1、注意:请把答案做在答题纸上!一、填空题1.已知全集,集合,则= . 2.函数的定义域为 . 3.函数的值域为 . 4.关于的方程有负根,则实数的取值范围是 . 5.已知用表示 .6.函数的单调递增区间是 .7.函数的反函数是,则的值是 .8.若函数是奇函数,则实数的值为 . 9.若抛物线恒在直线上方,则实数的取值范围为 . 10.设x,yR,a1,b1,若,则的最大值为_.11.某同学在研究函数时,分别给出下面几个结论:(1)等式对恒成立;(2)函数的值域为(-1,1);(3)若,则一定有;(4)函数在R上有三个零点其中正确的结论序号为 .12.定义:区间m,n、(m,n、m,n)、(m,n)
2、(nm)的区间长度为;若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示,则各区间的长度之和称为解集的总长度。已知是偶函数,是奇函数,它们的定义域均为-3,3,则不等式解集的总长度的取值范围是_.二、选择题:(每题只有一个正确答案)13.已知函数的图像恒过点则函数的图像恒过点 ( ) . . . . 14.设函数 ,则的值为( ) . . . 中较小的数 . 中较大的数15、已知是函数的一个零点.若,则 ( )A BC D16.已知(a0),且方程无实根。现有四个命题若,则不等式对一切成立;若,则必存在实数使不等式成立;方程一定没有实数根;若,则不等式对一切成立。其中真命题的个数是()(A)1个(
3、B)2个(C)3个(D)4个三、解答题:17.集合A=x,xR,B=x。若,求实数a的取值范围。18.已知函数,若, 求实数的取值范围.19.设幂函数的图像过点.(1)求的值;(2)若函数在上的最大值为2,求实数的值 20.已知是定义在上的奇函数,且,若,时,(1)用定义证明在上是增函数;(2)解不等式;(3)若对所有,恒成立,求实数的取值范围.21.对于定义域为D的函数,如果存在区间,同时满足:在内是单调函数;当定义域是时,的值域也是则称是该函数的“和谐区间”(1)求证:函数不存在“和谐区间”(2)已知:函数()有“和谐区间”,当变化时,求出的最大值(3)易知,函数是以任一区间为它的“和谐区
4、间”试再举一例有“和谐区间”的函数,并写出它的一个“和谐区间”(不需证明,但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例)吴淞中学2013学年第一学期高一年级第二次月考数学试题注意:请把答案做在答题纸上!一、填空题(每题3分,共36分)1.已知全集,集合,则= .2.函数的定义域为 .3.函数的值域为 .4.关于的方程有负根,则实数的取值范围是 .5.已知用表示 . 6.函数的单调递增区间是 7.函数的反函数是,则的值是 68.若函数是奇函数,则实数的值为 .9.若抛物线恒在直线上方,则实数的取值范围为 . 10.设x,yR,a1,b1,若,则的最大值为_111.某同学在研究函数时,分别给出下面几个结
5、论:(1)等式对恒成立;(2)函数的值域为(-1,1);(3)若,则一定有;(4)函数在R上有三个零点其中正确的结论序号为 (1),(2),(3)12.定义:区间m,n、(m,n、m,n)、(m,n)(nm)的区间长度为;若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示,则各区间的长度之和称为解集的总长度。已知是偶函数,是奇函数,它们的定义域均为-3,3,则不等式解集的总长度的取值范围是_0,3二、选择题:(每题4分,共16分)13.已知函数的图像恒过点则函数的图像恒过点 ( ) . . . . 14.设函数 ,则的值为( C ) . . . 中较小的数 . 中较大的数15、已知是函数的一个零点
6、.若,则 (B )A BD D16.已知(a0),且方程无实根。现有四个命题若,则不等式对一切成立;若,则必存在实数使不等式成立;方程一定没有实数根;若,则不等式对一切成立。其中真命题的个数是(C)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解:方程无实根,或。,对一切成立,用代入,命题正确;同理若,则有,命题错误;命题正确;,必然归为,有,命题正确。综上,选(C)。三、解答题:(8+8+10+10+12)17.集合A=x,xR,B=x。若,求实数a的取值范围。解:,B=(-4,5);3分,A=,2分,。3分18.已知函数,若, 求实数的取值范围. 综上:20.已知是定义在上的奇函数,且,若,时,
7、(1)用定义证明在上是增函数;(2)解不等式;(3)若对所有,恒成立,求实数的取值范围.解(1)略 -3分 (2)在上是增函数,. -3分(3)要使对所有恒成立,即,. 记,则当时,恒成立, 由,得或或. -4分21.对于定义域为D的函数,如果存在区间,同时满足:在内是单调函数;当定义域是时,的值域也是则称是该函数的“和谐区间”(1)求证:函数不存在“和谐区间”(2)已知:函数()有“和谐区间”,当变化时,求出的最大值(3)易知,函数是以任一区间为它的“和谐区间”试再举一例有“和谐区间”的函数,并写出它的一个“和谐区间”(不需证明,但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例)若是已知函数的“和谐区间”,则故、是方程,即的同号的相异实数根,同号,只须,即或时,已知函数有“和谐区间”,当时,取最大值5分(3)如:和谐区间为、,当的区间; 和谐区间为;3分阅卷时,除考虑值域外,请特别注意函数在该区间上是否单调,不单调不给分如举及形如的函数不给分