1、考前冲刺一 客观“瓶颈”题突破冲刺高分“瓶颈”一般是指在整体中的关键限制因素，例如，一轮、二轮复习后，很多考生却陷入了成绩提升的“瓶颈期”无论怎么努力，成绩总是停滞不前，怎样才能突破“瓶颈”，让成绩再上一个台阶？全国高考卷客观题满分80分，共16题，决定了整个高考试卷的成败，要突破“瓶颈题”就必须在两类客观题第10，11，12，15，16题中有较大收获，分析近三年高考，必须从以下几个方面有所突破，才能实现“柳暗花明又一村”，做到保“本”冲“优”压轴1 三角函数与正(余)弦定理【例1】(1)(2019天津卷)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)是奇函数，将yf(x)的图象上所有点的横坐
2、标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)若g(x)的最小正周期为2，且g 4 2，则f 38()A2 B 2 C.2 D2(2)(2019韶关调研)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a3，3bcsin Csin Asin Csin Asin B，则b2c的最大值等于_信息联想(1)信息：f(x)为奇函数，联想f(x)0求；信息：函数g(x)的周期及g4 2，求得A与，进而得到f(x)解析式(2)信息：由题设条件，联想正(余)弦定理，实施边角转化；信息：由待求结论，联想边角互换及三角函数最值解析：(1)因为f(x)是奇函数(显然定义域为R)，所以f(0)A
3、sin 0，所以sin 0.又|，所以0.由题意得g(x)Asin12x，且g(x)最小正周期为2，所以121，即2.所以g(x)Asin x，所以g4 Asin 4 22 A 2，所以A2.所以f(x)2sin 2x，所以f 38 2.(2)由题设及正弦定理，得abc cacab，所以b2c2a2bc.所以cos Ab2c2a22bc12，则A3.因为bsin Bcsin Casin A3sin 32，所以b2c2sin B4sin C2sin B4sin23 B 4sin B2 3cos B2 7sin(B)，其中为锐角，因为B 0，23，故当B2 时，b2c取得最大值2 7.答案：(1)
4、C(2)2 7探究提高1确定三角函数的图象与性质，关键在于灵活利用三角恒等变换公式，将函数化为yAsin(x)B(0，A0)的形式，进一步讨论函数的单调性、对称性、周期、零点等2解三角形的关键是活用正弦、余弦定理实现边角的转化在涉及三角形面积的最值时，常把三角形面积这个目标函数转化为边或角的形式，然后借助基本不等式或函数性质来解决变式训练(1)(2019江苏卷)已知tan tan423，则sin24 的值是_解析：法1：由tan tan4tan tan 11tan tan（1tan）tan 123，解得tan 2或tan 13.sin24 22(sin 2cos 2)22(2sin cos 2
5、cos21)2(sin cos cos2)22 2sin cos cos2sin2cos2 22 2tan 1tan21 22，将tan 2和tan 13分别代入得sin24 210.法2：因为tan tan4sincos4cos sin423，所以sin cos4 23cos sin4.又sin 4sin4 sin4 cos cos(4)sin 22，由，解得sin cos4 25，cos sin4 3 210.所以sin 24 sin 4 sin cos 4 cos sin4 210.答案：210(2)已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若csin Bbsin C2a，则AB
6、C是()A等边三角形B锐角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形解析：由csin Bbsin C2a 2asin Asin A.得cbbc2aa sin A2sin A(*)由b0，c0知cbbc2，又2sin A2，因此，由(*)知，bc，且sin A1，则A2.故ABC是等腰直角三角形答案：C压轴2 空间位置关系与计算【例2】(1)(2019湖南长即中学模拟)如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD的中点，ABADCD2，BD22，BDC90，将ABD沿对角线BD折起至ABD，使平面ABD平面BCD.则四面体ABCD中，下列结论不正确的是()AEF平面ABCB异面直线CD与AB所成的角为
7、90C异面直线EF与AC所成的角为60D直线AC与平面BCD所成的角为30(2)(2018全国卷)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为 78，SA与圆锥底面所成角为45.若SAB的面积为5 15，则该圆锥的侧面积为_信息联想(1)由信息条件：ABD是由ABD折叠而成，联想折叠前后几何量的大小、位置关系“变”与“不变”；信息：平面ABD平面BCD，联想面面垂直的性质(2)信息：由SAB的面积为515 及cosASB78，联想到求出圆锥的母线SA.信息：由SA与圆锥底面所成的角为45，联想求出圆锥的高及底面圆的半径，进而求S侧解析：(1)A选项：因为E，F分别为AD和BD两边中点，所
