1、计算题32分练(三)(时间：20分钟分值：32分)1(12分)(2018辽宁辽南联考)如图1所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域(图中的虚线范围)，磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为s，相邻磁场区域的间距也为s，且s大于L，磁场左、右两边界均与导轨垂直，现有一质量为m、电阻为r、边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域，地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：图1(1)金属框进
2、入第1段磁场区域的过程中，通过线框某一横截面的感应电量及金属框完全通过n段磁场区域的过程中安培力对线框的总冲量的大小；(2)金属框完全进入第k(kn)段磁场区域前的瞬间，金属框速度的大小【解析】(1)设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v0，金属框在进入第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为平均电流为：，qt设线框经过每一段磁场区域的过程中安培力冲量大小为I则IBLt0整个过程累计得到：I总冲量n.(2)金属框穿过第(k1)个磁场区域后，由动量定理得到：(k1)mvk1mv0金属框完全进入第k个磁场区域的过程中，由动量定理得到：mvkmvk1nmv0解得：vk.【答案】(
3、1)n(2)2(20分)(2018东北三省四市联考)如图2所示，光滑曲面AB与长度L1 m的水平传送带BC平滑连接，传送带以v1 m/s的速度运行质量m11 kg的物块甲从曲面上高h1 m的A点由静止释放，物块甲与传送带之间的动摩擦因数0.20，传送带右侧光滑水平地面上有一个四分之一光滑圆轨道状物体乙，物体乙的质量m23 kg，重力加速度g10 m/s2.求：图2(1)甲第一次运动到C点的速度大小；(2)甲第二次运动到C点的速度大小；(3)甲第二次到C点后经多长时间再次到达C点？【解析】(1)物块甲从A运动至B，由动能定理得：m1gh1m1v解得：v12m/sv假设物块在传送带上一直做匀减速运
4、动，由动能定理得：m1gLm1vm1v解得：v24 m/s因v2v，故物块甲第一次运动至C点的速度大小为v24 m/s.(2)以物块甲和物块乙为研究对象，从甲滑上乙开始至甲滑下来的过程中，系统水平方向上动量守恒，则有：m1v2m1v3m2v4系统能量守恒，则有：m1vm1vm2v联立解得：v32 m/s则甲从乙物体上滑下后向左匀速运动，第二次到达C点的速度大小为2 m/s.(3)甲向左进入传送带，做匀减速运动，根据牛顿第二定律得：m1gm1a解得：a2 m/s2从C运动B，由动能定理得：m1gLm1vm1v解得：到达B点的速度为v50物块甲从C点运动到左端B点的时间为t11 s接着甲在传送带上向右做加速度仍为a的匀加速直线运动，设到与传送带共速时所用时间为t2，则有：t20.5 s甲在t2时间内的位移为x1，由动能定理得：m1gx1m1v0.解得：x10.25 m甲与传送带共速后随传送带一起匀速运动，位移为x2Lx1则所用的时间为t30.75 s故甲从第二次到C点后再次到达C点的过程中，运动时间为tt1t2t32.25 s.【答案】(1)4 m/s(2)2 m/s(3)2.25 s3
