1、球的体积和表面积 AOirO.niinRRri,2,1,)1(22,21RRr,)(222nRRr1、球的体积B2C2BiCiAO,)2(223nRRr已知球的半径为RnininRnRrVii,2,1,)1(1232问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.niinRRri,2,1,)1(22nVVVV21半球)1(2122223nnnnR6)12()1(123nnnnnnR6)12)(1(1123nnnR例1.钢球直径是5cm,求它的体积.3336125)25(3434cmRV334 RV定理:半径是R的球的体积变式1：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.
2、9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.14234)25(349.733x3.1149.73142)25(33x由计算器算得:24.2x5.42 x(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体2215056cmS侧侧棱长为5cm1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍?2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积.8倍332变式3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.作轴截面例2、某
3、街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3),每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的。如果是空的,请你计算出它的内径（取3.14，结果精确到1cm）。1.两种方法:化整为零的思想方法和“分割,求和,取极限”的数学方法.2.一个观点:在一定条件下,化曲为直的辨证观点.3.一个公式:半径为R的球的体积是334 RV4.解决两类问题:两个几何体相切和相接作适当的轴截面两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球(即球体):球面
4、所围成的几何体。它包括球面和球面所包围的空间。半径是R的球的体积：推导方法：334 RV 分割 求近似和 化为准确和 小结：第一步：分割 O 球面被分割成n个网格，表面积分别为：nSSSS.321，则球的表面积：nSSSSS.321则球的体积为：设“小锥体”的体积为：iViVnVVVVV.321iSO 2、球的表面积 O 第二步：求近似和 O ih由第一步得：nVVVVV.321nn hShShShSV31313131332211.iiihSV31iSiV第三步：转化为球的表面积 RSVii31 如果网格分的越细,则:RSRSRSRSVni3131313132.RSSSSSRni313132)
5、.(由 得:334 RV球的体积:24RS iSiVih的值就趋向于球的半径R RihiSO iV“小锥体”就越接近小棱锥。(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍。(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍。(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是。(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是。练习：2422:13 4:1例.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。A B C D D1 C1 B1 A1 O A B C D D1 C1 B1 A1 O 分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：2222211113423,)2()2(22:aRSaRaaRaDBRDBDDBRt得：，中变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=。2a22a关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系