1、数学试题说明：本试卷满分150分，分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。第卷 （共60分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知复数在复平面内对应的点分别为ABCD2设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3向量满足，则向量的夹角为ABCD4已知数列中，若为等差数列，则ABCD5在2019年女排世界杯比赛中,中国队以十一连胜的骄人成绩夺得了冠军,成功卫冕,收到习近平总书记的贺电,团结协作、顽强拼搏是中国女排精神，为
2、学习女排精神,A、B两校排球队进行排球友谊赛,采取五局三胜制,每局都要分出胜负,根据以往经验,单局比赛中A校排球队胜B校排球队的概率为，设各局比赛相互间没有影响,则在此次比赛中,四局结束比赛的概率为A. B. C. D.6在中，则ABCD7. 随机变量的分布列为其中ab0,下列说法不正确的是 C.D()随b的增大而减小D.D()有最大值8已知奇函数是R上增函数，则A. BC. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分。9正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是：A直线BC与平面所成
3、的角等于 B点C到面的距离为C两条异面直线所成的角为 D三棱柱外接球半径为10要得到的图象，只要将图象怎样变化得到?A将的图象轴方向向左平移个单位B的图象轴方向向右平移个单位C先作轴对称图象，再将图象轴方向向右平移个单位D先作关于x轴对称图象，再将图象轴方向向左平移个单位11已知集合，若对于，使得成立，则称集合M是“互垂点集”给出下列四个集合：；其中是“互垂点集”集合的为 ABCD12德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet，1805l859)在数学领域成就显著19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中R为实数集，Q为有理数集则关于函数有如下四个命题，真命题是A函数是偶函数 B恒成立C
4、任取一个不为零的有理数T，对任意的恒成立D不存在三个点，使得ABC为等腰直角三角形第II卷(非选择题 共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知若f(a)=f(b),则+的最小值为_；14已知直线与曲线相切，则a的值为_；152019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律已知样本中碳14的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足 (表示碳14原有的质量)，则经过5730年后，碳14的质量变为原来
5、的_；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的，据此推测良渚古城存在的时期约在5730年到_年之间(参考数据：lg20.3，lg 70.84，lg 30.48)(本题第一空2分，第二空3分)16已知的顶点A平面，点B，C在平面异侧，且，若AB，AC与所成的角分别为，则线段BC长度的取值范围为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。l7(本小题满分10分)已知(I)求函数的最小正周期及单调递减区间；(II)求函数在区间的取值范围18(本小题满分12分)在，分别为内角A，B，C的对边，且，若 (I)求cosA ()求的面积S19(本小题满分l2分)
6、设数列的前项和为，已知(I)证明：为等比数列，求出的通项公式；()若，求的前项和，并判断是否存在正整数使得成立?若存在求出所有值；若不存在说明理由20(本小题满分12分)九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在九章算术中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qian du)；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑(bie nao)指四个面均为直角三角形的四面体如图在堑堵中， (I)求证：四棱锥为阳马；()若，当鳖臑体积最大时，求锐二面角的余弦值21(本小题满分12分) 某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千
7、册)关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值表中ui，ui. (xi)2 (xi)(yi) (ui)2 (ui)(yi)15.253.630.2692 085.5230.30.7877.049（1）根据散点图判断：yabx与yc哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y（单位：元）与印刷数量x（单位：千册）的回归方程？（只要求给出判断，不必说明理由)（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（结果精确到0.01）；（3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？（假设能够全部售出，结果精确到1）附：对于
8、一组数据(w1，v1)，(w2，v2)，(wn，vn)，其回归直线w的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.22(本小题满分12分)已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.高三数学试题参考答案一、 选择题题号123456789101112答案DCCCDDCBABDABCBDACD二、 填空题13. 14. 15. ， 16. 三、解答题17. 解: () 由题意，化简得 所以 函数的最小正周期. 3分 的减区间为由得所以 函数的单调递增区间为. 6分（）因为，所以. 所以.所以 函数在区间上的取值范围是.10分18. 解:由题意得由余弦定理得:由正弦定
9、理得所以中, 6分()由余弦定理得解得或9分,由得或12分19. 解: () 为等比数列2分，公比为，当时，也满足此式5分() 两式相减得：9分代入得10分令，在成立，为增函数；11分有，所以不在正整数使得成立.12分20. 解：() 底面，面2分又，面，4分又四边形为矩形四棱锥为阳马5分() ,，又底面，当且仅当时，取最大值7分 ，底面以为原点，建立如图所示空间直角坐标系8分,设面的一个法向量由得9分同理得10分二面角的余弦值为12分21. 22. .解：（1）的定义域为，2分当时，故在单调递增；当时，故在单调递减；4分当时，令，解得.则当时，；时，.故在单调递增，在单调递减.6分（2）因为，所以：当时，恒成立，令，则，8分因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减，所以，故.10分