1、一、复习提问1、点和圆的位置关系有几种？设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则 点在圆内(x0-a)2+(y0-b)2r2 dr.问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70KM处,受影响的范围是半径为30KM的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40KM处,如果轮船不改变航线,那么这艘轮船是否会受到台风的影响?港口轮船二、新授讲解1、直线与圆相离、相切、相交的定义。直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，直线与圆没有公共点-直线和圆相离;只有一个公共点-直线和圆相切;有两个公
2、共点-直线和圆相交。相离相交相切切点切线割线交点交点（2）直线l 和O相切2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来判断圆和直线的位置关系。(几何性质)（1）直线l 和O相离（3）直线l 和O相交drd=rdrdorldorlodrl设圆 C(x-a)2+(y-b)2=r2，直线L的方程为Ax+By+C=0，(x-a)2+(y-b)2=r2Ax+By+C=0(1)0 直线与圆相交；(2)=0 直线与圆相切；(3)0 直线与圆相离.3.代数性质:.,;,042063:122求它们交点的坐标如果相交关系与圆的位置试判断直线的圆和圆心为已知直线例lyyxCyxl.,540214)3,3(222的方
3、程求直线所截得的弦长为被圆的直线已知过点例lyyxlMxyO 当-2 b0,直线与圆相交；当b=2 或 b=-2 时,=0,直线与圆相切；当b2 或b-2 时，2 或br，直线与圆相离。（1）当-2 b2 时，dr,直线与圆相交，（2）当b=2 或b=-2 时,d=r,直线与圆相切；222222方法探索解法一：（求出交点利用两点间距离公式）xyOAB2522 yx2已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值 224xy22212121422301717,221717,2217 1717 17(,),(,)2222|14yxyxyxxxxyyABAB 由消去得应用提高252
4、2 yx解二：解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）2221221(1)|214dABrd 设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则 xyOABdr2522 yx2已知直线x-y+1=0与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值 224xy应用提高2522 yx解法三：（弦长公式）xyOAB2522 yx2直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长|AB|的值 224xy22212122212122214223031,2|(1)()43(1 1)(1)4()142yxyxyxxxxx xABkxxx x 由消去得应用提高解法一：设y-x=b则y=x+b,代入已知，得 22222224048
5、(4)4(8)02 22 2xbxbbbbb 2 22 2yx 的最大值为，最小值为发散创新 3已知实数x,y满足 ，求y-x的最大与最小值.224xy解法二：2 22 22 2yx由图象可知，切线的截距最大与最小，易求得切线的截距为，的最大值为，最小值为xyO22,4yxbyxbbyxbxy令即则 可视为直线的截距又表示一个圆，发散创新 3已知实数x,y满足 ，求y-x的最大与最小值.224xy直线与圆的位置关系公共点个数公共点名称直线名称数量关系d r割线 切线 无 交点 切点 无 210直线和圆的三种位置关系相离相切 相交四、课堂小结：总结：直线和圆的位置关系及判断方法:方法关系代数法几何法相离相切相交000rdrdr d判断方法：1、相离 2、相切 3、相交 方法1：定义 直线与圆有两个交点直线与圆有一个交点直线与圆没有交点方法2：几何性质 圆心到直线的距离d与半径r的大小关系(dr)(d=r)(dr)方法3：代数性质 设圆 C(x-a)2+(y-b)2=r2，直线L的方程为Ax+By+C=0，(x-a)2+(y-b)2=r2Ax+By+C=0(1)0 直线与圆相交(2)=0 直线与圆相切(3)0 直线与圆相离
