
11、属于中档题7函数f（x）=lnx+x4的零点在区间（k，k+1）内，则整数k的值是( )A1B2C3D4【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数零点的判定定理可得函数在区间（2，3）上存在零点，结合所给的条件可得k的值【解答】解：由函数的解析式可得函数在（0，+）上是增函数，且f（2）=ln2+240，f（3）=ln3+340，故有f（2）f（3）0，根据函数零点的判定定理可得函数在区间（2，3）上存在零点结合所给的条件可得，故k=2，故选：B【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，考查运算能力，属于基础题8已知直线l1：ax+3y
12、1=0与直线l2：2x+（a1）y+1=0平行，则实数a为( )A3B2C3或2D以上都不对【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 【专题】计算题；方程思想；分析法；直线与圆【分析】对a分类讨论，再把直线的方程化为斜截式，利用两条直线平行的充要条件即可得出【解答】解：当a=0或1时，l1与l2不平行；当a0或1时，直线l1：l1：ax+3y1=0与直线l2：2x+（a1）y+1=0，分别化为：y=ax+， y=x+，l1l2，a=，且，解得a=3或2而a=2时不满足题意，舍去a=3故选：A【点评】本题考查了分类讨论、斜截式、两条直线平行的充要条件，考查了推理能力，属于基础题9偶函数f（x）=
13、loga|x+b|在（，0）上单调递减，则f（a+1）与f（2b）的大小关系是( )Af（a+1）f（2b）Bf（a+1）=f（2b）Cf（a+1）f（2b）D不能确定【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由条件利用函数的奇偶性的性质、函数的单调性的性质，判断函数的奇偶性和单调性【解答】解：根据函数f（x）=loga|x+b|为偶函数，可得f（x）=fx），即loga|x+b|=loga|x+b|，b=0，故f（x）=loga|x|再根据f（x）=loga|x|在（，0）上单调递减，可得a1，（a+1）2b=2由偶函数的性质可得f（x）=loga|x|在（0，+）上单调递增
14、，f（a+1）f（2b），故选：A【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，属于基础题10已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是( )AB（C（D）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】由已知中函数是定义域上的递减函数，根据一次函数的单调性，指数函数的单调性，及分段函数的单调性，我们可以构造一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围【解答】解：函数是定义域上的递减函数，解得：a故选C【点评】本题考查的知识点是分段函数的单调性，函数单调性的性质，其中解答时易忽略函数在整个定义域上为减函数，则在分界点处（x=7）时，
15、前一段的函数值不小于后一段的函数值，而错解为a1，而错选A11若函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，已知函数f（x）=，则f（2）+g（2）的值为( )A2B3C4D5【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，可得：函数f（x）与g（x）互为反函数，求出g（x）的解析式后，代入可得答案【解答】解：函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，函数f（x）与g（x）互为反函数，又由f（x）=2x，g（x）=log2x，f（2）+g（2）=4+1=5，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的值，反函数，其中熟练掌握同底的指数函
16、数和对数函数互为反函数，是解答的关键12若函数f（x）=loga（x2ax+3）（a0且a1），满足对任意的x1x2，当x1x2时，f（x1）f（x2）0，则实数a的取值范围为( )A（0，1）（1，3）B（1，3）C（0.1）（1，2）D（1，2）【考点】复合函数的单调性 【分析】解题的关键是将条件“对任意的x1x2，当时，f（x1）f（x2）0”转化成函数f（x）在（，上单调递减，然后根据符合函数的单调性的性质建立关系式，解之即可求出所求【解答】解：“对任意的x1x2，当时，f（x1）f（x2）0”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f（x）有意义”事实上由于g（x）=x2
17、ax+3在x时递减，从而由此得a的取值范围为故选D【点评】本题考查复合函数的单调性，二次函数的单调性，同时考查了转化与划归的数学思想，是基础题二填空题：本大题共4题，每题5分，共20分13设集合A=1，0，1，2，3，B=x|x22x0，则AB=1，3【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式变形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即B=x|x0或x2，A=1，0，1，2，3，AB=1，3，故答案为：1，3【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键14已知A=x|x22x3
18、0，B=x|2m1xm+3，若BA，则实数m的取值范围m|m4或m2【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合【分析】先化简集合A，由BA得B=，或B，2m1m+3且m+31，或2m1m+3且2m13，解得即可【解答】解：x22x30，x1或x3A=x|x1或x3BA，B=，2m1m+3，m4；B，2m1m+3且m+31，或2m1m+3且2m13，m4或2m4实数m的取值范围是m|m4或m2故答案为：m|m4或m2【点评】本题考查了集合间的关系，分类讨论和数形结合是解决问题的关键15已知函数f（x）=（a0，a1），且f（1）=f（2），则f（log46）=【考点
19、】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）=（a0，a1），可得f（1）=，f（2）=a2，解得a，再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：函数f（x）=（a0，a1），且f（1）=f（2），=a2，解得a=log461，则f（log46）=故答案为：【点评】本题考查了对数的运算性质、分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16在直角坐标系中，已知M（2，1）和直线L：xy=0，试在直线L上找一点P，在X轴上找一点Q，使三角形MPQ的周长最小，最小值为【考点】点到直线的距离公式 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】作出M（2，1）关于直线L：x
