1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第5讲 指数与指数函数 概要课堂小结结束放映返回目录第2页 夯基释疑判断正误(在括号内打“”或“”)(1)(4(4)44.()(2)(1)24(1)12 1.()(3)函数 y2x1 是指数函数()(4)函数 y 14|x|的值域是(，1()结束放映返回目录第3页 考点突破考点一 指数幂的运算【例 1】化简下列各式：(1)(0.06415)2.52333 38 0；(2)a438a13b4b2323 aba23a2323 baa3 a25a3 a.解(1)原式641 0001552232781314103 15()5223
2、323 131523210.将根式、分数指数幂统一为分数指数幂结束放映返回目录第4页 考点突破考点一 指数幂的运算(2)原式a13(a13)3(2b13)3(a13)2a13(2b13)(2b13)2a132b13a(aa23)12(a12a13)15a13(a132b13)aa132b13a56a16a13aa23a2.将根式、分数指数幂统一为分数指数幂【例 1】化简下列各式：(1)(0.06415)2.52333 38 0；(2)a438a13b4b2323 aba23a2323 baa3 a25a3 a.结束放映返回目录第5页 考点突破规律方法(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一
3、为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数考点一 指数幂的运算结束放映返回目录第6页 考点突破6a.【训练 1】(1)化简：a12a12 a；(2)计算：4a23b1323a13b13.解(1)原式a12a12a12考点一 指数幂的运算a12(a12a12)12 a.(2)原式(6)a2313b1313结束放映返回目录第7页 考点突破考点二 指数函数的图象及其应用【例2】(1)函数f(x)axb的图象如图，其中a，b为常数，则下列结
4、论正确的是()Aa1，b0 Ba1，b0C0a1，b0 D0a1，b0(2)见下页解析(1)由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b0，故选 D结束放映返回目录第8页 考点突破考点二 指数函数的图象及其应用【例2】(2)(2015衡水模拟)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_ 解析 曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可知：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1，1 答案(1)D(2)1，1 结束放映返回目录第9页 考点突破规
5、律方法(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解考点二 指数函数的图象及其应用结束放映返回目录第10页 考点突破【训练2】(1)已知实数a，b满足等式2 014a2 015b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有()A1个 B2个 C3个 D4个 考点二 指数函数的图象及其应
6、用解析(2)设2 014a2 015bt，如图所示，由函数图象，可得若t1，则有ab0；若t1，则有ab0；若0t1，则有ab0.故可能成立，而不可能成立 结束放映返回目录第11页 考点突破【训练2】(2)(2014济宁模拟)已知函数f(x)|2x1|，abc且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0 C2a2cD2a2c2 考点二 指数函数的图象及其应用(2)作出函数f(x)|2x1|的图象，如图，abc，且f(a)f(c)f(b)，结合图象知f(a)1，a0，c0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.12c2，f(c
7、)|2c1|2c1，又f(a)f(c)，12a2c1，2a2c2，故选D 答案(1)B(2)D 结束放映返回目录第12页 考点突破解析(1)A中，函数y1.7x在R上是增函数，2.53，1.72.51.73.B中，y0.6x在R上是减函数，10.62.C中，(0.8)11.25，问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小 y1.25x在R上是增函数，0.10.2，1.250.11.250.2，即0.80.11，0.93.10.93.1.考点三 指数函数的性质及其应用【例3】(1)下列各式比较大小正确的是()A1.72.51.73 B0.610.62 C0.80.11.250.2 D1.
8、70.30 且 a1)是定义域为 R 的奇函数(1)若 f(1)0，试求不等式 f(x22x)f(x4)0 的解集；(2)若 f(1)32，且 g(x)a2xa2x4f(x)，求 g(x)在1，)上的最小值(1)因为 f(1)0，所以 a1a0，所以k10，即k1，f(x)ax ax又a0且a1，所以a1.因为f(x)axln aaxln a(axax)ln a0，所以f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x22x)f(4x)，所以x22x4x，即x23x40，所以x1或x1或x0 且 a1)是定义域为 R 的奇函数(1)若 f(1)0，试求不等式 f(x22x)f(x4)0 的解集；(2
9、)若 f(1)32，且 g(x)a2xa2x4f(x)，求 g(x)在1，)上的最小值(2)因为 f(1)32，所以 a1a32，即 2a23a20，所以 a2 或 a12(舍去)即 t(x)t(1)32，结束放映返回目录第17页 考点突破所以原函数为(t)t24t2(t2)22，所以当t2时，(t)min2，考点三 指数函数的性质及其应用【训练 3】设函数 f(x)kaxax(a0 且 a1)是定义域为 R 的奇函数(1)若 f(1)0，试求不等式 f(x22x)f(x4)0 的解集；(2)若 f(1)32，且 g(x)a2xa2x4f(x)，求 g(x)在1，)上的最小值此时 xlog2(
10、1 2)即 g(x)在 xlog2(1 2)时取得最小值2.结束放映返回目录第18页 1判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x1得到底数的值再进行比较3指数函数yax(a0，a1)的单调性和底数 a 的取值有关，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.4与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最值问题，往往转化为二次函数的最值问题思想方法课堂小结2比较两个函数幂的大小时，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图像比较大小.结束放映返回目录第19页 1指数幂的运算容易出现的问题是误用指数幂的运算法则，或在运算中变换的方法不当，不注意运算的先后顺序等 2复合函数的问题，一定要注意函数的定义域 3形如a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)形式，常借助换元法转化为二次方程或不等式求解，但应注意还原后“新元”的范围 易错防范课堂小结结束放映返回目录第20页（见教辅）