8、以EFAB，即EF平面ABC，A正确B选项：因为平面ABD平面BCD，交线为BD，且CDBD，所以CD平面ABD，即CDAB，故B正确C选项：取CD边中点M，连接EM，FM，则EMAC，所以FEM为异面直线EF与AC所成角又EF1，EM 2，FM 3，由勾股定理，知FEM90，C不正确D选项：连接AF，可得AFBD，由面面垂直的性质定理可得AF平面BCD，连接CF，可得ACF为AC与平面BCD所成角，由sin ACFAFAC23 212，则直线AC与平面BCD所成的角为30，D正确(2)如图所示，设S在底面的射影为S，连接AS，SS.SAB的面积为12SASBsinASB12 SA2 1cos
9、2ASB 1516 SA25 15，所以SA280，SA4 5.因为SA与底面所成的角为45，所以SAS45，ASSAcos 454522 210.所以底面周长为l2AS4 10，所以圆锥的侧面积为124 54 1040 2.答案：(1)C(2)40 2探究提高1在ABD折叠过程中，长度保持不变，EFAB及BDCD的位置关系不变2(1)涉及空间角的计算，首先要理解空间角的意义，可将空间角化成平面角；(2)几何体体积与表面积计算，常借助割补法转化变式训练(1)三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ACBC，ACBC2，PA22，则该三棱锥外接球的体积为()A64 B.43C.163D.323解析：
10、因为PA平面ABC，ACBC，所以BC平面PAC，PB是三棱锥P-ABC的外接球直径因为RtPBA中，AB2 2，PA2 2，所以PB4，可得外接球半径R 12 PB2.所以外接球的体积V43R3323.答案：D(2)如图，等边ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是()A动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B恒有BD平面AEFC三棱锥A-EFD的体积有最大值D异面直线AF与DE不可能垂直解析：因为ADAE，ABC是正三角形，所以点A在平面ABC上的射影在线段AF上，故A正确因为BDEF，所以恒有BD平面AEF，故B正确三棱锥
11、A-FED的底面积是定值，体积由高即A到底面的距离决定，当平面ADE平面BCED时，三棱锥A-FED的体积有最大值，故C正确因为DE平面AFG，故AFDE，故D错误答案：D压轴3 函数的图象与性质【例3】(1)(2017天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数若af log215，bf(log24.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为()AabcBbacCcbaDcab(2)(2019安徽十校联考)已知函数f(x)|ln x|ax有三个零点，则实数a的取值范围是()A.0，1eB(0，e)C.1e，D(e，)信息联想(1)信息：f(x)在R上是增函数信息：看到af log215，想
12、到进行转化为af(log25)(2)信息条件：函数f(x)的三个零点，联想化为函数y|ln x|与直线yax有三个交点，数形结合，研究yax与yln x相切的条件解析：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以af log215 f log215 f(log25)又log25log24.12，120.82，因此log25log24.120.8，结合函数的单调性知，f(log25)f(log24.1)f(20.8)，所以abc，即cba.(2)由f(x)0，得|ln x|ax.令y|ln x|及yax.并作出函数的图象当a0，显然函数没有三个零点当a0时，若x1，设直线ya0 x与yln x相切于P
13、(x0，ln x0)则ln x0 x0 1x0，所以x0e.因此切线ya0 x的斜率k1e.由图象知当0a 1e 时，x1时，直线yax与yln x有两个交点又当0 x1时，yax与y|ln x|有一个交点，故0a1e时，函数f(x)有三个零点答案：(1)C(2)A探究提高1根据函数的概念、表示及性质求函数值的策略：(1)对于分段函数的求值(解不等式)问题，依据条件准确地找准利用哪一段求解，不明确的要分情况讨论(2)对于利用函数性质求值的问题，依据条件找到该函数满足的奇偶性、周期性、对称性等性质，利用这些性质将待求值调整到已知区间上求值2求解函数的图象与性质综合应用问题的策略：(1)熟练掌握图
14、象的变换法则及利用图象解决函数性质、方程、不等式问题的方法(2)熟练掌握确定与应用函数单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性及零点解题的方法变式训练(1)(2019四川教学联盟质检)已知函数f(x)|x|cos x，设af(20.3)，bf(0.32)，cf(log0.32)，则()Aabc BcbaCcab Dacb解析：易知f(x)|x|cos x是偶函数当x0时，f(x)xcos x，则f(x)1sin x0，所以f(x)|x|cos x在0，)上是增函数又cf(log0.32)f(log0.32)f(log1032)，且20.3log10320.320，所以f(20.3)f(log103
