1、考前冲刺三 考前提醒 回扣溯源 溯源回扣六 平面解析几何环节一：牢记概念公式，避免卡壳1直线方程的五种形式：(1)点斜式：yy0k(xx0)(直线过点 P0(x0，y0)，且斜率为 k，不包括 y 轴和平行于 y 轴的直线)(2)斜截式：ykxb(b 为直线 l 在 y 轴上的截距，且斜率为 k，不包括 y 轴和平行于 y 轴的直线)(3)两点式：yy1y2y1 xx1x2x1(直线过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且 x1x2，y1y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)(4)截距式：xayb1(a，b 分别为直线的横、纵截距，且 a0，b0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的
2、直线)(5)一般式：AxByC0(其中 A，B 不同时为 0)2点到直线的距离及两平行直线间的距离：(1)点 P(x0，y0)到直线 AxByC0 的距离为 d|Ax0By0C|A2B2.(2)两平行线 l1：AxByC10，l2：AxByC20 间的距离为 d|C1C2|A2B2.3圆的方程：(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)4椭圆及其性质：(1)定义：|MF1|MF2|2a(2a2c|F1F2|)(2)标准方程：焦点在 x 轴上，x2a2y2b21(ab0)；焦点在 y 轴上，y2a2x2b21(ab0)(3)性质：范围
3、；顶点；对称性；离心率5双曲线及其性质：(1)定义：|MF1|MF2|2a(2a0，b0)；焦点在 y 轴上，y2a2x2b21(a0，b0)(3)性质：范围；顶点；对称性；离心率；渐近线(4)与双曲线x2a2y2b21 具有共同渐近线的双曲线为x2a2y2b2(0)6抛物线及其性质：(1)定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离相等的点的轨迹叫抛物线(2)标准方程：y22px；y22px；x22py；x22py(p0)(3)性质：范围；顶点；对称性；准线环节二：活用结论规律，快速抢分1三种特殊的直线系方程：(1)平行于直线 AxByC0 的直线系方程：AxBy0(
4、C)(2)垂直于直线 AxByC0 的直线系方程：BxAy0.(3)直线 A1xB1yC10，A2xB2yC20 交点的直线系方程：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不包括直线 A2xB2yC20)2若点 P(x0，y0)在圆 x2y2r2 上，则过该点的切线方程为 x0 xy0yr2.3直线与圆的位置关系：(1)代数方法(将直线与圆方程联立得方程组，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，再判断此方程的解的情况)：0相交，0相离，0相切(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为 d，则 dr相离，dr相切(主要掌握几何方法)4在椭圆中，椭圆的中心，焦点与短轴
5、端点构成直角三角形5双曲线方程两种常见设法(1)与双曲线x2a2y2b21 具有共同渐近线的双曲线为x2a2y2b2(0)(2)若双曲线的渐近线方程为 bxay0，则双曲线方程设为x2a2y2b2(0)6椭圆、双曲线中 a，b，c 之间的关系(1)在椭圆中：a2b2c2；离心率为 eca1b2a2.(2)在双曲线中：c2a2b2；离心率为 e ca1b2a2.7几个重要结论(1)设点 P 是椭圆上一点，F 为焦点，则 ac|PF|ac.(2)双曲线的焦点到其渐近线的距离为 b.(3)若 P 是双曲线右支上一点，F1，F2 分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|minac，|PF2|minca.
