1、考前冲刺三 考前提醒 回扣溯源 溯源回扣三 三角函数与平面向量环节一：牢记概念公式，避免卡壳1同角三角函数的基本关系：(1)商数关系：sin cos tan k2，kZ.(2)平方关系：sin2cos21(R)2三角函数的诱导公式：诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限其中，“奇、偶”是指“k2(kZ)”中 k 的奇偶性；“符号”是把任意角 看作锐角时，原函数值的符号3三角恒等变换的主要公式：sin()sin cos cos sin；cos()cos cos sin sin ；tan()tan tan 1tan tan ；sin 22sin cos；cos 2cos2sin22cos211
2、2sin2；tan 2 2tan 1tan2.4三角函数的两种常见变换：(1)ysin x向左（0）或向右（0)的图象(3)ysin x 图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 A 倍，得到 yAsin x(A0)的图象5三角函数的对称中心与对称轴：(1)函数 ysin x 的对称中心为(k，0)(kZ)，对称轴为 xk2(kZ)(2)函数 ycos x 的对称中心为k2，0(kZ)，对称轴为 xk(kZ)(3)函数 ytan x 的对称中心为k2，0(kZ)，没有对称轴6平面向量的有关运算：(1)两个非零向量平行(共线)的充要条件：abab.两个非零向量垂直的充要条件：abab0|a
3、b|ab|.(2)若 a(x，y)，则|a|aa x2y2.(3)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|（x2x1）2（y2y1）2.(4)若 a(x1，y1)，b(x2，y2)，为 a 与 b 的夹角，则 cos ab|a|b|x1x2y1y2x21y21 x22y22.7正弦定理与余弦定理：(1)正弦定理a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin A a2R，sin B b2R，sin C c2R.abcsin Asin Bsin C.注：R 是三角形的外接圆半径(2)余弦定理cos Ab2c2a22bc，cos Ba2c2b22ac，cos Ca2b2c22
4、ab.b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.环节二：活用结论规律，快速抢分1由 sin cos 符号判断 位置：(1)sin cos 0 终边在直线 yx 上方(特殊地，当 在第二象限时有 sin cos 1)(2)sin cos 0 终边在直线 yx 上方(特殊地，当 在第一象限时有 sin cos 1)2在ABC 中，ABsin Asin B.3yasin xbcos x 的最大值为 a2b2.4三点共线的判定三个点 A，B，C 共线AB，AC 共线；向量PA，PB，PC中三终点 A，B，C 共线存在实数，使得PAPBPC，且 1.5中点
5、坐标和三角形的重心坐标(1)P1，P2 的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，MP MP1 MP22P 为 P1P2 的中点，中点 P 的坐标为x1x22，y1y22.(2)三角形的重心坐标公式：ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则ABC 的重心坐标是 Gx1x2x33，y1y2y33.6几个向量常用结论：(1)在ABC 中，PAPBPC0P 为ABC 的重心(2)在ABC 中，PAPB PB PC PC PAP 为ABC 的垂心(3)在ABC 中，向量 AB|AB|AC|AC|(0)所在直线过ABC 的内心(4)在ABC 中，|PA|PB
6、|PC|P 为ABC 的外心1三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点 P(x，y)在终边上的位置无关，只由角 的终边位置决定回扣问题 1 已知角 的终边经过点 P(3，4)，则sin cos 的值为_解析：由三角函数定义，sin 45，cos 35，所以 sin cos 15.答案：152求 yAsin(x)的单调区间时，要注意，A的符号若 Bsin Asin B.回扣问题 5 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a1，c 3.若 C3，则角 A_解析：由正弦定理得asin Acsin C，即 sin Aasin Cc12.又 ac，所以 AC，所以 0A3
7、，所以 A6.答案：66在三角函数求值中，忽视隐含条件的制约导致增解回扣问题 6 已知 cos 17，sin()5 314，02，02，则 cos _解析：因为 02且 cos 17cos312，所以32.又 02，所以3.又 sin()5 314 32，所以23 0，且 a，b 不同向；故 ab0 是 为锐角的必要不充分条件；当 为钝角时，ab0，且 a，b 不反向，故ab0 是 为钝角的必要不充分条件回扣问题 8 已知向量 a(2，1)，b(，1)，R，设 a 与 b 的夹角为.若 为锐角，则 的取值范围是_解析：因为 为锐角，所以 0cos 1.又因为 cos ab|a|b|215 21，所以 0215 21且215 211，所以210，21 5 21，解得 12且 2，所以 的取值范围是12且2.答案：12且2