15、2)f(0.32)，即acb.答案：D(2)(2019广东六校联考)已知函数f(x)x3ax2bx满足f(1x)f(1x)220，则f(x)的单调递减区间是_解析：由f(1x)f(1x)220，xR.得(1x)3a(1x)2b(1x)(1x)3a(1x)2b(1x)220.化简得(2a6)x22a2b240.所以2a60，2a2b240，解得a3，b9.因此f(x)x33x29x，f(x)3x26x9.令f(x)0，得1x3.故f(x)的单调递减区间是(1，3)答案：(1，3)压轴4 数列与不等式【例4】(1)已知等差数列an的公差为d，关于x的不等式dx22a1x0的解集为0，9，则使数列a
16、n的前n项和Sn最大的正整数n的值是()A4 B5 C6 D7(2)(2019广东六校联考)已知数列an满足a12a23a3nan(2n1)3n.设bn4nan，Sn为数列bn的前n项和，若Sn(为常数，nN*)，则的最小值是()A.32B.94C.3112 D.3118信息联想(1)信息条件：不等式dx22a1x0的解集为0，9可确定基本量d与a1的关系，进而研究数列an的单调性及an的符号变化，求最值(2)信息条件：a12a23a3nan(2n1)3n联想求出通项公式an，进而求出Sn；条件Sn联想到求Sn的最值或范围解析：(1)因为关于x的不等式dx22a1x0的解集为0，9，所以方程d
17、x22a1x0的两根为0和9，且d0，所以 2a1d 9，所以a1 9d2，所以ana1(n1)dn112 d，则a5d20，a6d20，所以使数列an的前n项和Sn最大的正整数为n5.(2)因为a12a23a3nan(2n1)3n，当n2时，a12a23a3(n1)an1(2n3)3n1，由得nan4n3n1，则an43n1(n2)又n1时，a13，所以an3，n1，43n1，n2，bn43，n1，n3n1，n2.所以Sn4323 332 n3n1，则13Sn49 232 333n13n1 n3n.由可求得Sn31126n943n3112，所以的最小值为3112.答案：(1)B(2)C探究提
18、高1第(1)题由方程与不等式关系，寻求a1与d的关系，利用通项an，判断an的单调性，进而由Sn的最值求n.2涉及数列an的通项与求和：(1)由Sn求an一定要验证n1时是否满足anSnSn1；(2)错位相减法求和做到真正错位，切忌异错项数导致计算错误变式训练(1)已知实数x，y满足约束条件xy10，2xy30，当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取得最小值2 5时，a2b2的最小值为()A5 B4 C.5D2解析：作出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示，其中A(2，1)，由于a0，b0，故点A即为目标函数取得最小值的最优解，即2ab25，则b2 52a.又b0，a0，得0
19、a 5.因此a2b2a2(25 2a)25a4 552 4(0a 5)，当a4 55 时，a2b2取得最小值4.答案：B(2)已知数列an的前n项和为Sn，且an2n1，数列bn满足2 i1ni bi2nSn，若bn对任意的nN*恒成立，则实数的最小值为_解析：依题意得Sn（12n1）n2n2，则2(b12b23b3nbn)2nn2，n2时，2b12b23b3(n1)bn12(n1)(n1)2，由，整理得2nbn2n1，即bn1 12n(n2)经验证n1时也满足此式，因此bn1 12n，则bn32.故bn1 12n，则实数的最小值为32.答案：32压轴5 圆锥曲线及其性质【例5】(1)以抛物线
20、C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|42，|DE|2 5，则C的焦点到准线的距离为()A2 B4 C6 D8(2)(2019西安质检)已知圆锥曲线x2y2m(m0)的离心率是椭圆x2y221的离心率的2倍，则直线x2y0与曲线x2y2m的交点个数是()A0 B2 C0或2 D4信息联想(1)信息：由条件中准线、焦点联想确定抛物线C的方程y22px(p0)信息：看到|AB|4 2，|DE|2 5，及点A，D的特殊位置，联想求A，D的坐标，利用点共圆，得p的方程(2)两曲线离心率间的信息关系，定曲线方程；由待求结论联想双曲线的渐近线，借助渐近线与x2y0的位置关系
21、判断解析：(1)不妨设抛物线C：y22px(p0)，因为|AB|42，点A是圆与抛物线交点，由对称性设A(x1，2 2)，则x1（2 2）22p4p.又|DE|2 5，且点D是准线与圆的交点，所以Dp2，5，且|OD|OA|.从而4p2(2 2)2p22(5)2，解得p4.因此C的焦点到准线的距离是4.(2)椭圆x2y221的离心率e1 212 22，所以曲线x2y2m的离心率e2 2.又e22ca2a2b2a21ba22，则ba1.因此双曲线x2y2m的渐近线方程是yx.当焦点在x轴上时，直线x2y0与双曲线有2个交点当焦点在y轴上时，直线x2y0与双曲线没有交点答案：(1)B(2)C探究提
