1、专题二 命题有据核心素养、数学文化与 高考命题 四 概率统计与立体几何中的数学文化【例 4】(1)(2018全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()(2)(2019全国卷)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60 位，
2、则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5 B0.6 C0.7 D0.8解析：(1)依题意，在咬合时带“卯眼”的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，应画成虚线，结合榫头的位置，其俯视图应选 A 图(2)法 1：设调查的 100 位学生中阅读过西游记的学生人数为 x，则 x806090，解得 x70，所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 701000.7.法 2：用 Venn 图表示调查的 100位学生中阅读过西游记和红楼梦的人数之间的关系如图所示易知调查的 100 位学生中阅读过西游记的学生人数为 70，所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总
3、数比值的估计值为 701000.7.答案：(1)A(2)C探究提高1第(1)题以三视图为载体考查古代建筑的木件结构；第(2)题以我国古代典籍设计概率统计的数学计算，很好体现数学文化的美学特征，展示了中华民族的优秀传统文化，使数学的应用更贴近考生的生活实际2试题的插图的创新是一个亮点：(1)使得抽象的数学问题直观化；(2)增强数学问题的生活化，使数学美体现为一种数学内容的和谐美，数学结构的形式美，几何图形的构造美变式训练(2017全国卷)如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A.14B.8 C.12D.4解析：由几何图形的对称性，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为 1，则正方形的边长为 2.因为 S 正方形224，黑色部分的面积 S2.所以此点取自黑色部分的概率 P SS正方形8.答案：B
