1、新津中学高2014级12月月考数学试卷（理科）第卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设i为虚数单位，复数z满足，则复数z的共轭复数等于（ ） A.-1-i B.1-i C.1+i D.-1+i2. 设集合，则等于（ ） A. B. C. D.3. 已知，则等于（ ） A. B. C. D.4. 已知双曲线的渐近线方程为，且其焦点为(0,5),则双曲线C的方程（ ） A. B. C. D.5. 已知随机变量,其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（ ）附：若随机变量,则,A.6038 B.6587 C.70
2、28 D.75396.将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则函数的一个单调减区间是（ ） A. B. C. D.7.设e是自然对数的底，a0，且a1，b0且b1，则“loga2logbe”是“0ab1”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D.9.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著 数学九章中的“秦九韶算法” 执行该程序框图，若输入，则输出的的值为（ ） A.26 B.48 C.57 D.6410.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为正三角
3、形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6.若E,F分别是棱BB1,CC1上的点，且BE=B1E，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D.11.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1,A2,B1,B2为椭圆的顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若B1PB2为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.12.设函数在R上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第卷二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上)13. 设变量满足约束条件，则目
4、标函数的最大值为_.14. 在矩形ABCD中，CAD=30，,则_.15. 在展开式中的系数为_.16. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, b,c，且满足, ，则_.三、 解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）设数列是公差大于0的等差数列，为数列的前项和.已知,且构成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，设要是数列在前项和，证明：.18.（本小题满分12分） 中国兵乓球备战里约奥运会热身赛选拔赛于2016年7月14日在山东威海开赛.种子选手M和B1,B2,B3三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比
5、赛的统计,M获胜的概率分别是，且各场比赛互不影响. （1）若M至少获胜两场的概率大于，则M入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问是否会入选最终的大名单？ （2）求M获胜场数X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥A-BCD中，AD平面BCD，CB=CD,AD=DB,P,Q分别在线段AB,BC上，AP=3PB，AQ=2QC,M是BD的中点. （1）证明：DQ/平面CPM； （2）若二面角C-AB-D的大小为，求tanBDC.20.（本小题满分12分）已知抛物线,直线与交于两点，且，其中O为坐标原点. （1）求抛物线E的方程； （2）已知点C的坐标为(-3，0)，记直线CA、CB的斜率分别为证明：为定值.21.（本小题满分12分）已知函数. （1）求函数的单调区间和极值； （2）证明：当时，函数没有零点(提示：). 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线(为参数)，直线. （1）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值； （2）过点M(-1,0)且与直线l平行的直线l1交C于点A,B两点，求点M到A,B两点的距离之积.