6、(4)直线与椭圆相交有两个交点；直线与双曲线，抛物线相交时，有一个交点或两个交点(5)以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切，以抛物线的焦点弦为直径的圆，必与准线相切8过抛物线 y22px(p0)焦点 F 的直线 l 交抛物线于 C(x1，y1)，D(x2，y2)，则：(1)焦半径|CF|x1p2；(2)弦长|CD|x1x2p；(3)x1x2p24，y1y2p2.1不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错回扣问题 1 直线 xcos 3y20 的倾斜角的范围是_解析：tan kcos 3，知 33 k 33，所以 06或56
7、.答案：0，6 56，2易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两坐标轴上的截距相等设方程时，忽视截距为 0的情况回扣问题 2 已知直线过点 P(1，5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_解析：当截距为 0，则直线方程为 y5x，当截距不是 0 时，设直线方程为 xya，将 P(1，5)坐标代入方程，得 a6.所以所求方程为 5xy0 或 xy60.答案：5xy0 或 xy603讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为 0.回扣问题 3(2019湛江一中月考)a3 是直线 ax2y3a0 和 3x(
8、a1)ya7 平行的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当 a1 时，显然两条直线不平行当 a1 时，由a3 2a1，得 a3 或 a2，但 a2 时，a3 2a1 3a7a，两条直线重合所以“a3”是两条直线平行的充要条件答案：C4求两条平行线之间的距离时，易忽视两直线 x，y的系数相等的条件，而直接代入公式 d|C1C2|A2B2，导致错误回扣问题 4(2019安庆模拟)若直线 l1：x3ym0(m0)与直线 l2：2x6y30 的距离为 10，则 m()A7 B.172 C14 D17解析：直线 l1：x3ym0(m0)，即 2x6y2m0，因为它
9、与直线 l2：2x6y30 的距离为 10，则|2m3|436 10，解得 m172.答案：B5求圆的切线方程，易忽视斜率不存在的情形回扣问题 5 已知点 P(1，2)与圆 C：x2y21，则过 P 作圆 C 的切线 l，则直线 l 的方程为_解析：当直线 l 的斜率不存在时，方程为 x1.当 l 的斜率存在，设为 k，则 l 的方程为 yk(x1)2，即 kxy2k0.依题意，得|2k|k211，解得 k34.此时直线 l 的方程为 y34x54.综上，直线 l 的方程为 x1 或 y34x54.答案：x1 或 y34x546两圆的位置关系可根据圆心距与半径的关系判定，在两圆相切的关系中，误
10、认为相切为两圆外切，忽视内切的情形回扣问题 6 与圆 O1：x2y24x4y70 和圆O2：x2y24x10y130 都相切的直线条数是()A4 B3 C2 D1解析：O1(2，2)，r11，O2(2，5)，r24，所以|O1O2|5r1r2，所以圆 O1 和圆 O2 外切，所以与圆 O1 和圆 O2 都相切的直线有 3 条答案：B7易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中 a，b，c 三者之间的关系，导致计算错误回扣问题 7 已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的离心率 e35，且其右焦点为 F2(3，0)，则椭圆 C 的方程为_解析：因为 eca35，且 F2(3，0)，
11、所以 c3，a5，b2a2c216.所以椭圆 C 的方程为x225y2161.答案：x225y21618由圆锥曲线方程讨论几何性质时，易忽视讨论焦点所在的坐标轴导致漏解回扣问题 8 已知椭圆x24 y2m1 的离心率等于 32，则 m_解析：当焦点在 x 轴上，则 a2，c 4m，所以 4m2 32，则 m1.当焦点在 y 轴上，则 a m，c m4，所以 m4m 32，则 m16.答案：1 或 169利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a0”下进行回扣问题 11(2019佛山调研)已知椭圆 C：x2a
12、2y2b21(ab0)的离心率为 22，右焦点为 F，以原点 O 为圆心，椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 xy 20相切(1)求椭圆 C 的方程；(2)如图，过定点 P(2，0)的直线 l 交椭圆 C 于 A，B两点，连接 AF 并延长交椭圆 C 于 M，求证：PFMPFB.(1)解：依题意可设圆 O 的方程为 x2y2b2.因为圆 O 与直线 xy 20 相切，所以 b|2|12121，所以 a2c21.又ca 22，所以 a 2，所以椭圆 C 的方程为x22 y21.(2)证明：依题意可知直线 l 的斜率存在，设 l 的方程为 yk(x2)由yk（x2），x22 y21，得(12k2)x28k2x8k220.因为 l 与椭圆有两个交点，所以 0，即 2k210.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线 AF，BF 的斜率分别为 k1，k2，则 x1x2 8k212k2，x1x28k2212k2.因 为 F(1，0)，所 以 k1 k2 y1x11 y2x21 k（x12）x11k（x22）x212kk1x111x21 2k（x1x22）kx1x2（x1x2）12k（4k22）k2k210.故PFMPFB.