22、高1涉及与圆锥曲线方程相关问题，一定要抓住定义，作出示意图，充分利用几何性质，简化运算2双曲线的离心率与渐近线是高考的热点，求圆锥曲线离心率大小(范围)的方法是：根据已知椭圆、双曲线满足的几何条件及性质得到参数a，b，c满足的等量关系(不等关系)，然后把b用a，c表示，求ca的值(范围)变式训练(1)(2017天津卷)已知双曲线 x2a2 y2b2 1(a0，b0)的左焦点为F，离心率为2.若经过F和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为()A.x24 y241 B.x28 y281C.x24 y281 D.x28 y241解析：由e 2，得c 2a，则ab.又直线F
23、P与一条渐近线平行，所以4cba1，所以c4，则ab2 2.故双曲线的方程为x28 y281.答案：B(2)(2019雅礼中学联考)已知直线ykx1与抛物线x28y相切，则双曲线x2k2y21的离心率等于()A.2B.3 C.5D.32解析：由ykx1，x28y，消去y，得x28kx80.因为直线与抛物线相切，所以64k2320，则k212.因此双曲线方程为x2y221.所以a1，b 2，则c 3.故双曲线的离心率eca 3.答案：B压轴6 导数及其应用【例6】(1)(2019佛山调研)已知函数f(x)exx22kln xkx，若x2是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是()A.，e
24、24B.，e2C(0，2 D2，)(2)若对任意的实数a，函数f(x)(x1)ln xaxab有两个不同的零点，则实数b的取值范围是()A(，1 B(，0)C(0，1)D(0，)信息联想(1)信息：x2是f(x)唯一数值点，知f(x)（x2）（exkx2）x3有唯一零点x2，则exkx20恒成立，分离参数求最值(2)信息：由函数的零点，联想到函数图象交点，构造函数作图象信息：由零点的个数，转化为不等关系，求得b的取值范围解析：(1)f(x)ex（x2）x3k（2x）x（x2）（exkx2）x3(x0)，令f(x)0，得x2或exkx2(x0)又x2是函数f(x)的唯一极值点，所以exkx2(x
25、0)恒成立，当且仅当x2时取等号又x0，得kexx2，设g(x)exx2(x0)，则kg(x)min.由g(x)ex（x2）x3知g(x)在(2，)上递增，在(0，2)上递减，所以g(x)ming(2)e24，所以ke24.(2)令f(x)0得(x1)ln xa(x1)b，令g(x)(x1)ln x，则g(x)ln x11x，所以当0 x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0.所以g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，作出g(x)(x1)ln x与ya(x1)b的大致函数图象如图所示因为f(x)恒有两个不同的零点，所以ya(x1)b与g(x)(x1)ln x恒有两个交点，因为直
26、线ya(x1)b恒过点(1，b)，所以b0，从而b0.答案：(1)A(2)B探究提高1根据函数的零点确定参数取值范围的核心思想是“数形结合”，通过两个相关函数图象的交点个数确定参数满足的条件近而求得参数的取值范围，由形到数2对于复杂函数的零点，要善于转化，构建函数或分离参数充分借助导数工具研究相关函数的性质，完成函数、方程与不等式的转化变式训练(1)定义在(0，)上的函数f(x)满足x2f(x)1，且f(2)12，则不等式xf(x)x1的解集是_(2)(2019华师大附中检测)已知函数g(x)ax21exe，e为自然对数的底数 与h(x)2ln x的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范
27、围是_解析：(1)设(x)f(x)1x，则(x)f(x)1x2x2f（x）1x2.由于x2f(x)1，得(x)0，所以(x)在(0，)上单调递减由xf(x)x1(x0)，得f(x)1x1.由f(2)12知(2)1.所以原不等式化为(x)(2)，从而x2.(2)因为函数g(x)ax21exe，e为自然对数的底数 与h(x)2ln x的图象上存在关于x轴对称的点，等价于ax22ln xa2ln xx2，在1e，e 上有解设f(x)2ln xx2，则f(x)2x2x2（1x）（1x）x.因为1exe，所以f(x)0在x1处有唯一的零点，x1是f(x)的唯一极值点易知f(x)在1e，1 上递增，在1，e上单调递减，所以f(x)maxf(1)1.又f 1e 21e2，f(e)2e2，所以f 1e f(e)，故f(x)的值域为2e2，1故方程a2ln xx2在1e，e 上有解等价于2e2a1，所以a的取值范围是1，e22答案：(1)(2，)(2)1，e22
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