1、2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 问题提出1.直线与平面平行的判定定理是什么？2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行.知识探究(一):直线与平面平行的性质分析思考1:如果直线a与平面 平行，那么直线a与平面 内的直线有哪些位置关系？思考2:若直线a与平面 平行，那么在 平面 内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？a a 思考3:如果直线a与平面 平行，那么 经过直线a的平面与平面 有几种位置关 系？
2、a a思考4:如果直线a与平 面 平行，经过直线a的 平面与平面 相交于直线b，那么直线a、b的位置 关系如何？为什么？abb思考5:如果直线a与平面 平行，那么经过平面 内一点P且与直线a平行的直线怎样定位？Pa知识探究(二):直线与平面平行的性质定理思考1:综上分析，在直线与平面平行的条件 下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行.思考2:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？/,/aabab a b 思考3:直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”，在实际应
3、用中它有何功能作用？作平行线的方法，判断线线平行的依据.a b 思考4:教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？理论迁移例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行 于面AC.（1）要经过面AC 内一点P和棱BC将 木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？AACBDPDBC例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.cab如图，已知直线a，b和平面 ，ab，a ,a，b都在 平面 外.求证：b .课时小结 本节课我们学习了直线与平面平行的性质定理：线面平行则线线平行.要注意后面线线的意义：一条为平面外
4、的直线，另一条为过平面外直线的平面与已知平面的交线.这个定理与前面学过的平行公理是立体几何中判定直线与直线平行的重要依据，至此，我们判定空间直线与直线的平行已经有了两种办法，随着以后内容的学习，判定两直线平行的办法还会继续增加.同学们要把这个定理的条件和结论搞清楚，以便今后在证明有关问题时应用.试试看：一、选择题 1.如果a、b是异面直线，且a平面，那么b与的位置关系是()A.bB.b与相交C.bD.不确定 答案：D 2.如果一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定 答案：D 3.下面给出四个命题，其中正确命
5、题的个数是()若a、b，则ab若a，b，则ab 若ab，b，则a若ab，b，则a A.0 B.1 C.2 D.4 答案：A 4.下列说法正确的是()A.若直线a平行于面内的无数条直线，则a B.若直线a在平面外，则a C.若直线ab，直线b，则a D.若直线ab，直线b，则直线a平行于平面内的无数条直线 答案：D 5.下列命题中，正确的是()A.如果直线l与平面内无数条直线成异面直线，则l B.如果直线l与平面内无数条直线平行，则l C.如果直线l与平面内无数条直线成异面直线，则l D.如果一条直线与一个平面平行，则该直线平行于这个平面内的所有直线 E.如果一条直线上有无数个点不在平面内，则这条直线与这个平面平行 答案：C 二、填空题 1.如果直线m平面，直线n，则直线m、n的位置关系是_.答案：平行或异面 2.已知：E为正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，则BD1与过A、C、E的平面的位置关系是_.答案：平行 3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，和平面A1DB平行的侧面对角线有_.答案：D1C、B1C、D1B1