1、解析：根据已知条件，总结规律，进而可得答案：2.（2010安徽）设数列a1,a2,an,中的每一项都不为0.证明an为等差数列的充分必要条件是:对任何nN,都有证明:设数列an的公差为d.若d=0，则所述等式显然成立.若d0，则再证充分性.设所述的等式对一切nN,都成立，首先，在等式 两端同乘a1a2a3,即得a1+a3=2a2,所以a1,a2,a3成等差数列.记公差为d,则a2=a1+d.假设ak=a1+（k-1）d,当n=k+1时，在该式两端同乘a1akak+1,得（k-1）ak+1+a1=kak.将ak=a1+（k-1）d代入其中，整理后，得ak+1=a1+kd.由数学归纳法原理知，对一
2、切nN都有an=a1+（n-1）d.所以an是公差为d的等差数列.3.（2010重庆）在数列 an中，a1=1,an+1=can+cn+1（2n+1）（nN*），其中实数c0.求an的通项公式.=c（k2-1）ck+ck-1+ck+1（2k+1）=（k2+2k）ck+1+ck=（k+1）2-1ck+1+ck.综上，an=（n2-1）cn+cn-1对任何nN*都成立.4.（2010江苏）已知ABC的三边长为有理数.（1）求证:cos A是有理数;（2）对任意正整数n,求证：cos nA也是有理数.假设当nk（k2）时，结论成立，即cos kA、cos（k-1）A均是有理数.当n=k+1时，cos（k+1）A=cos kAcos A-sin kAsin A,cos（k+1）A=cos kAcos A-cos（kA-A）-cos（kA+A）,cos（k+1）A=cos kAcos A-cos（k-1）A+cos（k+1）A,.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