20、y=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，从而得到三角形MPQ的周长最小时，最小值为|NE|【解答】解：如图，作出M（2，1）关于直线L：xy=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，MP=PN，MQ=QE，三角形MPQ的周长为线段NE的长，由两点间线段最短得此时三角形MPQ的周长最小，三角形MPQ的周长最小时，最小值为：|NE|=故答案为：【点评】本题考查三角形周长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意转化思想的合理运用三解答题17计算下列式子的值：
21、（1）（1）0； （2）lg+lg70lg3【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）利用指数与根式的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出【解答】解：（1）（1）0=1=1；（2）：lg +lg 70lg 3=（1lg3）=11+lg3=lg3【点评】本题考查了指数与根式的运算法则、对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18设f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（，0）上单调递增，且满足f（a2+2a5）f（2a2+a+1），求实数a的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题；函数的性质及
22、应用【分析】先确定f（x）在区间（0，+）上单调递减，再将不等式转化为具体不等式，即可求得结论【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（，0）上单调递增，f（x）在区间（0，+）上单调递减a22a+5=（a1）2+40，2a2+a+1=2（a+）2+0，而f（a2+2a5）=f（a22a+5），f（a2+2a5）f（2a2+a+1），a22a+52a2+a+1a2+3a404a1即实数a的取值范围是（4，1）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查学生转化问题的能力，考查解不等式，属于中档题19若函数y=lg（34x+x2）的定义域为M当xM时，求f（x）=2x+234x的最值及
23、相应的x的值【考点】对数函数的定义域；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质 【专题】计算题【分析】根据题意可得M=x|x24x+30=x|x3，x1，f（x）=2x+234x=3（2x）2+42x令t=2x，则t8，或0t2f（t）=3t2+4t利用二次函数在区间（8，+）或（0，2）上的最值及x即可【解答】解：y=lg（34x+x2），34x+x20，解得x1或x3，M=x|x1，或x3，f（x）=2x+234x=42x3（2x）2令2x=t，x1或x3，t8或0t2f（t）=4t3t2=3t2+4t（t8或0t2）由二次函数性质可知：当0t2时，f（t）（4，当t8时，f（t）（，160
24、），当2x=t=，即x=log2时，f（x）max=综上可知：当x=log2时，f（x）取到最大值为，无最小值【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以指数函数的最值的求解为载体进而考查了二次函数在区间上的最值的求解，体现了转化思想在解题中的运用，是一道综合性比较好的试题20已知直线l经过直线2x+y5=0与x2y=0的交点，（1）点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；（2）求点A（5，0）到l的距离的最大值【考点】点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标 【专题】数形结合；待定系数法【分析】（1）直线方程为（2x+y5）+（x2y）=0，根据点A（5，0）到l的距离为3，建立方程解出 值，
25、即得直线方程（2）先求出交点P的坐标，当lPA时，点A（5，0）到l的距离的最大值，故最大值为|PA|【解答】解：（1）经过两已知直线交点的直线系方程为（2x+y5）+（x2y）=0，即（2+）x+（12）y5=0，点A（5，0）到l的距离为3，=3即 225+2=0，=2，或=，l方程为x=2或4x3y5=0（2）由解得，交点P（2，1），如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|（当lPA时等号成立）dmax=|PA|=【点评】本题考查用待定系数法求直线方程，求两直线的交点的坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的数学思想21已知集合A=x|1x2，B=x|x
26、2+ax+20 aR（1）若A=B，求实数a的取值（2）若AB，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的相等 【专题】计算题；集合思想；转化法；集合【分析】（1）根据A=B，得到1，2就是x2+ax+2=0的两根，根据根与系数的关系即可求出，（2）由AB知 B=x|x2+ax+20 的两根，一根大于或等于2，一根小于或等于1，只需满足，解得即可【解答】解：（1）集合A=x|1x2，B=x|x2+ax+20， A=B1+2=a，a=3，（2）由AB知 B=x|x2+ax+20 的两根，一根大于或等于2，一根小于或等于1，令f（x）=x2+ax+2，只需满足，即解得a3，故a的取
27、值范围（，3【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，属于基础题22已知aR，函数f（x）=x|xa|，（）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（）当a2时，求函数y=f（x）在区间1，2上的最小值；（）设a0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）【考点】函数的最值及其几何意义；函数的单调性及单调区间 【专题】综合题；数形结合；转化思想；数形结合法；综合法【分析】（I）将a=2代入函数的解析得出f（x）=x|x2|，将其变为分段函数，利用二次函数的图象与性质研究其单调性即可（）当a2时，函数y=f（x）在区间1，2上解析
28、式是确定的，去掉绝对号后根据二次函数的性质确定其单调性，再求最值（）a0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值说明在函数最值不在区间端点处取得，在这个区间内必有两个极值，由函数的性质确定出极值，由于极值即为最值，故可借助函数的图象得m、n的取值范围【解答】解：（）当a=2时，f（x）=x|x2|=由二次函数的性质知，单调递增区间为（，1，2，+）（开区间不扣分）（）因为a2，x1，2时，所以f（x）=x（ax）=x2+ax=当1，即2a3时，f（x）min=f（2）=2a4当，即a3时，f（x）min=f（1）=a1（）当a0时，图象如上图左所示由得，当a0时，图象如上图右所示由得，【点评】本题考点是函数的最值及其几何意义，综合考查了二次函数的图象，最值等知识以及配方法求最值的技巧解题时数形结合，转化灵活，综合性很强