1、第二章 基本初等函数()进入导航第二章 基本初等函数()RJA版数学必修1 第二章 基本初等函数()进入导航 2.2 对数函数RJA版数学必修1 第二章 基本初等函数()进入导航 22.2 对数函数及其性质第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 第2课时 对数函数及其性质的应用巩固篇课时作业预习篇课堂篇提高篇第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 1.会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小或解对数不等式2.会求与对数函数有关的函数的最大小值或值域3.能综合应用对数函数的图象和性质解决有关问题学习目标第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必
2、修1 重点：对数函数的图象和性质的应用难点：对数函数的图象和性质的综合应用重点难点第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 预习篇01 新知导学第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 1对数函数的单调性：当a1时，ylogax为，当0a1，当x1时，y0，当0 x1时，y0；若0a1，当0 x1时，y0.1，且mn，则logam与logan的大小关系是_若0an，则logam与logan的大小关系是_提示：logamlogan logam1，且logamlogan，则m与n的大小关系是_；若0alogan，则m与n的大小关系是_提示：mn m1，且uf(x
3、)在xM上单调递增(减)，则集合M对应的区间是函数yloga f(x)的增(减)区间；若0a0，且a1)与(a0，且a1)互为反函数，其图象关于直线对称反函数yaxyx第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 4指数函数与对数函数有哪些主要的相同点？两种函数之间有哪些关系？提示：(1)底数及其范围相同；(2)a1时同为增函数，0a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)的图象，它们之间有怎样的关系？提示：互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对称第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 1利用对数的单调性可解简单的对数不等式解对数不等式的关键是把真
4、数视为一个整体，用对数函数的单调性构造不等式，但一定要注意真数大于零这一隐含条件2求与对数函数有关的复合函数的单调区间，首要的是弄清楚这个函数是怎样复合而成的，再按“同增异减”的方法来求其单调区间第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 3对于对数型复合函数的综合应用的题目，无论是求最值还是求参数的取值范围，必须抓住两点：一是先求出原函数的定义域，二是在定义域内求出函数的单调区间，然后由函数的单调性求出其最值或参数的取值范围此外在解题过程中一定要注意数形结合方法的灵活应用第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 课堂篇02 合作探究第二章2.22.2.2第2
5、课时进入导航 RJA版数学必修1 【例1】比较下列各组值的大小(1)log534与log543；(2)(3)log23与log54.比较对数值的大小第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 【解】(1)法一：对数函数ylog5x在(0，)上是增函数，而3443，log534log543.法二：log5340，log534log221log55log54，log23log54.第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 通法提炼如何比较对数值的大小？1logab与logac型构造函数ylogax；判断b与c的大小关系；利用ylogax的单调性比较大小.2loga
6、c与logbc型在同一坐标系中作ylogax与ylogbx图象；作直线xc与两图象分别交于A，B两点；根据A，B两点的高低判断对数值的大小.第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 3logab与logcd型取中间值，通常为1，0，logad或logcb；把两个对数值与中间值进行比较；利用不等关系的传递性，间接得到对数值的大小关系.第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 (1)若 alog3，blog76，clog20.8，则()Aabc BbacCcabDbca(2)若 aln22，bln33，cln55，则()AabcBcbaCcabDbalog331
7、,0log71log76log771，log20.8bc.故选 A.第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 方法 2：abln22 ln33 3ln22ln3616(ln8ln9)0，ab.同理可得 ca.cab.故选 C.答案：(1)A(2)C第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 【例 2】(1)求满足不等式 log3x1 的 x 的取值集合；(2)若 loga250，且 a1)，求实数 a 的取值范围解简单的对数不等式第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 【解析】(1)化为同底对数式log3xlog33 结合定义域及对数函数单
8、调性求解(2)结合a的取值范围得出结论第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 【解】(1)因为 log3x0，log3xlog33，即 0 x3.所以 x 的取值集合为x|0 x3第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 (2)loga251，即loga251时，函数ylogax在定义域内是增函数，所以loga25logaa总成立；当0a1时，函数ylogax在定义域内是减函数，由loga25logaa，得a25，即0a25.所以实数a的取值范围为0，25(1，)第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 通法提炼解对数不等式时，要防止定义
9、域扩大，应在解的过程中加上限制条件，使定义域保持不变，即进行同解变形.若非同解变形，最后一定要检验.第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 若1loga340，且a1)，求实数a的取值范围第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 解：1loga341，loga1aloga341时，1a3443；当0a34a，则0a0，且a1，函数y有最大值，求函数f(x)loga(32x)的单调区间复合函数的单调区间第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 【解】设tlg(x22x3)lg(x1)22当xR时，t有最小值lg2.又y有最大值，0a0得x2
10、，当x(2，)时，yx23x2单调增，所以ylog12(x22x2)单调减，所以函数的单调减区间是(2，)答案：(2，)第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 【例4】已知函数f(x)|lgx|.若0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是()A(2 2，)B2 2，)C(3，)D3，)对数函数的综合应用第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 【解析】由条件寻找a，b之间的关系 根据函数的单调性 得取值范围因为f(a)f(b)，所以|lga|lgb|，所以b1a(ab舍去)，则a2ba2a.第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1
11、 又0ab，所以0a1g(1)1213，即a2b的取值范围是(3，)【答案】C第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 通法提炼解决此类综合问题，首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及的知识点，明确各知识点的应用思想、化简方向，与所求目标建立联系，从而找到解决问题的思路.第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，则a的取值范围是()A(0,1)B(1,2)C(1,2 D.0，12第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 解析：设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2
12、)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax的下方即可第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 当0a1时，如图所示，要使在x(1,2)上f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，11时，只需(1a2)x11，即(1a2)x0.1x2，1a20，即a1矛盾第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 (2)当0a1时，设g(x)(1a2)x1，只需0g(x)1.当a12时，g(x)1，f(x)0，不合题意；当0a0，g(x)
13、是增函数，只需g(1)0且g(2)1，解得12a1与0a12矛盾第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 当12a1时，1a20且g(1)1，解得12a23.12a23.综上所述，a(12，23)第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 【总结】f(x)是对数函数，g(x)为一次函数，影响对数函数的单调性的参数是底数a，影响一次函数的单调性的参数是一次项系数1a2，所以必须对这些量进行讨论第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 已知函数f(x)loga(x3)在区间2，1上总有|f(x)|1时，loga1loga(x3)loga2，即0f(x)loga2.|f(x)|1，loga2 2.当0a1时，loga2loga(x3)loga1，即loga2f(x)0.|f(x)|2，0a2，解得0a 22.综合可得，实数a的取值范围是0，22(2，)第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 温示提馨请 做：巩固篇04（点击进入）第二章2.22.2.2第2课时进入导航 RJA版数学必修1 温示提馨请 做：课 时 作 业 21（点击进入）