1、 11集合与集合的表示方法11.1集合的概念1通过实例了解集合的含义(难点)2掌握集合中元素的三个特性(重点)3体会元素与集合的“从属关系”，记住常用数集的表示符号并会应用(重点、易混点)基础初探教材整理1元素与集合的相关概念阅读教材P3P4“第7行”的部分，完成下列问题1集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)，通常用英语大写字母A，B，C，来表示2元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)，通常用英语小写字母a，b，c，来表示3空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)本班的“帅哥
2、”组成集合()(2)漂亮的花组成集合()(3)联合国常任理事国组成集合()【解析】(1)不正确因为“帅哥”没有统一标准，即元素不确定，不能组成集合(2)不正确因为什么样的花是漂亮的花不确定，不能组成集合(3)正确因为联合国常任理事国是确定的，所以能组成集合【答案】(1)(2)(3)教材整理2元素与集合的关系阅读教材P3“最后一行”P4“第6行”以上的内容，完成下列问题1属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.2不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.用符号“”或“”填空：0_，_Z， _Q，_Q，|4|_N*.【解析】根据常见数集及其记法进行判断【答案】教
3、材整理3集合的特性及分类阅读教材P4“思考与讨论”以下P4“练习A”以上的内容，完成下列问题1集合元素的特性：确定性、互异性、无序性2集合的分类(1)有限集：含有有限个元素的集合(2)无限集：含有无限个元素的集合3常用数集及符号表示名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR已知集合A中含有三个元素0,1，x，且x2A，则实数x的值为()A0B1C1 D1或1【解析】当x0,1，1时，都有x2A，但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故x1.【答案】C小组合作型集合的概念下列所给的对象能构成集合的是_所有的正三角形；比较接近1的数的全体；某校高一年级所有16岁以下
4、的学生；平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合；所有参加2016年里约热内卢奥运会的年轻运动员；的近似值的全体. 【导学号：60210000】【精彩点拨】判断一组对象能否组成集合的关键是看该组对象是否具有明确的标准，即给定的对象是“模棱两可”还是“确定无疑”【自主解答】能构成集合，其中的元素满足三条边相等；不能构成集合，因为“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合；能构成集合，其中的元素是“某校高一年级16岁以下的学生”；能构成集合，其中的元素是“平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点”；不能构成集合，因为“年轻”的标准是模糊的、不确定的，故不能构成集合；不能构成集合，因
5、为“的近似值”未明确精确到什么程度，因此很难断定一个数是不是它的近似值，所以不能构成集合【答案】判断每个对象是否具有确定性是判断其能否构成集合的关键，而判断一个对象是不是确定的，关键就是要找到一个明确的衡量标准，同时还要注意集合中的元素的互异性、无序性.再练一题1下列各组对象中不能构成集合的是()A佛冈中学高一班的全体男生B佛冈中学全校学生家长的全体C李明的所有家人D王明的所有好朋友【解析】A中，佛冈中学高一班的全体男生，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构成集合；B中，佛冈中学全校学生家长的全体，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构成集合；C中，李明的所有家人，满足集合元素的确定性和互异
6、性，故可以构成集合；D中，王明的所有好朋友，不满足集合元素的确定性，故不可以构成集合故选D.【答案】D元素与集合的关系给出下列6个关系：R，Q，0N，N，Q，|2|Z.其中正确命题的个数为()A4 B3C2D1【精彩点拨】首先明确字母R、Q、N、Z的意义，再判断所给的数与集合的关系是否正确【自主解答】R、Q、N、Z分别表示实数集、有理数集、自然数集、整数集，所以正确，因为0是自然数，都是无理数，所以不正确【答案】C1判断一个元素是不是某个集合中的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特性2解决本例及类似问题要准确记忆数集Q，N，R及Z的含义，防止因混淆其含义而出现失误再练一题2用
7、符号“”或“”填空若A表示第一、三象限的角平分线上的点的集合，则点(0,0)_A，(1,1)_A，(1,1)_A.【解析】第一、三象限的角平分线上的点的集合可以用直线yx表示，显然(0,0)、(1,1)都在直线yx上，(1,1)不在直线上(0,0)A，(1,1)A，(1,1) A.【答案】探究共研型集合中元素的特性探究1“北京市的高楼”能否组成一个集合？“北京市高于100米的楼能否组成一个集合？集合的定义中“某些确定的”含义是什么？【提示】“北京市的高楼”不能组成一个集合，因为“高楼”没有明确的标准，而“北京市高于100米的楼能组成一个集合，因为标准是确定的集合的定义中“某些确定的”含义是集合
8、中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了探究2“小于4的自然数”构成的集合中有哪些元素？甲同学的答案是0,1,2,3；乙同学的答案是3,2,1,0，他们的回答都正确吗？由此说明什么？【提示】两个同学的回答都是正确的由此说明集合中的元素是没有先后顺序的，这就是集合中元素的无序性探究3若a和a2都是集合A中的元素，则实数a的取值范围是什么？【提示】因为a和a2都是集合A中的元素，所以aa2，即a0且a1.若集合A中的三个元素分别是a3,2a1，a24，aZ且3A，求实数a的值【精彩点拨】按3a3或32a1或3a24分三类分别求解实数a的值，注意验证集合
9、A中元素是否满足互异性【自主解答】(1)若3a3，则a0，此时集合A中的三个元素分别是3，1，4，满足题意；(2)若32a1，则a1，此时集合A中的三个元素分别是4，3，3，不满足题意；(3)若3a24，则a1.当a1时，集合A中的三个元素分别是2,1，3，满足题意；当a1时，由(2)知，不满足题意综上可知，a0或a1.1本题按3a3或32a1或3a24为标准分类，从而做到“不重不漏”；在解含字母的问题中，常常采用分类讨论的思想，注意分类标准的统一和明确2本题在求解的过程中，常因忽视检验集合中元素的互异性，导致产生增解1.再练一题3若将本例中的条件“3A”换成“aA”，求相应问题【解】aA且a
10、Z，aa3或a2a1或aa24，解得a1，此时集合A中有三个元素2,1，3，符合题意故所求a的值为1.1下列对象不能构成集合的是()我国近代著名的数学家；所有的欧盟成员国；空气中密度大的气体 A B C D【解析】研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性中的“著名”没有明确的界限；中的研究对象显然符合确定性；中“密度大”没有明确的界限故选D.【答案】D2下列三个关系式：R；Q；0Z.其中正确的个数是()A1 B2 C3 D0【解析】正确；因为Q，错误；0Z，正确【答案】B3已知集合A中只有一个元素1，若|b|A，则b等于() 【导学号：60210001】A1 B1 C1 D0【解析】由题意可知|b|1，b1.【答案】C4a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是()A矩形B平行四边形C菱形D梯形【解析】由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等. 【答案】D5关于x的方程x2axb0的解集，当a，b满足什么条件时，方程的解集含有一个元素？含有两个元素？【解】当a24b0时，方程的解集含一个元素；当a24b0时，方程的解集含两个元素