1、第五章 第二节 等差数列及其前n项和 (时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1若动点P的横坐标x、纵坐标y使得lg y，lg|x|，lg成等差数列，则点P所表示的图形是()解析：由题意可知2lg|x|lg ylg，即x2y()，整理得2x2y2xy，化简可知(2xy)(xy)0，即2xy0或xy0，且满足答案：C2已知等差数列an、bn的公差分别为2和3，且bnN*，则数列abn是()A等差数列且公差为5 B等差数列且公差为6C等差数列且公差为8 D等差数列且公差为9解析：依题意有abna1(bn1)22bna122b12(n1)3a126na12b18，
2、故abn1abn6，即数列abn是等差数列且公差为6.故选B.答案：B3(2011福州模拟)等差数列an的前n项为Sn，若a2a6a718，则S9的值是()A64 B72C54 D以上都不对解析：由a2a6a73a112d3a518，得a56.所以S99a554.答案：C4等差数列an的前n项和为Sn，若a70，a80，则下列结论正确的是()AS7S8 BS15S16CS130 DS150解析：因为公差非零的等差数列具有单调性(递增数列或递减数列)，由已知可知该等差数列an是递减的，且S7最大即SnS7对一切nN*恒成立可见选项A错误；易知a16a150，S16S15a16S15，选项B错误；
3、S15(a1a15)15a80，选项D错误；S13(a1a13)13a70.答案：C5数列an是等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n()A11 B17C19 D21解析：由题意可知，数列an的前n项和Sn有最大值，所以公差小于零，故a11a10，又因为1，所以a100，a11a10，由等差数列的性质有a11a10a1a200，a10a10a1a190，所以Sn取得最小正值时n19.答案：C6(2011济宁模拟)将正偶数集合2,4,6从小到大按第n组有2n个偶数进行分组，则2010位于第()组A30 B31C32 D33解析：因为第n组有2n个正偶数，故前n组
4、共有2462nn2n个正偶数.2010是第1005个正偶数若n31，则n2n992，而第32组中有偶数64个，992641056，故2010在第32组答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7(2010辽宁高考)设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a9_.解析：由S33，S624，得解得所以a9a18d15.答案：158(2010浙江高考)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第1列第2列第3列第1行第2行第3行123246369那么位于表中的第n行第n1列的数是_解析：第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列，则其第n1项为nnnn2
5、n.答案：n2n9已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_解析：在an1an2n中，令n1，得a2a12；令n2得，a3a24，anan12(n1)把上面n1个式子相加，得ana12462(n1)n2n，ann2n33.n121，当且仅当n，即n时取等号，而nN*，等号取不到56，当n5时，51，当n6时，61，的最小值是.答案：三、解答题10若数列an满足an2an12n1(nN*，n2)，a327.(1)求a1、a2的值；(2)记bn(ant)(nN*)，是否存在一个实数t，使数列bn为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由解：(1)由a327,272a2231
6、得a29，由92a1221，得a12.(2)假设存在实数t，使得bn为等差数列则2bnbn1bn1, 即2(ant)(an1t)(an1t)，整理得4an4an1an1t，又4an42an2n1t14ant1，t1，故存在t1，使得数列bn为等差数列11设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S120，S130.(1)求公差d的取值范围；(2)S1，S2，S12中哪一个值最大？并说明理由解：(1)S120，S130，即又a3a12d12，解得d3.(2)法一：Snna1d(n1,2,3，12)Snn(122d)dn()2.d3，6.当n6时，Sn有最大值，所以Sn的值最大为S6.法二：由
7、题意及等差数列的性质可得a70，a60.在数列an中，前6项为正，第7项起，以后各项为负，故S6最大12(2010江苏高考)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn.已知2a2a1a3，数列是公差为d的等差数列(1)求数列an的通项公式(用n，d表示)；(2)设c为实数，对满足mn3k且mn的任意正整数m，n，k，不等式SmSncSk都成立求证：c的最大值为.解：(1)由题设知，(n1)d(n1)d，则当n2时，anSnSn1()()2d3d22d2n.由2a2a1a3，得2(2dd2)a12d3d2，解得d.故当n2时，an2nd2d2.又a1d2，所以数列an的通项公式为an(2n1)d2.(2)证明：由d及(n1)d，得d0，Snd2n2.于是，对满足题设的m，n，k，mn，有SmSn(m2n2)d2d2d2k2Sk.所以c的最大值cmax.另一方面，任取实数a.设k为偶数，令mk1，nk1，则m，n，k符合条件，且SmSnd2(m2n2)d2(k1)2(k1)2)d2(9k24)于是，只要9k24时，就有SmSnd22ak2aSk.所以满足条件的c，从而cmax.因此c的最大值为.